تعريف المعادلة التفاضلية العادية

ODE Defintion

تـــعريف (1) : المعادلة التفاضلية العادية (ODE) هي أي معادلة يمكن كتابتها على الشكل :

F(x,y(x),y'(x),y''(x),y^{(3)}(x) , ....... , y^{(n)}(x) ) = 0

n هي درجة المعادلة التفاضلية The Order of ODE هي درجة أعلى مشتقة تظهر في المعادلة التفاضلية .

 

ملاحظة :  سنستخدم y بدلاً من y(x) للاختصار .

 

تـــعريف (2) :  تسمى المعادلة التفاضلية خطية  Linear ODE  إذا كان يمكن أن تكتب على الشكل :

 a_n (x) y^{(n)} +a_{n-1} (x) y^{(n-1)}+...+a_1 (x) y' + a_\circ (x) y=f(x)

نفرض هنا أن الدوال    a_j (x) و g (x) دوال محددة مسبقاً وتعتمد على المتغير x فقط .  المعادلات التي لا يمكن أن تكتب على هذا الشكل تسمى معادلات لا خطية Nonlinear ODE .

تــعريف (3) : تسمى المعادلة الخطية من الدرجة الأولى قابلة للفصل  Seperable 1st order ODE  إذا أمكن كتابتها على الشكل  :

f(y) y' = f(x)

 أمثلة وتمــــارين :

(1) مثال على معادلة تفاضلية خطية قابلة للفصل من الدرجة الأولى y'-\cos x= 0

(2) مثال على معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الثالثة y''' + 2y''+ 4y= e^x \sin x

(3) معادلة تفاضلية لا خطية من الدرجة الثانيةx^2 y'' y' + 2 e^x y' = x^2 + y

 

المـــراجع :

(1) Apostol , Tom  , Calculus  , Second Edition , NewYork : John Wiley & Sons : 1969

(2)Bronson ,Richard ,  Schuam's 2500 Solved Problems in Differential Equations , McGraw Hill , 1989

(3) Kreyzig , Erwin , Advanced Engineering Mathematics  , Eighth Edition , New York : John Wiley & sons 1999

ملاحظة : الصفحة ما زالت قيد التطوير

التعليقات

المعدلات التفاضلية

قدم بواسطة hana (not verified) في أحد, 10/19/2008 - 13:35

بحاجه الى معلومات عن مادة المعدلات التفاضلية العادية

علِّق

  • LaTeX formulas are automatically converted into images.
  • بإمكانك استخدام وسوم BBCode في النصوص URLs will automatically be converted to links.
  • تتحول مسارات مواقع وب و عناوين البريد الإلكتروني إلى روابط آليا.

معلومات أكثر عن خيارات التنسيق