ايجاد معادلة الدائرة

Elementary Algebra
Algèbre élémentaire

أساسيات الجبر مثل حل المعادلات والمتراجحات ، المتتابعات ، مفاهيم الدوال ومجالاتها ، أساسيات الأعداد والتعداد ، الأعداد المركبة

المشرفون: ابو مؤيد, ذياب, المراقبون

قوانين المنتدى
  • هذا المنتدى مخصص لـ :
    • حل المعادلات والمتباينات بمختلف أنواعها
    • جبر الأعداد المركبة
    • المتتابعات الهندسية والحسابية
    • أساسيات الدوال والتطبيقات
    • أساسيات الحساب التوافقي ومبرهنة ذات الحدين

ايجاد معادلة الدائرة

مشاركةبواسطة المحترف » الجمعة فبراير 23, 2007 8:19 pm


اوجد معادلة الدائرة التي تمس محور الصادات في النقطة (x,y)=(0,-6) ويمر بالنقطة (x,y)=(2,3).


صورة العضو الشخصية
المحترف
عضو فـعّـال
عضو فـعّـال
 
مشاركات: 2607
اشترك في: السبت مارس 11, 2006 1:24 pm
مكان: داخل ملابسي
تلقى الشكر: 197 مرة

مشاركةبواسطة تحليل » الجمعة فبراير 23, 2007 10:12 pm

بسم الله الرحمن الرحيم


معادلة الدائرة في المستوى على الصورة



(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

حيث النقطة (a,b) هي مركز الدائرة و r نصف قطرها.

وبتعويض النقطتين في معادلة الدائرة نحصل على معادلتين، إلاّ أنها غير كافية لتحديد المجاهيل a,b,r
ومفتاح الحل يكمن في المعطى الذي يخص التماس، فبما أنّ الدائرة تمس محور الصادات، فإنّ العمودي على هذا المحور عند نقطة التماس يمر بمركز الدائرة، أي المستقيم y=-6 ، وبالنتيجة b=-6، ومن الواضح أنّ قيمة a أكبر من الصفر لوجود النقطة الثانية في النصف الموجب من المستوى.

بالتعويض وحل المعادلتين نجد أنّ

a=r= 85/4

أي أنّ معادلة الدائرة

(x-\frac{85}{4})^2+(y+6)^2=(\frac{85}{4})^2
صورة العضو الشخصية
تحليل
عـضـو
 
مشاركات: 15
اشترك في: الثلاثاء فبراير 20, 2007 4:45 pm
تلقى الشكر: 0 مرة

مشاركةبواسطة تحليل » الجمعة فبراير 23, 2007 10:15 pm

أفـــا

رياضيات المرحلة الثانوية !!!

أنا حليت من غير ما أشوف القسم!!!
وكنت أظن نفسي حليت معضلة !!! :lol:
يا شين العجلة
صورة العضو الشخصية
تحليل
عـضـو
 
مشاركات: 15
اشترك في: الثلاثاء فبراير 20, 2007 4:45 pm
تلقى الشكر: 0 مرة

مشاركةبواسطة RauLiTo » السبت فبراير 24, 2007 1:00 pm

:lol:
[align=center]ImPo$$!BLe = NoTHinG
Go DowN DeeP iNTo aNyThiNG u WiLL FinD MaTHeMaTicS :D[/align]
صورة العضو الشخصية
RauLiTo
عضو فاعل
عضو فاعل
 
مشاركات: 173
اشترك في: السبت أكتوبر 28, 2006 12:33 pm
مكان: ba7rain ... aali
تلقى الشكر: 0 مرة

مشاركةبواسطة المحترف » الجمعة مارس 02, 2007 2:06 am

تحليل كتب:أفـــا

رياضيات المرحلة الثانوية !!!

