حل معادلة الدرجة الثانية

Solving Quadratic Equations

إن الشكل العام للمعادلة التربيعية هو :

$ax^2 + bx + c = 0\,\,:\,\,a \ne 0$

ولها حلان يمكن إيجادهما بالعلاقة :

$x = \frac{{ - b \pm \sqrt {b^2 - 4ac} }}{{2a}}$

المقدار $\Delta= b^2- 4ac$ يسمى المميز .

إذا كان المميز موجباً فإن للمعادلة حلين حقيقين

إذا كان المميز سالباً فإن للمعادلة حلين مركبين مترافقين

إذا كان المميز صفر فإن للمعادلة حل حقيقياً مكرراً.

استنتاج العلاقة

يمكن استنتاج العلاقة باستخدام إكمال المربع ، في البداية نقسم على a :

$x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0$

وبعدها نضيف ونطرح المقدار اللازم لإكمال المربع :

$x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{{b^2 }}{{4a^2 }} - \frac{{b^2 }}{{4a^2 }} + \frac{c}{a} = 0$

وبكتابة المربع الكامل في طرف وبقية الحدود في طرف :

$\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2 = \frac{{b^2 - 4ac}}{{4a^2 }}$

وبأخذ الجذر التربيعي :

$x + \frac{b}{{2a}} = \pm \frac{{\sqrt {b^2 - 4ac} }}{{2a}}$

وبترتيب الحدود :

$\boxed { x = \frac{{ - b \pm \sqrt {b^2 - 4ac} }}{{2a}}}$

شكــــــــــــــــــــــــــرا جزيلا اعانة جيدة وتذكير مفيد

رد

الله يجزاك عنا كل خير ويوفقك

قدم بواسطة Anonymous في اثنين, 02/28/2011 - 23:43

^{الله يجزاك عنا كل خير ويوفقك دنيا وآخرة ويرزقك من حيث لا تحتسب وينير لك طريق العلم ويهديك فيه هداية عظيمة وينفع بك الإسلام والمسلمين ويرزقك صحبة نبينا محمد صلى الله عليه وسلم والصديقين والصالحين اللهم صل وسلم على نبينا محمد وعلى آله وصحبه أجمعين}

رد

[= medium]God Bless you

قدم بواسطة Anonymous في أحد, 08/07/2011 - 21:28

[= medium]God Bless you Brother [/]

رد

parce que il na pas

قدم بواسطة Anonymous في سبت, 08/27/2011 - 16:22

parce que il na pas cemprendre bien

رد

هل من الممكن شرح كيفية حل

قدم بواسطة Anonymous في جمعة, 09/09/2011 - 00:58

هل من الممكن شرح كيفية حل "مجموعة معادلات من الدرجة الثانية" تحليلياً دون اللجوء إلى الطرق العددية مثل المحدد اليعوقي

رد

(لا موضوع)

قدم بواسطة Anonymous في سبت, 09/17/2011 - 14:20

رد

merci pr ce site

قدم بواسطة Anonymous في ثلاثاء, 10/11/2011 - 19:33

merci pr ce site

رد

حلوو

قدم بواسطة Anonymous في سبت, 10/15/2011 - 14:20

حلوو

رد

طيب الطريقه الثانيه لا هنت

قدم بواسطة Anonymous في أحد, 10/23/2011 - 15:16

طيب الطريقه الثانيه لا هنت

رد

4 س+5 ص+2=0 / س- ص- 4=0

قدم بواسطة Anonymous في أحد, 10/30/2011 - 14:47

4 س+5 ص+2=0 / س- ص- 4=0

رد

شكرا اثابك الله

قدم بواسطة Anonymous في سبت, 11/19/2011 - 17:17

شكرا اثابك الله

رد

اها فهمت

قدم بواسطة Anonymous في اثنين, 11/21/2011 - 22:26

اها فهمت

رد

choukraaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

قدم بواسطة Anonymous في أحد, 11/27/2011 - 19:58

choukraaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaan ktiiiiiiiiiiiireeeeeeeeeeeeeeee

رد

COOOOL

قدم بواسطة Anonymous في خميس, 12/01/2011 - 20:59

COOOOL

رد

طيب مثلا عندي هذه

قدم بواسطة Anonymous في سبت, 12/03/2011 - 19:01

طيب مثلا عندي هذه المسألة*
3x²-4x+2=0
يكون كذا حلها؟؟
84±-÷4
ولا كذا
4±6.32÷4
بمعنى آخر "التربيع لل b يكون كذا (b²) ولا كذا ²(b)
لأنها تفرق فإذا كان الأس داخل القوس مانغير الإشارة السالبة أما إذا كان الأس برا القوس فالإشارة السالبة تتغير
ولا؟؟