قابلية القسمة على 2 و 4

Divisibility by 2 and 4

قابلية القسمة على 2

يقبل العدد الصحيح القسمة على العدد 2 إذا وإذا فقط كان آحاده رقم من أرقام المجموعة $\{ 0,2,4,6,8\}$ ويسمى العدد في هذه الحالة عددا زوجيا. فمثلا كلا من 122 و7350 يقبل القسمة على العدد 2 بينما 12345 لا يقبل القسمة على 2 .

الإثبات : يكفي لإثبات القاعدة التعامل مع الأعداد الطبيعية لأن الإشارة لا تأثير لها في قابلية القسمة.

ليكن $a_n a_{n - 1} \ldots a_2 a_1$ عدد طبيعي مكتوب في صورته المعتادة,(آحاد , عشرات , ...). يمكننا كتابة العدد على الصورة:

$a_n a_{n - 1} \ldots a_2 a_1 = 10(a_n a_{n - 1} \ldots a_2 ) + a_1 = 10Y + X$

حيث X ترمز لخانة الآحاد $a_1$ . مثلا 12345 يصبح علي الشكل

12340 + 5 = 10(1234) + 5 = 10Y + X

الحد الثاني 10Y يقبل القسمة على 2 لأنه من مضاعفات العدد 2. إذا العدد يقبل القسمة إذا وفقط إذا قبل رقم الآحاد القسمة على 2 وهذا يتحقق إذا وفقط إذا كان الآحاد زوجيا.

قابلية القسمة على 4

يقبل العدد الصحيح القسمة على العدد 4 فقط عندما يكون العدد الناتج من آحاده وعشراته يقبل القسمة على 4 . فمثلا العدد 432 يقبل القسمة على 4 لأن 32 يقبل القسمة على 4 بينما 122 لايقبل القسمة على 4.

الإثبات: نؤكد مرة أخرى بأنه يكفي لبرهان القاعدة التعامل مع الأعداد الطبيعية لأن الإشارة لا تأثير لها في قابلية القسمة. للإثبات نكتب العدد الطبيعي على الشكل

$a_n a_{n - 1} \ldots a_2 a_1 = 100(a_n a_{n - 1} \ldots a_3 ) + a_2 a_1 = 100Z + YX$

حيث X , Y هما خانتي الآحاد والعشرات على الترتيب. العدد 100Z يقبل القسمة على 4 تلقائيا لأنه من مضاعفات عدد يقبل القسمة على 4 وهو العدد 100. إذا العامل الذي يحدد قابلية القسمة على 4 هو YX. إذا العدد 4 يقسم العدد الطبيعي $a_n a_{n - 1} \ldots a_2 a_1$ إذا وفقط إذا كان 4 يقسم العدد $a_2 a_1$ .

ابحث

اسم المستخدم

القائمة الرئيسية

شبكة الرياضيات

روابط الأسس ونظرية العدد

روابط الهندسية

روابط التحليل الرياضي

قابلية القسمة على 2 و 4

Divisibility by 2 and 4

قابلية القسمة على 2

قابلية القسمة على 4

التعليقات

ial3adad al3achari howa 0

بس انا ابي انماط القسمه للصف

هاي ابي القسمه لصف

علِّق

الإبحار

رياضيات المرحلة المتوسطة