الشبكة موقع متخصص في عرض علوم الرياضيات في صفحات ثابتة تحتوي كل صفحة على وحدة معرفية معينة.

ترحب الشبكة بكل من يدعم هذا المشروع عن طريق كتابة مواضيع علمية رياضية رصينة

المقياس الخارجي

Outer Measure

تعريف1: المقياس الخارجي دالة (اقتران) $\mu$ من مجموعة القوة $P(X)$ إلى $[0,\infty ]$ وتحقق الشروط التالية:
1) $\mu (\emptyset ) = 0$

2) إذا كانت $A \subset B$ فإن $\mu (A) \leqslant \mu (B)$

3) $\mu$ جمعي جزئي بقابلية عد countably subadditive هذا يعني إذا كان $\{ A_n \}$ تجمع عدود (قابل للعد) من مجموعات جزئية من X فإن

$\mu \left( { \cup A_n } \right) \leqslant \sum\limits_n {\mu (A_n )}$

المجموعة E التي تحقق $\mu (A) = \mu (A \cap E) + \mu (A \cap E^c )$ وذلك لأي $A \subset X$ تسمى مجموعة قابلة للقياس أو القابلة للقياس وفق $\mu$ إذا خشينا الإلتباس كوجود أكثر من مقياس خارجي أو غير ذلك.

نظرية2: التجمع $\mathfrak{S}$ لكل المجموعات القابلة للقياس وفق المقياس الخارجي $\mu$ تشكل $\sigma$ -الجبرا واقتصار $\mu$ restriction على هذا التجمع يمثل مقياس تام complete mesure.