الحلقة

Ring

تعاريف:

* الحلقة هي مجموعة غير خالية $R$ مع عمليتين ثنائيتين معرفتين عليها ( يرمز لهما عادة بالجمع (+) والضرب (.)) تحققان:
1) $\left({R,+}\right)$ زمرة إبدالية.
2) $\left({R,\cdot }\right)$ شبه زمرة.
3) عملية الجمع تتوزع على الضرب أي

$\begin{array}{l}a\cdot\left({b+c}\right) =a\cdot b+a\cdot c \\\left({a+b}\right)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c \\\end{array}$

*إذا كانت $\left({R,\cdot}\right)$ تحتوي على عنصر محايد تسمى R حلقة ذات عنصر محايد ويرمز للمحايد الضربي بالرمز $1_R$ أو $1$

أما المحايد الجمعي فيرمز له بالرمز $0_R$ أو $0$ ويسمى صفر الحلقة.

* إذا كانت عملية الضرب إبدالية في حلقة فإنها تسمى حلقة إبدالية.

تعاريف: لتكن R حلقة يسمى العنصر الغير صفري $a\in R$ قاسم صفري أيمن ( أيسر) إذا وجد عنصر غير صفري $b\in R$ يحقق أن $ba=0$ ( $ab = 0$ ) ويسمى العنصر قاسم صفري إذا كان قاسم صفري أيمن وأيسر.

مبرهنة: إذا كانت R حلقة فإن R لا يوجد فيها قواسم صفرية إذا وفقط إذا كان قانوني الحذف من اليمين واليسار متحققان بالنسبة لعملية الضرب أي أن

$ab=ac\quad\vee\quad ba=ca\Rightarrow b=c$

تعريف: لتكن R حلقة ذات عنصر محايد و $a \in R$

* يقال أن a قابل للإنعكاس من اليمين إذا وجد $b\in R$ يحقق أن $ab=1_R$ ويسمى b في هذه الحالة المعكوس الإيمن لـ a

* يقال أن a قابل للإنعكاس من اليسار إذا وجد $b\in R$ يحقق أن $ba=1_R$ ويسمى b في هذه الحالة المعكوس الأيسر لـ a

* يسمى العنصر القابل للإنعكاس من الجهتين قابل للإنعكاس أو عنصر وحدة.

ميرهنة :

1) إذا كان a قابل للإنعكاس من اليمين ومن اليسار فإن المعكوس الإيمن هو نفسه المعكوس الإيسر .

2) مجموعة العناصر القابلة للإنعكاس تُكون زمرة مع عملية الضرب المعرفة على الحلقة.

تعاريف:

1) المنطقة الصحيحة ( المجال التكاملي ) هي حلقة إبدالية ذات عنصر محايد غير صفري $1_R\ne 0_R$ ولا يوجد فيها قواسم صفرية.

2) حلقة القسمة هي حلقة ذات عنصر محايد $1_R\ne 0_R$ كل عناصرها غير الصفرية قابلة للإنعكاس .

3) الحقل حلقة قسمة إبدالية.

(تحت الإنشاء)

علِّق

التعليق: *

Every instance heading tags will be modified to include an id attribute for anchor linking.
Every instance of "" in the input text will be replaced with a collapsible mediawiki-style table of contents. Accepts options for title, list style, minimum heading level, and maximum heading level as follows: . All arguments are optional and defaults are shown.
LaTeX formulas are automatically converted into images.
وسوم html المسموح بها: <a> <i> <p> <b> <em> <center> <strong> <cite> <code> <ul> <ol> <li> <dl> <dt> <div> <dir> <span> <style> <br> <br /> <blockquote> <h1> <h2> <h3> <h4> <h5> <h6> <hr> <img> <sub> <sup> <table> <tbody> <tfoot> <th> <thead> <tr> <td> <dd>
بإمكانك استخدام وسوم BBCode في النصوص URLs will automatically be converted to links.
تتحول مسارات مواقع وب و عناوين البريد الإلكتروني إلى روابط آليا.
Use [fn]...[/fn] (or <fn>...</fn>) to insert automatically numbered footnotes.
Use [# ...] to insert automatically numbered footnotes. Textile variant.
Web page addresses and e-mail addresses turn into links automatically. (Better URL filter.)
Link to content with [[some text]], where "some text" is the title of existing content or the title of a new piece of content to create. You can also link text to a different title by using [[link to this title|show this text]]. Link to outside URLs with [[http://www.example.com|some text]], or even [[http://www.example.com]].
Glossary terms will be automatically marked with links to their descriptions. If there are certain phrases or sections of text that should be excluded from glossary marking and linking, use the special markup, [no-glossary] ... [/no-glossary]. Additionally, these HTML elements will not be scanned: a, abbr, acronym, code, pre.
Images can be added to this post.

معلومات أكثر عن خيارات التنسيق

كلمة التحقق

This question is for testing whether you are a human visitor and to prevent automated spam submissions.