تعريف التوبولوجي

The Definition of Topology

تعريف الرياضي للتوبولوجي :

لتكن $X\ne \phi$ أي مجموعة ، و لتكن $\wp(X)$ هي مجموعة التي جميع المجموعات الجزئية من $X$ و الي تدعى ( power set ) .
لنفرض أن $\tau \subseteq \wp(X)$ ، فإذا كان لدينا :
1) حاصل اتحاد أي عدد من العناصر داخل $\tau$ يكون حاصل اتحادهم داخل $\tau$ .

بالرموز :
لتكن $\{ U_\alpha : \alpha \in \Delta \}$ عائلة من المجموعات داخل $\tau$ فإن :

$\bigcup\limits_{\alpha \in \Delta} U_\alpha \in \tau$

2) حاصل تقاطع أي عائلة تضم عدد محدود من العناصر من داخل $\tau$ يكون حاصل تقاطعهم داخل $\tau$ .

بالرموز :

لتكن $\{ U_i : i\in \{1,2,\cdots,n \}\}$ عائلة من المجموعات داخل $\tau$ فإن :

$\bigcap\limits_{i=1}^n U_i \in \tau$

3) المجموعتان $\phi$ و $X$ داخل $\tau$ أي :

$\phi, X \in \tau$

فإننا نقول أن $\tau$ عبارة عن توبولوجي على المجموعة $X$ .

و الزوج المرتب $( X, \tau)$ يدعى الفضاء التوبولوجي ( Topological Space ) .

تسمى عناصر $\tau$ بمجموعات مفتوحة ( Open Sets )، نشير إلى أن متممة المجموعة المفتوحة تكون مجموعة مغلقة في $\tau$ ( Closed set ) ، و قد تكون في فضاءات توبولوجية خاصة مجموعات تكون كلوبن ( Clopen Sets ) أي أنها مغلقة و مفتوحة في نفس الوقت ، و في أي فضاء توبولوجي المجموعتين $\phi, X$ دائماً تكون مجموعات كلوبن .

نشير إلى إشارة بسيطة بأن الشرط الثاني يمكن تبسيطه إلى ان تقاطع أي مجموعتين من عناصر $\tau$ يجب أن يكون حاصل تقاطعهم داخل $\tau$ ، و يكون الشرط الثاني المذكور في الأعلى عبارة عن تعميم عن طريق الإستقراء الرياضي ( الترجع ) .

لا تنسى قراءة [[مقدمة إلى التوبولوجي]] لتحصل على معلومات عامة عن معنى الكلمة و مقدمة بسيطة عنها .

المرجع :

General Topology , Paul Long

ابحث

اسم المستخدم

القائمة الرئيسية

شبكة الرياضيات

روابط الأسس ونظرية العدد

روابط الهندسية

روابط التحليل الرياضي

تعريف التوبولوجي

The Definition of Topology

تعريف الرياضي للتوبولوجي :

المرجع :

التعليقات

مشكورين كثير على

الشكر لكم جميعاً . أريد

شكرا لى الموقع . اريد النسخ

تجدين في أسفل الموضوع رابط

علِّق

الإبحار

رياضيات المرحلة المتوسطة