رد على التعليق

القضية

Proposition

القضية Proposition :

القضية هي جملة خبرية تحتمل إمكانيتان فقط فهي محددة من حيث أنها إما جملة صواب و و إما خطأ.

أمثلة :

1- جذر العدد 2 عدد غير نسبي. 2- 1+1=5. 3- أحمد يدرس فيزياء بحتة. كل جملة من الجمل السابقة تشكل قضية . و يمكن ملاحظة أن قضية ما قد يكون بالإمكان التثبت من صحتها بينما قد نجد قضية أخرى لا يمكن بحال اختبارها لعدم توفر أدوات ذلك مثل قولنا 4- سوف ينقرض سمك القرش قبل الحيتان. و طبعا هناك جمل لا تشكل قضايا مثل : 5- ماذا تقول؟ 6- هذه الجملة خاطئة 7- مربع العدد س يساوي 36. فالجملة الأولى استفهامية و لا معنى لكونها صادقة أم لا أما الجملة الثانية فهي مضللة. لماذا؟ و بالتالي لا يمكن أن تكون صحيحة كما لا يمكن أن تكون خاطئة. أما الجملة الأخيرة فهي صحيحة لبعض قيم س و في نفس الوقت غير صحيحة لبعض القيم الأخرى.

أنواع القضايا :

القضايا نوعان إما قضايا بسيطة أو مركبة.

1) القضية البسيطة simple (atomic) proposition : هي القضية التي لا يمكن تجزئتها إلى قضايا حزئية. 2) القضية المركبة compound proposition : هي قضية تتشكل من قضيتين بسيطتين أو أكثر ترتبط مع بعضها البعض بأدوات الربط. أدوات الربط المنطقية logical connectives : إذا كانت P، Q قضايا بسيطة فإن من أدوات الربط :

1-أداة العطف conjunction "و" $\wedge$ تربط بين القضيتين البسيطتين P,Q و يرمز لذلك $P\wedge Q$ .

و تكون $P\wedge Q$ صحيحة إذا كان كلا القضيتين P,Q صحيحة في نفس الوقت.

2- أداة العطف disjunction " أو" $\vee$ تربط بين P,Q و يرمز لذلك $P\vee Q$ .
و تكون صحيحة إذا كانت على الأقل احدي العبارتين صحيحة.
3- أداة النفي negation $\sim$ للعبارة P و يرمز لذلك $\sim P$ .
و تكون صحيحة إذا كانت القضية P خاطئة.
أمثلة :
1) القضايا من 1إلى 4 المذكورة خلال الشرح السابق كما ترون قضايا بسيطة .
2) إذا كانت القضية $P$ : "العدد 1 لا يساوي 3 " و القضية $Q$ : "العدد 7 عدد فردي"

فإن القضية $P\wedge Q$ " هي "العدد 1 لا يساوي 3 و العدد 7 عدد فردي"

بينما القضية $P\vee Q$ هي: إما العدد 1 لا يساوي 3 و إما أن العدد 7 عدد فردي.

أما القضية $\sim P$ فتعني: العدد 7 ليس عددا فرديا.
ملاحظة:
نظرا لأن الجملتين $P,Q$ كلتيهما صحيحتان فإن العبارة الأولى و الثانية صحيحة بينما العبارة الثالثة خاطئة.

3) إذا كانت القضية $P$ : "الحليب غني بالكالسيوم " و القضية $Q$ : "إيطاليا قارة "

فإن القضية $P\wedge Q$ : هي "الحليب غني بالكالسيوم و إيطاليا قارة"

بينما القضية $P\vee Q$ هي:" إما أن الحليب غني بالكالسيوم أو أن إيطاليا قارة"

أما القضية $\sim P$ فتعني: "الحليب ليس غني بالكالسيوم."
ملاحظة :

نظرا لأن القضية $P$ صحيحة بينما القضية $Q$ خاطئة فإن القضية الأولى خاطئة و الثانية صحيحة بينما القضية الثالثة خاطئة.

المرجع :

A transition to advanced Mathematics ,Douglas Smith,Maurice Eggen,Richart St. Andrre

ابحث

اسم المستخدم

القائمة الرئيسية

شبكة الرياضيات

روابط الأسس ونظرية العدد

روابط الهندسية

روابط التحليل الرياضي