جدول التكاملات الأساسية

analysis

$\int {x^n } \,dx = \frac{{x^{n + 1} }}{{n + 1}} + C\quad n \ne 1$

$\int {x^{ - 1} } \,dx = \ln x + C$

دوال مثلثية

$\int {\sin x} \,dx = - \cos x + C$

$\int {\csc } x\,dx = \ln \left| {\csc x - \cot x} \right| + C$

$\int {\cos x} \,dx = \sin x + C$

$\int {\sec } x\,\tan x\,dx = \sec x + C$

$\int {\tan x} \,dx = - \ln \left| {\cos x} \right| + C = \ln \left| {\sec x} \right| + C$

$\int {\csc } x\,\cot x\,dx = - \csc x + C$

$\int {\cot x} \,dx = \ln \left| {\sin x} \right| + C = - \ln \left| {\csc x} \right| + C$

$\int {\sec ^2 } x\,dx = \tan x + C$

$\int {\sec } x\,dx = \ln \left| {\sec x + \tan x} \right| + C$

$\int {\csc ^2 } x\,dx = - \cot x + C$

دوال مثلثية عكسية

$\int {\arcsin } x\,dx = x\arcsin x + \sqrt {1 - x^2 } + C$

$\int {{\mathop{\rm arccsc}\nolimits} } x\,dx = x{\mathop{\rm arccsc}\nolimits} x + \ln \left| {x + x\sqrt {\frac{{x^2 - 1}}{{x^2 }}} } \right| + C$

$\int {\arccos } x\,dx = x\arccos x - \sqrt {1 - x^2 } + C$

$\int {{\mathop{\rm arcsec}\nolimits} } x\,dx = x{\mathop{\rm arcsec}\nolimits} x - \ln \left| {x + x\sqrt {\frac{{x^2 - 1}}{{x^2 }}} } \right| + C$

$\int {\arctan } x\,dx = x\arctan x - \frac{1}{2}\ln |1 + x^2 | + C$

$\int {{\mathop{\rm arccot}\nolimits} } x\,dx = x{\mathop{\rm arccot}\nolimits} x + \frac{1}{2}\ln |1 + x^2 | + C$

الدوال الزائدية

$\int {\sinh } x\,dx = \cosh x + C$

$\int {{\rm{csch}}} \,x\,dx = \ln \left| {\tanh \frac{x}{2}} \right| + C$

$\int {\cosh } x\,dx = \sinh x + C$

$\int {\coth } x\,dx = \ln |\sinh x| + C$

$\int {\tanh } x\,dx = \ln |\cosh x| + C$

$\int {{\rm{sech}}^2 } x\,dx = \tanh x + C$

$\int {{\rm{sech}}} \,x\,dx = \arctan (\sinh x) + C$

$\int {{\rm{csch}}^2 } x\,dx = - \coth x + C$

الدوال الزايدية العكسية

$\int {{\mathop{\rm arcsinh}\nolimits} } x\,dx = x{\mathop{\rm arcsinh}\nolimits} x - \sqrt {x^2 + 1} + C$

$\int {{\mathop{\rm arccosh}\nolimits} } x\,dx = x{\mathop{\rm arccosh}\nolimits} x - \sqrt {x^2 - 1} + C$

$\int {{\mathop{\rm arctanh}\nolimits} } x\,dx = x{\mathop{\rm arctanh}\nolimits} x + \frac{1}{2}\log (1 - x^2 ) + C$

$\int {{\mathop{\rm arccsch}\nolimits} } \,x\,dx = x{\mathop{\rm arccsch}\nolimits} x + \log \left[ {x\left( {\sqrt {1 + \frac{1}{{x^2 }}} + 1} \right)} \right] + C$

$\int {{\mathop{\rm arcsech}\nolimits} } \,x\,dx = x{\mathop{\rm arcsech}\nolimits} x - \arctan \left( {\frac{x}{{x - 1}}\sqrt {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} } \right) + C$

$\int {{\mathop{\rm arccoth}\nolimits} } \,x\,dx = x{\mathop{\rm arccoth}\nolimits} x + \frac{1}{2}\log (x^2 - 1) + C$

دوال لوغارتمية و دوال أسية

$\int {\ln } x\,dx = x\ln x - x + C$

$\int {e^x } \,dx = e^x + C$

$\int {\log _a } x\,dx = x\log _a x - x\log _a e + C$

$\int {a^x } \,dx = \frac{{a^x }}{{\ln a}} + C$

علِّق

اسمك:

بريد إلكتروني:

محتويات هذا الحقل سرية ولن تظهر للآخرين.

الصفحة الأولى:

الموضوع:

التعليق: *

وسوم html المسموح بها: <a> <b> <em> <strong> <cite> <code> <ul> <ol> <li> <dl> <dt> <dd> <div> <span> <p> <br> <br /> <blockquote> <h1> <h2> <h3> <h4> <h5> <h6> <img> <sub> <sup> <table> <tbody> <tr> <td> <hr>
LaTeX formulas are automatically converted into images.
Use [fn]...[/fn] (or <fn>...</fn>) to insert automatically numbered footnotes.
Use [# ...] to insert automatically numbered footnotes. Textile variant.
Web page addresses and e-mail addresses turn into links automatically. (Better URL filter.)
Images can be added to this post.

معلومات أكثر عن خيارات التنسيق

كلمة التحقق

This question is for testing whether you are a human visitor and to prevent automated spam submissions.