قابلية القسمة على 2 و 4

Divisibility by 2 and 4

قابلية القسمة على 2

يقبل العدد الصحيح القسمة على العدد 2 إذا وإذا فقط كان آحاده رقم من أرقام المجموعة [tex]\{ 0,2,4,6,8\} [/tex] ويسمى العدد في هذه الحالة عددا زوجيا. فمثلا كلا من 122 و7350 يقبل القسمة على العدد 2 بينما 12345 لا يقبل القسمة على 2 .

الإثبات : يكفي لإثبات القاعدة التعامل مع الأعداد الطبيعية لأن الإشارة لا تأثير لها في قابلية القسمة.

ليكن [tex]a_n a_{n - 1} \ldots a_2 a_1 [/tex]عدد طبيعي مكتوب في صورته المعتادة,(آحاد , عشرات , ...). يمكننا كتابة العدد على الصورة:

[tex]a_n a_{n - 1} \ldots a_2 a_1 = 10(a_n a_{n - 1} \ldots a_2 ) + a_1 = 10Y + X[/tex]

حيث X ترمز لخانة الآحاد[tex]a_1 [/tex]. مثلا 12345 يصبح علي الشكل

12340 + 5 = 10(1234) + 5 = 10Y + X

الحد الثاني 10Y يقبل القسمة على 2 لأنه من مضاعفات العدد 2. إذا العدد يقبل القسمة إذا وفقط إذا قبل رقم الآحاد القسمة على 2 وهذا يتحقق إذا وفقط إذا كان الآحاد زوجيا.

قابلية القسمة على 4

يقبل العدد الصحيح القسمة على العدد 4 فقط عندما يكون العدد الناتج من آحاده وعشراته يقبل القسمة على 4 . فمثلا العدد 432 يقبل القسمة على 4 لأن 32 يقبل القسمة على 4 بينما 122 لايقبل القسمة على 4.

الإثبات: نؤكد مرة أخرى بأنه يكفي لبرهان القاعدة التعامل مع الأعداد الطبيعية لأن الإشارة لا تأثير لها في قابلية القسمة. للإثبات نكتب العدد الطبيعي على الشكل

[tex]a_n a_{n - 1} \ldots a_2 a_1 = 100(a_n a_{n - 1} \ldots a_3 ) + a_2 a_1 = 100Z + YX[/tex]

حيث X , Y هما خانتي الآحاد والعشرات على الترتيب. العدد 100Z يقبل القسمة على 4 تلقائيا لأنه من مضاعفات عدد يقبل القسمة على 4 وهو العدد 100. إذا العامل الذي يحدد قابلية القسمة على 4 هو YX. إذا العدد 4 يقسم العدد الطبيعي [tex]a_n a_{n - 1} \ldots a_2 a_1 [/tex] إذا وفقط إذا كان 4 يقسم العدد [tex]a_2 a_1 [/tex].

نبذة عن كاتب الموضوع

$User picture$

الإسم: محترف

عضو مؤسس في شبكة الرياضيات رمز.

علِّق

التعليق: *

Every instance heading tags will be modified to include an id attribute for anchor linking.
Every instance of "" in the input text will be replaced with a collapsible mediawiki-style table of contents. Accepts options for title, list style, minimum heading level, and maximum heading level as follows: . All arguments are optional and defaults are shown.
وسوم html المسموح بها: <a> <i> <p> <b> <center> <em> <strong> <code> <ul> <ol> <li> <dl> <dt> <div> <dir> <span> <br> <br /> <blockquote> <h1> <h2> <h3> <h4> <h5> <h6> <hr> <img> <sub> <sup> <table> <tbody> <thead> <tr> <td>
LaTeX formulas are automatically converted into images.
تتحول مسارات مواقع وب و عناوين البريد الإلكتروني إلى روابط آليا.
Use [fn]...[/fn] (or <fn>...</fn>) to insert automatically numbered footnotes.
Use [# ...] to insert automatically numbered footnotes. Textile variant.
Web page addresses and e-mail addresses turn into links automatically. (Better URL filter.)
Link to content with [[some text]], where "some text" is the title of existing content or the title of a new piece of content to create. You can also link text to a different title by using [[link to this title|show this text]]. Link to outside URLs with [[http://www.example.com|some text]], or even [[http://www.example.com]].
Glossary terms will be automatically marked with links to their descriptions. If there are certain phrases or sections of text that should be excluded from glossary marking and linking, use the special markup, [no-glossary] ... [/no-glossary]. Additionally, these HTML elements will not be scanned: a, abbr, acronym, code, pre.
Images can be added to this post.

معلومات أكثر عن خيارات التنسيق

كلمة التحقق

This question is for testing whether you are a human visitor and to prevent automated spam submissions.