أنا حليت من غير ما أشوف القسم!!!
وكنت أظن نفسي حليت معضلة !!! :lol:
يا شين العجلة

:mrgreen:


وماله لم تحل وحده سهله يا تحليل؟ بكره ان شاء الله تحل العقد

أما الآن مع هذه المسالة التي تعتبر اقل بديهية من السابقة ونريد حلا لها

ما هي معادلة الدائرة الواقعة في الربع الأول والمحصورة بين محور X وبين المستقيمy=\sqrt{3}x ونصف قطرها 6 وحده.
صورة العضو الشخصية
المحترف
عضو فـعّـال
عضو فـعّـال
 
مشاركات: 2607
اشترك في: السبت مارس 11, 2006 1:24 pm
مكان: داخل ملابسي
تلقى الشكر: 197 مرة

مشاركةبواسطة matham » السبت مارس 03, 2007 3:13 pm

السلام عليكم
محاولة في سؤال الاخ محترف ارجو ان تكون في الصواب
(s) دائرة تقع في الربع الاول نصف قطرها 6 ومركزها A تمس المستقيمين ذوي المعادلتين على التوالي :
\sqrt 3 x - y = 0
          y = 0
نريد ايجاد معادلة الدائرة (s)
حيث ان الدائرة المعطاة تمس المحور y=0 فإن A(a,6)
والبعد بين النقطة A والمستقيم \sqrt 3 x - y = 0 مساو لنصف القطر 6
وعموما يعطى البعد r بين نقطة A(alpha,beta) ومستقيم : \alpha x + \beta y + \gamma  = 0
بالمساواة :
r = \frac{{\left| {\alpha a + \beta b + \gamma } \right|}}{{\sqrt {\alpha ^2  + \beta ^2 } }}
والان بتطبيق عددي بسيط :
\begin{array}{l}
 r = \frac{{\left| {\sqrt 3 a - 6} \right|}}{{\sqrt {\left( {\sqrt 3 } \right)^2  + \left( { - 1} \right)^2 } }} = \frac{{\left| {\sqrt 3 a - 6} \right|}}{2} \\ 
 \left| {\sqrt 3 a - 6} \right| = 12 \\ 
 \end{array}
حالتين :

\sqrt 3 a - 6 = 12 او \sqrt 3 a - 6 =  - 12
نقبل فقط الحالة التي يكون فيها a موجبا لان A تقع في الربع الاول ، اي : a = \frac{{18}}{{\sqrt 3 }}
وتكون المعادلة المطلوبة كالتالي :

(x - \frac{{18}}{{\sqrt 3 }})^2  + (y - 6)^2  = 36



تم إلغاء الصورة المكررة بواسطة علي
المرفقات
sercle.JPG
sercle.JPG (10.46 KiB) شوهد 3710 مرات
الحكمة ضالة المؤمن ، اينما وجدها فهو أحق بها.
صورة العضو الشخصية
matham
عضو مشارك
عضو مشارك
 
مشاركات: 132
اشترك في: الجمعة فبراير 02, 2007 2:51 am
تلقى الشكر: 0 مرة

مشاركةبواسطة المحترف » السبت مارس 03, 2007 5:27 pm


رائع اجابة 100% اخي matham

هناك فكرة اخرى باستخدام حساب المثلثات :idea: ... نتركها لم يرغب .

شكرا لك مرة أخرى
صورة العضو الشخصية
المحترف
عضو فـعّـال
عضو فـعّـال
 
مشاركات: 2607
اشترك في: السبت مارس 11, 2006 1:24 pm
مكان: داخل ملابسي
تلقى الشكر: 197 مرة

مشاركةبواسطة أبو عمر » السبت مارس 03, 2007 7:44 pm

تسجيل إعجـــاب بمــا قُدِّم في الأعــلى :)

ومازالت تتوقُ إليكَ نفسي .. على الحالاتِ يحدوها الوفاءُ
صورة العضو الشخصية
أبو عمر
عـــضــــو رائــــد
عـــضــــو رائــــد
 
مشاركات: 1968
اشترك في: الثلاثاء إبريل 04, 2006 6:58 am
مكان: الوطن العربي
تلقى الشكر: 6 مرة


العودة إلى الأوليات والجبر في المرحلة الثانوية

الموجودون الآن

المستخدمون المتصفحون لهذا المنتدى: لا يوجد أعضاء مسجلين متصلين و 2 زائر/زوار