قانون الجيوب

Sines Law

إذا كان لدينا مثلث رؤوسه A,B,C ويقابلها على الترتيب أضلاع أطوالها على الترتيب a,b,c فإن التناسب التالي يسمى قانون الجيوب sines law.

$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}$

البعض يحب التأكيد على العلاقة بين هذا القانون وبين الدائرة^[م] الخارجية في المثلث فيكتبه على الشكل

$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$

حيث R نصف قطر الدائرة^[م] . يمكن اثبات قانون الجيوب بعدة طرق لكننا نفضل الطريقة التي تبرز العلاقة بينه وبين R.

ارسم الدائرة^[م] المحيطة بالمثلث التي نصف قطرها R. نصل ما بين النقطتين A,B ومركز الدائرة^[م] M. المثلث AMB متطابق الضلعين وفيه زاوية^[م] الرأس تعادل ضعف الزاوية C لأنها مركزية تحصر نفس قوس^[م] الزاوية C. ارسم الإرتفاع MN والذي سينصف القاعدة AB .

الآن

$\sin C = \sin \theta = \frac{{MN}}{R} = \frac{{\frac{c}{2}}}{R} = \frac{c}{{2R}}$

إ ذا

$\frac{c}{{\sin C}} = 2R$

اختيارنا للزاوية C لم يكن لميزة معينة خاصة بها , ولذلك نجد نتيجة مماثلة على بقية الزوايا , اي أن النسبة ما بين الضلع وجيب الزاوية التي تقابله يساوي ضعف نصف القطر وبالتالي.

$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$

طرق اخرى للإثبات القانون: يمكن ذلك باستخدام قانون مساحة المثلث بدلالة ضلعين وجيب الزاوية بينهما . قم بتطبيقه ثلاث مرات واستخرج النسب التي توصل للمطلوب.

طريقة اخرى من خلال رسم ارتفاع في المثلث (مثلا من A) . جد جيب الزايتين B,C بدلالة الإرتفاع والطولين b,c واستخلص شق من التناسب المطلوب. ارسم ارتفاع آخر (مثلا من B) واستخلص تناسب آخر . قارن بينهما لتحصل على قانون الجيوب.

نبذة عن كاتب الموضوع

$User picture$

الإسم: محترف

عضو مؤسس في شبكة الرياضيات رمز.

علِّق

التعليق: *

Every instance heading tags will be modified to include an id attribute for anchor linking.
Every instance of "" in the input text will be replaced with a collapsible mediawiki-style table of contents. Accepts options for title, list style, minimum heading level, and maximum heading level as follows: . All arguments are optional and defaults are shown.
LaTeX formulas are automatically converted into images.
وسوم html المسموح بها: <a> <i> <p> <b> <em> <center> <strong> <cite> <code> <ul> <ol> <li> <dl> <dt> <div> <dir> <span> <style> <br> <br /> <blockquote> <h1> <h2> <h3> <h4> <h5> <h6> <hr> <img> <sub> <sup> <table> <tbody> <tfoot> <th> <thead> <tr> <td> <dd>
بإمكانك استخدام وسوم BBCode في النصوص URLs will automatically be converted to links.
تتحول مسارات مواقع وب و عناوين البريد الإلكتروني إلى روابط آليا.
Use [fn]...[/fn] (or <fn>...</fn>) to insert automatically numbered footnotes.
Use [# ...] to insert automatically numbered footnotes. Textile variant.
Web page addresses and e-mail addresses turn into links automatically. (Better URL filter.)
Link to content with [[some text]], where "some text" is the title of existing content or the title of a new piece of content to create. You can also link text to a different title by using [[link to this title|show this text]]. Link to outside URLs with [[http://www.example.com|some text]], or even [[http://www.example.com]].
Glossary terms will be automatically marked with links to their descriptions. If there are certain phrases or sections of text that should be excluded from glossary marking and linking, use the special markup, [no-glossary] ... [/no-glossary]. Additionally, these HTML elements will not be scanned: a, abbr, acronym, code, pre.
Images can be added to this post.

معلومات أكثر عن خيارات التنسيق

كلمة التحقق

This question is for testing whether you are a human visitor and to prevent automated spam submissions.