منتدى الرياضيات رمز • مشاهدة الموضوع

قوانين المنتدى

هذا المنتدى مخصص لـ :
- حل المعادلات والمتباينات بمختلف أنواعها
- جبر الأعداد المركبة
- المتتابعات الهندسية والحسابية
- أساسيات الدوال والتطبيقات
- أساسيات الحساب التوافقي ومبرهنة ذات الحدين

2 مشاركة • صفحة 1 من 1

متتالية

بواسطة bendabd » الثلاثاء مارس 13, 2012 4:39 pm

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته

عين طبيعة المتتالية ذات الحد العام{u_n} حيث:

${u_n} = \sqrt {n\sqrt {(n - 1)\sqrt {(n - 2)\sqrt {..........\sqrt {2\sqrt 1 } } } } }$

bendabd: عـــضــــو رائــــد; مشاركات: 1765; اشترك في: السبت أغسطس 04, 2007 12:38 pm; مكان: الجزائر; تلقى الشكر: 18 مرة

أعلى

Re: متتالية

بواسطة عبدالله عبادي » الأربعاء مارس 14, 2012 11:45 am

$\begin{array}{l} u_n = \sqrt {n\sqrt {\left( {n - 1} \right)\sqrt {\left( {n - 2} \right)\sqrt {\left( {n - 3} \right)\sqrt {\left( {n - 4} \right) \cdots \sqrt {2\sqrt 1 } } } } } } \\ u_n = \sqrt {n\sqrt {u_{n - 1} } } ,u_1 = 1 \\ u_n^2 = n\sqrt {u_{n - 1} } \\ u_n^4 = n^2 u_{n - 1} \\ u_n^{4^2 } = n^{2 \times 4} \left( {n - 1} \right)^2 u_{n - 2} \\ u_n^{4^3 } = n^{2 \times 4^2 } \left( {n - 1} \right)^{2 \times 4} \left( {n - 2} \right)^2 u_{n - 3} \\ u_n^{4^4 } = n^{2 \times 4^3 } \left( {n - 1} \right)^{2 \times 4^2 } \left( {n - 2} \right)^{2 \times 4} \left( {n - 3} \right)^2 u_{n - 4} \\ u_n^{4^m } = u_{n - m} \prod\limits_{k = 0}^{m - 1} {\left( {n - k} \right)^{2 \times 4^{m - k - 1} } } \\ \end{array}$
$\begin{array}{l} u_n^{4^{n - 1} } = u_1 \prod\limits_{k = 0}^{n - 2} {\left( {n - k} \right)^{2 \times 4^{n - k - 2} } } \\ u_n = \sqrt[{4^{n - 1} }]{{\prod\limits_{k = 0}^{n - 2} {\left( {n - k} \right)^{2 \times 4^{n - k - 2} } } }} \\ \end{array}$

نص مخفي:

عبدالله عبادي: عضو فـعّـال; مشاركات: 734; اشترك في: الجمعة أكتوبر 28, 2011 6:44 pm; تلقى الشكر: 12 مرة

أعلى

إضافة رد

2 مشاركة • صفحة 1 من 1

الموجودون الآن

المستخدمون المتصفحون لهذا المنتدى: لا يوجد أعضاء مسجلين متصلين و 9 زائر/زوار