نظريات التماثل في الحلقات

 

 

Isomorphism Theorems (Rings)

 

هذا عرض للمبرهنات الأساسية في تماثل الحلقات. اقتصرنا في على نصوص المبرهنات مرحليا دون البراهين لأنها تشابه في إثباتها المبرهنات المناظرة في نظرية الزمر وفي بنى جبرية أخرى كالفضاءات الاتجاهية ولا يوجد اختلاف جوهري يستدعي تفصيل في البرهان.

 

المبرهنة الأولى في التماثل: إذا كان \phi :R \to S تشاكل حلقات فإن

 

R/\ker \phi \cong {\rm{im}}\phi

 

المبرهنة الثانية في التماثل: إذا كانت R حلقة و A مثالية في R و B حلقة جزئية من R فإن A حلقة جزئية من A + B = \{ a + b:a \in A,b \in B\} كما أن

 

\frac{{A + B}}{A} \cong \frac{B}{{A \cap B}}

 

المبرهنة الثالثة في التماثل: لتكن A,B مثاليتين من حلقة R بحيث B \subset A. عندئذ A/B مثالية في R/B كما أن

 

\frac{{R/B}}{{A/B}} \cong R/A

 

مراجع

أ.د فالح بن عمران الدوسري, مقدمة في نظرية الحلقات

I. N. Herstein, Topics in Algebra, John Wiley & Sons.

 

 

التعليقات

علِّق

  • LaTeX formulas are automatically converted into images.
  • بإمكانك استخدام وسوم BBCode في النصوص URLs will automatically be converted to links.
  • تتحول مسارات مواقع وب و عناوين البريد الإلكتروني إلى روابط آليا.

معلومات أكثر عن خيارات التنسيق