شبكة الرياضيات رمز

Generalized Angle Bisector Theorem

وتنص هذه النظرية^[م] على ما يلي

نظرية 1: في المثلث^[م] ABC , إذا كان AD مستقيم يقابل الضلع BC في النقطة M فإن

[tex]\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AB\sin \alpha }}{{AC\sin \beta }}[/tex]

اثبات هذه النظرية مباشر من خلال استخدام صيغتين مختلفتين في مساحة كلا من المثلثين ABM, ACM. فإذا رمزنا للمساحة بالرمز [tex]\Delta [/tex]مرفق به اسم المثلث فإن

[tex]\frac{{(BM \cdot h)/2}}{{(MC \cdot h)/2}} = \frac{{\Delta _{ABM} }}{{\Delta _{ACM} }} = \frac{{(AB \cdot AM\sin \alpha )/2}}{{(AC \cdot AM\sin \beta )/2}}[/tex]

من هذا التناسب تثبت النظرية, حيث h هو الارتفاع المشترك للمثلثين النازل من A على الضلع BC.

كنتيجة^[م] مباشرة نحصل على النظرية التالية وهي حالة خاصة من النظرية أعلاه.

نظرية 2(نظرية منصف الزاوية^[م]): إذا كان AM منصف للزاوية A في مثلث ABC ويلتقي الضلع BC في M فإن

[tex]\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}[/tex]

وذلك لأن[tex]\alpha = \beta [/tex].

مسائل

* استخدم قانون الجيب لتقديم برهان آخر لنظرية منصف الزاوية المعممة.

* من C حسب الرسم أعلاه ارسم مواز للمستقيم BC يلاقيه في G. بفرض [tex]\alpha = \beta [/tex] قدم من خلال تشابه المثلثات برهان مستقل لنظرية منصف الزاوية. إرشاد AC=AG

نبذة عن كاتب الموضوع

الإسم: محترف

عضو مؤسس في شبكة الرياضيات رمز.