الشبكة موقع متخصص في عرض علوم الرياضيات في صفحات ثابتة تحتوي كل صفحة على وحدة معرفية معينة.

ترحب الشبكة بكل من يدعم هذا المشروع عن طريق كتابة مواضيع علمية رياضية رصينة

06- مسلمة القوة

Axiom of Power

تنص هذه المسلمة على أنه لكل مجموعة x فإنه توجد مجموعة كل مجموعات x . نسمى هذه المجموعة مجموعة القوة لـ x ونرمز لها بالرمز $\mathcal P (x)$ .

بشكل رسمي ، فإن المسلمة تقول أن العبارة :

$\forall s \exists \{ x : x \subset u \}$

تأخذ القيمة "صواب".

مثلاً : $s = \{ 1,2 \}$ فإن $\mathcal P (s) = \{ \{1 \} , \{2\} , \phi , \{1,2\} \}$

الجداء الكارتيزي Cartesian Product

الجداء ( أو الضرب) الكارتيزي لمجموعتين u,v يرمز له بالرمز $u \times v$ ويعرف بالشكل :

$u \times v = \{ (x,y) : ( x \in u ) \wedge ( y \in v ) \}$

باستخدام مسلمات الفصل والإتحاد والقوة يمكن إثبات أن الجداء الكارتيزي موجود لأنه مجموعة جزئية من $\mathcal P ( \mathcal P ( u \cup v ))$ ، وباستخدام مسلمة المساواة يمكن إثبات أنها وحيدة .