القواسم في الحلقات

 

Divisors in Rings

 

تعريف

لتكن R حلقة إبدالية و a,b \in R و a \ne 0.  نقول أن a قاسم أو يقسم b ونكتب ذلك a|b إذ وجد c \in R بحيث b = ac.  إذا لم يوجد مثل هذا العنصر نقول أن a لا يقسم b ونكتب a\not |b.

 

ملاحظة

إذا كان u عنصر وحدة فإنه يوجد v \in R بحيث uv = 1 وبالتالي u(va) = a .  أي أن كل عنصر وحدة u يقسم أي عنصر a \in R.

 

خصائص القاسم في حلقة

من السهل التأكد من صحة الخواص التالية في القواسم

1. إذا كان a|b,\;\;b|c فإن a|c.

2. إذا كان a|b,\;\;a|c فإنa|b \pm c.

3. إذا كان a|b فإن a|rb لكل r \in R.

 

 

التعليقات

علِّق

  • LaTeX formulas are automatically converted into images.
  • بإمكانك استخدام وسوم BBCode في النصوص URLs will automatically be converted to links.
  • تتحول مسارات مواقع وب و عناوين البريد الإلكتروني إلى روابط آليا.

معلومات أكثر عن خيارات التنسيق