تعريف حل المعادلة التفاضلية

 The solution of the ODE

تــعــريف (1)  :  حل المعادلة التفاضلية The Solution of the ODE على فترة يجب أن يحقق الشرطين التاليين :

(1) يجب أن يكون قابلاً للاشتقاق Differentiable على

(2) يجب أن يحقق المعادلة التفاضلية على الفترة

يمكن أن يكون الحل عاماً General Solution بحيث يكون يحوي الحل على ثابت اختياري Arbitrary Constant  ، وقد يكون الحل خاصاً  Particular Solution بحيث لا يحوي ثوابت اختيارية.

تـــعريف (2) : يسمى حل المعادلة التفاضلية حلاً منفرداً (Singular Solution) إذا لم يمكن الحصول عليه من الحل العام .

 تــمـــارين

(1) الحل العام للمعادلة التالية : هو  ،تحقق من أن هناك حل منفرد آخر لا يمكن الحصول عليها من خلال الحل العام وهو 

(2)تحقق من أن   يمثل حلاً خاصاً للمعادلة التفاضلية   .

المراجع 

 Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems by William E. Boyce , Richard C. DiPrima , Seventh Ed.