مدونة علي

$صورة علي$

حول الهندسة الكسورية

قدم بواسطة علي في أربعاء, 05/19/2010 - 19:46

إن التحويلات عبارة عن تدوير وإنتقال وتقليص، ولمواقع نقاط التحويل علاقة بشكل الورقة كما يوضح الشكل التالي:

وكل هذا فرع من الرياضيات يسمى بالـ fractal geometry أو الهندسة الكسورية،
ولتفسير كل ذلك رياضياً، فإن الكسوريات أو fractals ما هي إلا صور بالأبيض والأسود black & white images، ولترجمة ذلك رياضياً فإنها أي صورة تعني ببساطة مجموعة من النقاط في $\displaystyle \mathbb R^2$ بحيث تكون مجموعة محدودة ومغلقة، أي متراصة compact. أي أن مجموعة الصور هي بكل بساطة مجموعة المجموعات المتراصة في $\displaystyle \mathbb R^2$ (compact sets))
بشكل عام لأي فضاء متري metric space نرمز له بـ (X,d) ، فإن فضاء هاوسدورف Hausdorff Space هو فضاء المجموعات المتراصة في X ونرمز له بالرمز $\displaystyle H(X)$ وكذلك نعرف الدالة المسافة بالشكل التالي بين المجموعتين A,B

$صورة علي$

مقولات في الرياضيات Quotes on Mathematics

قدم بواسطة علي في خميس, 06/25/2009 - 14:12

" الرياضيات، من منظور صحيح، لا تحمل فقط الحقيقة، بل تحمل الجمال الأسمى .. جمال محض رفيع، قادر على الكمال الصارم الذي لا يستطيع إبداءه إلا الفن الأرفع"

برتراند راسل

_____________________________________________________________________________

" الرياضي، كالشاعر أو الفنان، هو صانع أنماط. فإن كانت أنماطه تدوم أكثر من أنماطهم فلأنها صنعت بالأفكار. أنماط الرياضي، مثل أنماط الفنان أو الشاعر، يجب أن تكون جميلة .. الأفكار، مثل الألوان والكلمات، يجب أن تتوافق مع بعضها باتساق. الجمال هو الاختبار الأول .. لا يوجد مكان دائم في العالم لرياضيات قبيحة "

جـ. هـ. هاردي

_____________________________________________________________________________

"إذن كان الناس لا يصدقون أن الرياضيات سهلة، فإن ذلك يعود فقط إلى أنهم لا يدركون مدى تعقيد الحياة"

جون فون نيومان

_____________________________________________________________________________

$صورة علي$

انشغال

قدم بواسطة علي في ثلاثاء, 10/14/2008 - 21:42

مرحباً

في الحقيقة إني منشغل جداً هذه الأيام ، لذا قد لا أشارك بفعالية في الشبكة أو المنتدى .. لكنه سأحاول المرور كل يوم بإذن الله .

وشكراً !

3 تعليقات

$صورة علي$

الهندسة الكسورية Fractal Geometry .. ورقة شجر .. من أربع معادلات

قدم بواسطة علي في جمعة, 05/02/2008 - 19:31

لنقل أن لدينا التحويلات الأربعة التالية :

$\begin {array} {l} w_1 \ :\ (x,y)\mapsto ((0.85) x \ + \ (0.04) y \ , \ (-0.04) x \ + \ (0.85) y + 1.6 ) \\ w_2 \ : \ (x,y) \mapsto ( (0.2) x \ + \ (-0.26) y \ , \ (0.23) x \ + \ (0.22) y + 1.6 ) \\ w_3\ : \ (x,y)\mapsto ( (-0.15) x \ + \ (0.28) y \ , \ (0.26) x \ + \ (0.24) y + 0.44 ) \\ w_4 \ : \ (x,y) \mapsto (0 \ , \ (0.16) y ) \end {array}$

حيث أن أي تحويل منها يقوم بأخذ نقطة (x,y) ويعطي نقطة جديدة ..

اختر نقطة في المستوى الإحداثي ، عشوائياً ..

اختر أحد التحويلات الأربعة السابقة عشوائياً .. وطبقه على النقطة .. حدد النقطة الجديدة في المستوى نفسه
كرر العملية للنقطة الجديدة .. اختر تحويلاً من التحويلات الأربعة عشوائياً .. وطبقه على النقطة الجديدة . .

رويداً رويداً .. وبكثير من الصبر .. سيظهر عندك شكل ،

مــا هـــو ؟

( ملاحظة :: يمكن إعطاء طريقة أسرع لرسم الشكل لكنها صعبة على الرسم باليد .. بل أنسب لبرمجة الكمبيوتر )

حسناً .. أعلم أن أحداً منكم لن يقوم بهذه العملية المرهقة .. النتيجة هي ::