قوانين مساحة المثلث

Triangle Area Laws

مساحة المثلث = نصف حاصل ضرب طول قاعدته في ارتفاعه .

إذا كان لدينا المثلث ABC كما في الشكل وكانت h تمثل طول الإرتفاع فإن المساحة Area تعطى بالقانون.

$Area = \frac{1}{2}AB \cdot h$

اثبات هذا اقانون يعتمد على معرفتنا بمساحة المستطيل كحاصل ضرب طوله في عرضه. الإرتفاع CD يقسم المستطيل ABEF الى مستطيلين وفي كل واحد منهما جزء من المثلث مساحته تعادل نصف مساحة المستطيل الذي يحتوية. إذا

مساحة المثلث ADC = نصف مساحة ADCF = $\frac{{AD \cdot h}}{2}$

مساحة المثلث DBC = نصف مساحة DBEC = $\frac{{DB \cdot h}}{2}$

$Area = \frac{{AD \cdot h}}{2} + \frac{{DB \cdot h}}{2} = \frac{{(AD + DB) \cdot h}}{2} = \frac{{AB \cdot h}}{2}$

مساحة المثلث نسطيع ايجادها بطريقة أخرى بدلالة (بمعرفة) طولي ضلعين منه والزاوية المحصورة بينهما وفقا للقانون

$Area = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ca\sin B$

وهوناتج مباشر من القانون الأول إذا ما عبرنا عن الإرتفاع بدلالة ضلع وزاوية . فمثلا الإرتفاع الممثل في الشكل أعلاه $h = b\sin A$ .

علاقة مساحة المثلث بالدائرة الداخلية والدائرة الخارجية لمثلث

ليكن r نصف قطر الدائرة^[م] الداخلية للمثلث ABC, ولنفرض أن s ترمز لنصف محيطه. كل نصف قطر من أنصاف الأقطار الثلاثة NE, NF, NG للدائرة الداخلية عمودي على أحد أضلاع المثلث. مساحة ABC (انظر الشكل) عبارة عن مجموع مساحات المثلثات الثلاثة الجزئية المكونة له والتي في كل واحد منها نصف قطر الدائرة^[م] الداخلية يمثل إرتفاعا. إذا

$Area = \frac{1}{2}ar + \frac{1}{2}br + \frac{1}{2}cr = rs$

وهذ ا قانون مساحة المثلث بدلالة نصف قطر دائرته الداخلية ونصف المحيط s.

قانون المساحة بدلالة نصف قطر الدائرة^[م] الخارجية (انظر قانون الجيب) فينتج مباشرة من العلاقة بين جيوب زوايا المثلث وبين نصف قطر الدائرة^[م] الخارجية R كما يلي.

$Area = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}ab \times \frac{c}{{2R}}$

$Area = \frac{{abc}}{{4R}}$

وهو قانون مساحة المثلث بدلالة أضلاعه ونصف قطر دائرته الخارجية.

نبذة عن كاتب الموضوع

$User picture$

الإسم: محترف

عضو مؤسس في شبكة الرياضيات رمز.

شكرا

قدم بواسطة Anonymous في أربعاء, 01/07/2009 - 20:59

شكرا

رد

علِّق

التعليق: *

Every instance heading tags will be modified to include an id attribute for anchor linking.
Every instance of "" in the input text will be replaced with a collapsible mediawiki-style table of contents. Accepts options for title, list style, minimum heading level, and maximum heading level as follows: . All arguments are optional and defaults are shown.
وسوم html المسموح بها: <a> <i> <p> <b> <center> <style> <em> <strong> <cite> <code> <ul> <ol> <li> <dl> <dt> <div> <dir> <span> <style> <br> <br /> <blockquote> <h1> <h2> <h3> <h4> <h5> <h6> <hr> <img> <sub> <sup> <table> <tbody> <tfoot> <th> <thead> <tr> <td> <dd>
LaTeX formulas are automatically converted into images.
بإمكانك استخدام وسوم BBCode في النصوص URLs will automatically be converted to links.
تتحول مسارات مواقع وب و عناوين البريد الإلكتروني إلى روابط آليا.
Use [fn]...[/fn] (or <fn>...</fn>) to insert automatically numbered footnotes.
Use [# ...] to insert automatically numbered footnotes. Textile variant.
Web page addresses and e-mail addresses turn into links automatically. (Better URL filter.)
Link to content with [[some text]], where "some text" is the title of existing content or the title of a new piece of content to create. You can also link text to a different title by using [[link to this title|show this text]]. Link to outside URLs with [[http://www.example.com|some text]], or even [[http://www.example.com]].
Glossary terms will be automatically marked with links to their descriptions. If there are certain phrases or sections of text that should be excluded from glossary marking and linking, use the special markup, [no-glossary] ... [/no-glossary]. Additionally, these HTML elements will not be scanned: a, abbr, acronym, code, pre.
Images can be added to this post.

معلومات أكثر عن خيارات التنسيق

كلمة التحقق

This question is for testing whether you are a human visitor and to prevent automated spam submissions.