أنواع التشاكل

 

Types of Homomorphism

 

 

 

المصطلح تشاكل هو تعريب للمصطلح homomorphism المركب من كلمتين من اللغة اليونانية هما homo وتعني ذات (أو ذات الشيء) و morph وتعني شكل فيصبح معنى المصطلح "ذات الشكل" أو نفس الشكل same shape.

 

في البنى الجبرية التشاكل homomorphism عبارة عن دالة بين بنيتين جبريتين بشروط معينة الهدف منها الحفاظ على العلاقات بين العناصر أو بشكل أعم الحفاظ على البنية الجبرية. مثلا التشاكل f:A \to B بين زمرتين يجب أن يحقق الشرط

 

f(a + b) = f(a) + f(b)

وهذا يؤدي (على سبيل المثال) إلى أن

\begin{array}{l} f(0_A ) = f(0_B ) \\ f(a^{ - 1} ) = f(a)^{ - 1} \\ \end{array}

 

وبذلك فإن العلاقة بين a,a^{ - 1} تماثل العلاقة بين f(a),f(a)^{ - 1} وهذه مجرد إحدى العلاقات التي يحافظ عليها التشاكل بين الزمر. في حالة الفضاءات الاتجاهية يجب أن يكون التشاكل خطيا ليحافظ على البنية الجبرية بين الفضائين وقس على ذلك الحالات الأخرى من البنى الجبرية.

 

بما أن التشاكل دالة فقد يكون شاملا , تقابلا أو أحاديا وقد يكون من بنية جبرية إلى نفسها وكلها أنواع هامة ولذلك خصص لكل نوع منها (بغض النظر عن البنية الجبرية أكانت زمرة, حلقة, حلقية, جبرة, فضاء متجه أو غير ذلك) مسمى خاصا مكون من كلمة morphism مضافا إليها بادئة مناسبة كما سنبينه الآن.

 

أنواع التشاكلات

 

إذا كان التشاكل دالة أحادية injective function سمي تشاكل أحادي monomorphism.

إذا كان التشاكل دالة شاملة surjective function سمي تشاكل شامل epimorphism.

إذا كان التشاكل f:A \to B تقابل bijective سمي تماثل isomorphism ونقول أن A و B متماثلان isomorphic.

إذا كان التشاكل دالة من بنية جبرية إلى نفسها سمي تشاكل داخلي indomorphism ويشار لمجموعة التشاكلات الداخلية لبنية جبرية A ب{\rm{End}}(A).

إذا كان التشاكل الداخلي تماثل سمي تماثل ذاتي automorphism ويشار لمجموعة التماثلات الذاتية لبنية جبرية A ب{\rm{Auto}}(A)

 

 

 

المراجع

أ.د فالح بن عمران الدوسري, مقدمة في نظرية الحلقات


ب. هارتلي, ت. هاوكس, الحلقات, الحلقيات والجبر الخطي, ترجمة د. يوسف بن
عبد الله الخميس, د. أحمد حميد شراري, جامعة الملك سعود , النشر العلمي
والمطابع

Thomas W. Hungerford, ALGEBRA, Springer-Verlag.
I. N. Herstein, Topics in Algebra, John Wiley & Sons.
John R. Durbin, Modern Algebra: An Introduction, John Wiley & Sons.

 

التعليقات

In this following, the set S

قدم بواسطة Anonymous في خميس, 09/24/2009 - 19:44

In this following, the set S is the set of all rational numbers except 2 and * is defined on S by x*y = xy – 2x-2y+6

(1) Show that * is a binary operation and S.
(2) Prove that (S,*) is group.
(3) Prove that the function f: Q ----- S defined by F(x) = X + 2 is an isomorphism.
السلام عليكم اريد حل هذه المسائل في جامعة امريكية وهذا عنوان بريدي الاكتروني

علِّق

  • LaTeX formulas are automatically converted into images.
  • بإمكانك استخدام وسوم BBCode في النصوص URLs will automatically be converted to links.
  • تتحول مسارات مواقع وب و عناوين البريد الإلكتروني إلى روابط آليا.

معلومات أكثر عن خيارات التنسيق