منتدى الرياضيات رمز

"بسم الله الرحمن الرحيم"

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته..

شروط المسابقة :
1) ترسل الإجابات كرسالة خاصة لـ صديق الرياضيات و إباء.
2) ليس بالضرورة حل جميع الأسئلة وليس بالضرورة أرسالها دفعة واحدة لكن يشترط أرسال تفاصيل الحل.

...................................................................

(1) ليكن $\Delta ABC$ متساوي الساقين بحيث AB = AC

وليكن منصف الزاوية $\angle B$

يقطع الضلع

في النقطة

و

أوجد $\angle A$ ؟

...................................................................

(2)في الشكل الآتي كم عدد:

(أ) المربعات، (ب) المستطيلات ( الطول لايساوي العرض).

$\small \begin{tabular}{|c|c|p{0in}|c|c|c|}\hline & & & & \\ \hline & & & &\\ \hline & & & & \\ \hline& & & & \\ \hline && & &\\ \hline \end{tabular}$

...................................................................

تذكير بالسؤال (2) من الأسبوع (14) الذي لم يحل بعد

إباء كتب: (2) لتكن $P\left( X \right) = X^{m + 1} + X^m + 1$ و $Q\left( X \right) = X^{n + 1} + X^n + 1$

أوجد كل الأزواج المرتبة $\left( {m,n} \right) \in \mathbb Z^ + \times \mathbb Z^ +$ التي تحقق أن

$Q\left( X \right)\left| {P\left( X \right)} \right.$

(1) ليكن $\Delta ABC$ متساوي الساقين بحيث AB = AC

وليكن منصف الزاوية $\angle B$

يقطع الضلع

في النقطة

و

أوجد $\angle A$ ؟

أرسلت في: الخميس نوفمبر 18, 2010 1:33 pm

عبدالرحمن الحربي كتب:بسم الله الرحمن الرحيم

بالنسبة للسؤال الأول .. جانا في تصفيات الفريق السعودي لاولمبياد الرياضيات ..

وكان المطلوب كل الزوايا .. و الزاوية A قياسها 100 درجة ..

الإٍجابة صحيحة، لكن لم تذكر الطريقة.

بواسطة **المحايد** » السبت نوفمبر 20, 2010 7:57 pm

(2)في الشكل الآتي كم عدد:

(أ) المربعات، (ب) المستطيلات ( الطول لايساوي العرض).

$\small \begin{tabular}{|c|c|p{0in}|c|c|c|}\hline & & & & \\ \hline & & & &\\ \hline & & & & \\ \hline& & & & \\ \hline && & &\\ \hline \end{tabular}$

أرسلت في: الخميس نوفمبر 11, 2010 4:17 pm

المحايد كتب:
إجابة (2) :

(أ) عدد المربعات =1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2
= 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 مربعاً ( إستراتيجية النمط )

(ب) عدد المستطيلات(الطول لا يساوي العرض)= عدد المستطيلات بشكل عام - عدد المربعات

نحصل على المستطيل من تقاطع خطين رأسيين مع خطين أفقيين

إذن عدد المستطيلات بشكل عام = عدد طرق أختيار خطين رأسيين × عدد طرق أختيار خطين أفقيين
=( 6 توافيق 2 ) × ( 6 توافيق 2)
= 15×15 = 225 مستطيل

إذن عدد المستطيلات(الطول لا يساوي العرض)= عدد المستطيلات بشكل عام - عدد المربعات
= 225 - 55
=170 مستطيل(طوله لا يساوي عرضه) (إستراتيجية توظيف قانون)

أرسلت في: الخميس نوفمبر 18, 2010 1:33 pm

عبدالرحمن الحربي كتب:
السؤال الثاني فلدينا :

عدد المربعات هو :

أما عدد المستطيلات فهو :

$\begin{array}{l} 2\left( {5\left( {4 + 3 + 2 + 1} \right) + 4\left( {3 + 2 + 1} \right) + 3\left( 3 \right) + 2} \right) \\ = 2\left( {50 + 24 + 9 + 2} \right) = 170 \\ \end{array}$

و أظن تم مناقشة سؤال مشابه .. ولكن مستطيلات فقط ..

توضيح للفقرة الأولى (إضافة من مشرفي المسابقة)

عدد المربعات من النوع 5×5 يساوي 1

عدد المربعات من النوع 4×4 يساوي 2×2 لأن أي مربع من هذا النوع يتحدد بتحديد رأسه العلوي الأيسر والذي لن يخرج عن النقاط الأربع الموجودة في الزاوية العلوي اليسرى. ( رؤوس المربع الصغير في الزاوية)

وهكذا..

أو بإسلوب آخر..

عدد المربعات من النوع 4×4 يساوي 2×2 لأن أي مربع من هذا النوع يتحدد بتحديد ضلعيه العلوي والأيسر

الضلع العلوي يجب أن يكون أحد الخطين الأفقيين في الأعلى وبالمثل للأيسر . وهكذا لبقية المربعات.

احححم .. أيش هذا ؟!!!

أنا ما كتبت هذا الكلام !! :???:

بواسطة **إباء** » الأحد نوفمبر 21, 2010 7:33 pm

عبدالرحمن الحربي كتب:احححم .. أيش هذا ؟!!!

أنا ما كتبت هذا الكلام !!

عبدالرحمن ألم تقرأ المكتوب بين القوسين ؟

توضيح للفقرة الأولى (إضافة من مشرفي المسابقة)

أم تقصد المشاركات كتبت بمعرفك؟

إذا كان كذلك فأنا كتبتها بمعرفي ثم بإجراء إداري يتم تحويلها إلى اسمك، هذا فقط أي أنه لم يتم استخدام معرفك بطريقة مباشرة ( يمكنك الإطمئنان على خصوصية معرفك )

عدد المربعات 30

منتدى الرياضيات رمز

مسابقة أسبوعية (29)

مسابقة أسبوعية (29)

Re: مسابقة أسبوعية (29)

Re: مسابقة أسبوعية (29)

Re: مسابقة أسبوعية (29)

Re: مسابقة أسبوعية (29)

Re: مسابقة أسبوعية (29)

Re: مسابقة أسبوعية (29)

الموجودون الآن