مسلمات الفصل

Separation Axioms

تعريف تاريخي عن المسلمات بشكل موجز :

مسلمات الفصل هي عبارة عن مسلمات تضيف شرط أو شروط معينة على فضاء معين $X$ ، لتجعله محقق لها و محكوم بها .

و كلمة Separation Axiom ما هي إلا ترجمة باللغة الإنجليزية من الكلمة الألمانية Trennungsaxiom و التي تعني باللغة العربية مسلمات الفصل . منها أتت ترميز المسلمات بحرف $T$ و إضيف بجانبها رقم يدل على ترتيبها بين المسلمات الأخرى. مثل $T_0,T_3$ ..وهكذا

مسلمات الفصل كثيرة و عديدة ، بالحقيقة أي شخص متخصص في علم التوبولوجي بإمكانه أن يعرف مسلمة فصل ، و لكن البعض منها مهم جداً بالنسبة لغيرها و يدخل في خواص كثيرة .

الهدف السامي من وراء المسلمات هو تكوين توبولوجي أقوى من غيره لنصل إلى توبولوجي أقوى من غيره بدرجات متفاوتة.

الشكل الآتي مخطط ليبين العلاقة بين مسلمات الفصل ، و الأسهم تدل على أي منهم يؤدي للآخر . علماً بأن $P.N.S =\text{Perfecty Normal Space }$ ، $C.N.S =\text{Completely Normal Space }$ ، $S.R,T_2=\text{Semiregular Space }+ T_2$ .