طريقة التنصيف

Bisection Method

لنفرض أننا نريد حل المعادلة f(x) = 0\quad \;\quad \quad (1) و أخذنا القيم التقريبية للحل x_1 ,x_2 من أجل ذلك f(x_1 ),f(x_2 ) من إشارتين مختلفتين أي أن :

f(x_1 ).f(x_2 )\text{\textgreater} 0

فإن f(x_2 ).f(x_3 )\text{\textless} 0

ونختار x_4 = \frac{{x_2 + x_3 }}{2}.[/]

و نستمر بنفس الطريقة حتى نحصل على \left| {f\left( {x_N } \right)} \right| بحيث تكون إما صغيرة جداً و قريبة من الصفر بالقدر الكافي أو : \left| {x_{i + 1} - x_i } \right| \text{\textless} \varepsilon ، حيث أن \varepsilon قيمة صغيرة .


إن هذه الطريقة تعرف باسم التنصيف أو طريقة تقسيم المجال . [/size]

معدل التقارب

تعتبر طريقة التنصيف طريقة ذات معدل تقارب خطي


تمرين

أوجد حل المعــادلة التـــالية بطريقة التنصيف , حيث x \in (0,1) لرقمين عشريين :

f(x) = \sin x - 3\,x + 2 = 0