Quotient Rings

تعريف حلقة القسمة

إذا كانت A مثالية في الحلقة R. بما أن A زمرة ناظمية من الزمرة الجمعية الإبدالية فإن زمرة إبدالية. إذا عرفنا ضرب صفوف الترافق كما يلي

بما أن

فالتعريف مستقل عن ممثلي صفوف الترافق كما أن جميع مسلمات الحلقة متحققة في هذه الحالة.

الحلقة تسمى حلقة القسمة quotient ring أو حلقة الباقي residue ring.

إذا كانت R ذات محايد فإن ذات محايد .

مبرهنة1: إذا كان A مثالية للحلقة فإنه يوجد تناظر أحادي بين مثاليات الحلقة R التي تحوي A ومثاليات الحلقة .