الهندسة الكسورية Fractal Geometry .. ورقة شجر .. من أربع معادلات

صورة علي
قدم بواسطة علي في جمعة, 05/02/2008 - 19:31

لنقل أن لدينا التحويلات الأربعة التالية :

\begin {array} {l} w_1 \ :\ (x,y)\mapsto ((0.85) x \ + \ (0.04) y \ , \ (-0.04) x \ + \ (0.85) y + 1.6 ) \\ w_2 \ : \ (x,y) \mapsto ( (0.2) x \ + \ (-0.26) y \ , \ (0.23) x \ + \ (0.22) y + 1.6 ) \\ w_3\ : \ (x,y)\mapsto ( (-0.15) x \ + \ (0.28) y \ , \ (0.26) x \ + \ (0.24) y + 0.44 ) \\ w_4 \ : \ (x,y) \mapsto (0 \ , \ (0.16) y ) \end {array}

حيث أن أي تحويل منها يقوم بأخذ نقطة (x,y) ويعطي نقطة جديدة ..


اختر نقطة في المستوى الإحداثي ، عشوائياً ..

اختر أحد التحويلات الأربعة السابقة عشوائياً .. وطبقه على النقطة .. حدد النقطة الجديدة في المستوى نفسه
كرر العملية للنقطة الجديدة .. اختر تحويلاً من التحويلات الأربعة عشوائياً .. وطبقه على النقطة الجديدة . .

 رويداً رويداً .. وبكثير من الصبر .. سيظهر عندك شكل ،

مــا هـــو ؟

( ملاحظة :: يمكن إعطاء طريقة أسرع لرسم الشكل لكنها صعبة على الرسم باليد .. بل أنسب لبرمجة الكمبيوتر )

 


حسناً .. أعلم أن أحداً منكم لن يقوم بهذه العملية المرهقة .. النتيجة هي ::

 

كيف نتج هذا الشكل من أربعة تحويلات ؟
قد يكون هذا محوراً لردود قادمة .