شبكة الرياضيات رمز

معلومة عشوائية

$معلومات سريعة$ تعتبر مبرهنة العدد الأولي من أشهر المعضلات القديمة والبديعة في نظرية الأعداد ، حيث أنها تهتم بسلوك الدالة $\pi (n)$ والتي تساوي عدد الأعداد الأولية التي أقل من أو تساوي n . وقد اهتم بها عدد من الرياضيين كليجندر وتشبيتشوف وجاوس الذي حدس أن هذه الدالة محاذية لكل من ${\textstyle{n \over {\ln n}}}$ و $\textstyle {\int_2^n {\frac{{dt}}{{\ln t}}} }$ دون تقديم برهان . لكن في عام 1896 أثبت كل من هادمارد وبواسون ببراهين مستقلة حدس جاوس باستخدام طرق من التحليل من المركب . بقي التحدي الأخير يإيجاد برهان لا يعتمد على التحليل المركب ، وقد تم تحقيق ذلك عام 1949 على يد كل من إردوخ و سيلبرغ الذين قدما برهاناً غاية في التعقيد .

$تكامل$

صفحة تعطي نتيجة فورية لمسألة التكامل, إدخال الدالة المكاملة

يتم حسب ترميز معين.على سبيل المثال جاس تكتب بالكشل

$Sin [x]$ لاحظ الحرف S في وضع

Uppercase انقر هنا للإطلاع علي ترميز بقية الدوال.

$معلومات سريعة$

1) استعمل حااسبة على النت

2) استعمل حاسبة أخرى مشابهه

3) حاسبة مع تحويل للوحدات

4) حاسبة لأغراض التراكيب العددية

جدول تكاملات دوال غير كسرية

analysis

تكاملات تتضمن $\sqrt {ax + b}$

$\int {\sqrt {ax + b} } \;dx\, = \,\frac{{2(ax + b)^{3/2} }}{{3a}} + C$

$\int {x\sqrt {ax + b} } \;dx\, = \,\frac{{2(3ax - 2b)}}{{15a^2 }}(ax + b)^{3/2} + C$

$\int {x^2 \sqrt {ax + b} } \;dx\, = \,\frac{{2(15a^2 x^2 - 12abx + 8b^2 )}}{{105a^3 }}(ax + b)^{3/2} + C$

متطابقات الدوال المثلثية

تعريف الدوال المثلثية

لدينا مثلث قائم ABC المبين في الشكل المجاور. تعرف الدوال المثلثلية للزاوية الحادة $\theta$ على النحو التالي

جا هـ = النسبة بين الضلع المقابل للزاوية هـ والوتر

جتا هـ = النسبة بين الضلع المجاور للزاوية هـ والوتر

ظا هـ = النسبة بين الضلع المقابل للزاوية هـ والضلع المجاور لها أو بأنها حاصل قسمة جاهـ على جتا هـ

قتا هـ (قاطع جا ) = مقلوب جا هـ , النسبة بين الوتر والضلع المقابل للزاوية هـ

قا هـ (قاطع جتا ) = مقلوب جتا هـ , النسبة بين الوتر والضلع المجاور للزاوية هـ

ظتا هـ (قاطع ظا ) = مقلوب ظا هـ , النسبة بين الضلع المجاور للزاوية هـ والضلع المقابل لها
أو بأنها حاصل قسمة جتاهـ على جا هـ

$النسب المثلثية$

$\sin \theta = \frac{a}{h},\quad \cos \theta = \frac{b}{h},\quad \tan \theta = \frac{a}{b},\quad \csc \theta = \frac{h}{a},\quad \sec \theta = \frac{h}{b},\quad \cot \theta = \frac{b}{a}$

معادلة دالامبير

[left] الكاتب [b] Muhanad [/b] [/left]

معادلة دالامبير "d'Alembert's equation "

[center] $y = xf(y') + g(y')\quad$ [/center]

اذا كان $f(t)=t$ في تحل كما أعلاه في معادلة كلير.

