متباينة (متفاوتة) الوسط الحسابي - الوسط الهندسي - الوسط التوافقي (م ح - م هـ - م ت)

 

Arithmetic Mean - Geometric Mean - Harmonic Mean Inequality

 

إذا كانت a_1 ,a_2 ,.........,a_n أعداد موجبة فإن

 

\frac{n}{{\frac{1}{{a_1 }} + \frac{1}{{a_2 }} + \ldots + \frac{1}{{a_n }}}} \le \left( {a_1 a_2 \ldots a_n } \right)^{1/n} \le \frac{{a_1 + a_2 + \ldots + a_n }}{n}

 

ويتحقق التساوي إذا وفقط إذا كانت a_1 = a_2 = \ldots = a_n .

 

للإثبات, انظر متباينة الوسط الحسابي - الوسط التوافقي.

 

 

 

 


التعليقات

علِّق

  • LaTeX formulas are automatically converted into images.
  • بإمكانك استخدام وسوم BBCode في النصوص URLs will automatically be converted to links.
  • تتحول مسارات مواقع وب و عناوين البريد الإلكتروني إلى روابط آليا.

معلومات أكثر عن خيارات التنسيق