قواعد التكامل الغير محدد

تكامل حاصل ضرب دالة بعدد ثابت a يساوي حاصل ضرب تكامل الدالة بالعدد a.

\int a f(x)\,dx = a\int f (x)\,dx\qquad {\rm{(}}a \ne 0{\rm{)}}

 

تكامل حاصل مجموع (طرح) دالتين = مجموع (طرح) تكامل الدالتين

\int {[f(x) \pm g(x)]} \,dx = \int f (x)\,dx \pm \int g (x)\,dx

 

إذا كان البسط مشتقة للمقام فإن التكامل هو لوغاريتم المقام بالنسبة للأساس الطبيعي e.

\int {\frac{{f'(x)}}{{f(x)}}} \,dx = \ln \left| {f(x)} \right| + C

حالة خاصة
\int {\frac{1}{{x + a}}} \,dx = \ln \left| {x + a} \right| + C

لأي أس حقيقي n \ne - 1 فإن

\int {[f(x)]^n } f'(x)\,dx = \frac{{[f(x)]^{n + 1} }}{{n + 1}} + C

حالة خاصة

\int {f(x)} f'(x)\,dx = \frac{{[f(x)]^2 }}{2} + C

قانون التكامل بالتجزيء

\int {f(x)g'(x)} \,dx = f(x)g(x) - \int {f'} (x)g(x)\,dx