شبكة الرياضيات رمز

Convex Sets

تعرف المجموعة المحدبة بشكل عام سواء كان على الفضاء الإقليدي أو على أي فضاء اتجاهي X
على أنها المجموعة A من X التي تحقق الخاصية وذلك لأي x,y من A ولأي عدد حقيقي a من فترة الوحدة [0,1].

هندسيا , المجموعة المحدبة هي تلك التي تكون القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتين x,y منها محتواه بكاملها في المجموعة.

ابسط أنواع المجموعات المحدبة هي الفترة من على خط الأعداد وكثير من الأشكال الهندسية المعروفة تمثل مجموعات محدبة مثل المثلث , متوازي الضلاع وبالتالي المربع والمستطيل , الدائرة^[م] , الكرة. في التحليل الدالي تعتبر كرة الوحدة في فضاء معياري normed spaces مجموعة محدبة وهي تلعب دور مهم في دراسة الفاضاءات المعيارية وتحديد خصائصها.

على مستوى التحليل الكلاسيكي لدينا تعريف للدالة المحدبة يفي بالأغراض المتعلقة بدالة المتغير الواحد ورغم بساطته إلا انه نتج عنه نتائج رائعة مثل متباينة جنسن الشهيرة

ودورها الفعال في التعامل مع مسائل تحوي متباينات غير تقليدية.

موضوع ذو صلة: الدالة^[م] المحدبة

http://www.mathramz.com/math/convex_function

نبذة عن كاتب الموضوع

الإسم: محترف

عضو مؤسس في شبكة الرياضيات رمز.