أما إذا كان $f(t) - t\ne 0$ :

نفرض أنّ:
[center] $y' = t\quad\Rightarrow\quad y = x.f(t) + g(t)\quad\quad ^{_{_{_{_{_. } } } } }$ [/center]

وبالأشتقاق نجد أنّ:

[center] $\begin{array}{*{20}c}\frac{{dy}}{{dx}} =\frac{{d(x.f(t) + g(t))}}{{dx}}\quad\Rightarrow\\ \\ t =\frac{{f(t).dx + x.f'(t).dt + g'(t)dt}}{{dx}}\Rightarrow\\ \\ t = f(t) +\left[ {x.f'(t) + g'(t)}\right]\frac{{dt}}{{dx}}\quad\Rightarrow\quad\left[ {t - f(t)}\right]\frac{{dx}}{{dt}} =\left[ {x.f'(t) + g'(t)}\right]\quad\Rightarrow\\ \\ \frac{{dx}}{{dt}} +\frac{{f'(t)}}{{f(t) - t}}x = -\frac{{g'(t)}}{{f(t) - t}}\\ \end{array}$ [/center]

حل المعادلات التفاضلية وسيطياً

[left] الكاتب [b] Muhanad [/b] [/left]

Solving ODEs Parametrically

الحل الوسيطي للمعادلة التفاضلية $f(x,y,y') = 0$ يكون على الشكل : $\left\{ \begin{array}{l}x = x(t)\\ \\y = y(t)\\ \end{array} \right\}$

وسندرس الحالات الخاصة التالية.

علِّق

المتجانسة والتي تتحول الى متجانسة

[left] الكاتب [b] Muhanad [/b] [/left]

المعادلة التفاضلية المتجانسة.

[b][color=#BF0000]تــعــريــف:[/color] التابع $f(x,y)$ أنه متجانس من الدرجة $k$ إذا كان :
[center] $\forall\lambda\in\mathbb{R}\quad\Rightarrow\quad f(\lambda x,\lambda y) =\lambda ^k .f(x,y)$ [/center]

[color=#BF0000]تــعــريــف:[/color] نقول عن المعادلة التفاضلية $p(x,y)dx + q(x,y)dy = 0$ أنها متجانسة من الدرجة $k$ إذا كان كل من التابعين $p,q$ متجانسان من الدرجة $k$ .

[color=#BF0000]حل المعادلة التفاضلية المتجانسة .[/color]

[center] $p(x,y)dx + q(x,y)dy = 0$ [/center]

نفرض أنّ : $y = z.x$ .وبالتالي نجد أنّ:

قوانين في الجبر التقليدي 1

قواعد عامة في المجموع

$\begin{array}{*{20}c} {\sum\limits_{k = 1}^n a = na} \hfill & {\sum\limits_{k = 1}^n {(a_n } + b_n ) = \sum\limits_{k = 1}^n {a_n } + \sum\limits_{k = 1}^n {b_n } } \hfill \\ {} \hfill & {} \hfill \\ {\sum\limits_{k = 1}^n {ca_n } = c\sum\limits_{k = 1}^n {a_n } \quad } \hfill & {\sum\limits_{k = 1}^m {a_n } + \sum\limits_{k = m + 1}^n {a_n } = \sum\limits_{k = 1}^n {a_n } } \hfill \\\end{array}$

معادلات تفاضلية

Differential Equations

هناك مجموعة واسعة في المسائل الرياضية والعلمية تظهر عند محاولة إيجاد شيء ما بدلالة معدل تغيره ، مثلاً عند محاولة إيجاد إزاحة جسم متحرك بعد معرفة سرعته أو عجلته (acceleration) أو إيجاد الشحنة الكهربائية (Electric Charge) في دارة كهربائية بمعرفة التيار الكهربائي في الدائرة .

في المثالين السابقين ، نحن نحاول إيجاد دالة مجهولة من خلال معرفة معادلة تحوي على الأقل إحدى مشتقات الدالة المجهولة ، هذه المعادلة تسمى معادلة تفاضلية .

يمكن تصنيف المعادلات التفاضلية إلى قسمين كبيرين :

(1) المعادلات التفاضلية العادية Ordinary Differential Equations : حيث تكون الدالة المجهولة بدلالة متغير واحد فقط ، مثلاً معادلة الزنبرك :

$y'' (x) + by'(x)+ky(x) = f(x)$