مثلث داخل دائرة

Single-Variable Calculus
Calcul Differentiel

يشمل هذا المنتدى النهايات وقواعدها ، الاشتقاق وقواعده ، مسائل القيم القصوى والمعدلات الزمنية ،رسم الدوال ، التكامل وتقنياته ، ..

المشرفون: ابو مؤيد, ذياب, المراقبون

قوانين المنتدى
يشمل هذا المنتدى ما يتعلق بالحسبان وحيد المتغير : النهايات وقواعدها ، الاشتقاق وقواعده ، مسائل القيم القصوى والمعدلات الزمنية ،رسم الدوال ، التكامل وتقنياته ، ..
الرجاء طرح ما يتعلق بالمعادلات التفاضلية في المنتدى الفرعي من منتدى التحليل الرياضي

مثلث داخل دائرة

مشاركةبواسطة علي » الأربعاء مايو 30, 2007 12:06 pm


أوجد أبعاد أكبر مثلث متساوي الساقين من حيث المساحة يمكن رسمه داخل دائرة نصف قطرها r
صورة العضو الشخصية
علي
في إجازة مفتوحة
 
مشاركات: 2952
اشترك في: السبت مارس 11, 2006 11:50 am
تلقى الشكر: 232 مرة

مشاركةبواسطة Muhanad » الأربعاء مايو 30, 2007 7:41 pm

تحياتي أخ علي..

هذه أحد الطرق ..

ولكن ماذا لو كان السؤال : ماهو أكبر مثلث بالمساحة يرسم ضمن دائرة .
المرفقات
rrrrr.JPG
rrrrr.JPG (38.61 KiB) شوهد 2209 مرات
في النرجس‏

تفكر في نبات الأرض وانظر * * * إلى آثار ما صنع المليك

عيون من لجين شاخصات * * * بأبصار هي الذهب السبيك

على قضب الزبرجد شاهدات * * * بأن الله ليس له شريك

صورة العضو الشخصية
Muhanad
عـــضــــو رائــــد
عـــضــــو رائــــد
 
مشاركات: 1137
اشترك في: الجمعة فبراير 23, 2007 11:36 am
مكان: Syria
تلقى الشكر: 8 مرة

مشاركةبواسطة علي » الجمعة يونيو 01, 2007 4:09 pm

ولكن \| BC \| = 2r \cos \alpha
صورة
صورة العضو الشخصية
علي
في إجازة مفتوحة
 
مشاركات: 2952
اشترك في: السبت مارس 11, 2006 11:50 am
تلقى الشكر: 232 مرة

مشاركةبواسطة Muhanad » الجمعة يونيو 01, 2007 5:53 pm

بيدك حق أخي علي : ولكن على ما يبدو الخطأ كتابي ...

هذه طريقة ثانية:

ليكن لدينا المثلث abc مثلث متساوي الساقين رأسه a وليكن نصف قطر الدائرة المارة من رؤسه r ولتكن مساحة المثلث S إذاً :
S = \frac{1}{2}||ab||.||ac||.\sin (a)

ولكن لدينا :

\\ 
 \frac{{||ab||}}{{\sin (c)}} = \frac{{||ac||}}{{\sin (b)}} = \frac{{||bc||}}{{\sin (a)}} = 2r\quad  \Rightarrow  \\ 
  \\ 
 ||ab|| = 2r.\sin (c)\quad and\quad ||ac|| = 2r.\sin (b) \\ 
  \Rightarrow  \\ 
  \\ 
 S = 2r^2 \sin (c).\sin (b).\sin (a) \\ 
  \\

وبما أن المثلث متساوي الساقين ينتج:

b = c = \frac{{\pi  - a}}{2} \Rightarrow  \\ 
  \\ 
 \sin (b) = \sin (c) = \cos (\frac{a}{2}) \\ 
  \\ 
  \Rightarrow S = 2r^2 \cos ^2 (\frac{a}{2}).\sin (a) = r^2 (\;\cos (a) + 1\;).\sin (a) \\ 
 S = r^2 [\;\frac{1}{2}\sin (2a) + \sin (a)\;] \\ 
  \\ 
 S' = 0 \Rightarrow \cos (2a) + \cos (a) = 0 \\ 
  \\ 
 \cos (2a) = \cos (\pi  - a) \Rightarrow a = \frac{\pi }{3}\quad ;;\quad S''(\frac{\pi }{3}) < 0 \\

ومنه المثلث المتساوي الساقين الأكبر في المساحة المرسوم ضمن دائرة بنصف قطر معين هو متساوي الأضلاع.
في النرجس‏

تفكر في نبات الأرض وانظر * * * إلى آثار ما صنع المليك

عيون من لجين شاخصات * * * بأبصار هي الذهب السبيك

على قضب الزبرجد شاهدات * * * بأن الله ليس له شريك

صورة العضو الشخصية
Muhanad
عـــضــــو رائــــد
عـــضــــو رائــــد
 
مشاركات: 1137
اشترك في: الجمعة فبراير 23, 2007 11:36 am
مكان: Syria
تلقى الشكر: 8 مرة

مشاركةبواسطة علي » السبت يونيو 02, 2007 7:53 pm

صحيح عزيزي .. ممتاز .. :-) ..

بقي أن تذكر أن طول ضلع المثلث هو \sqrt 3 r
صورة
صورة العضو الشخصية
علي
في إجازة مفتوحة
 
مشاركات: 2952
اشترك في: السبت مارس 11, 2006 11:50 am
تلقى الشكر: 232 مرة


العودة إلى التفاضل والتكامل للمرحلة الثانوية

الموجودون الآن

المستخدمون المتصفحون لهذا المنتدى: لا يوجد أعضاء مسجلين متصلين و 0 زائر/زوار