تكامل باستخدام الكسور الجزئيه

Single-Variable Calculus
Calcul Differentiel

يشمل هذا المنتدى النهايات وقواعدها ، الاشتقاق وقواعده ، مسائل القيم القصوى والمعدلات الزمنية ،رسم الدوال ، التكامل وتقنياته ، ..

المشرفون: ابو مؤيد, ذياب, المراقبون

قوانين المنتدى
يشمل هذا المنتدى ما يتعلق بالحسبان وحيد المتغير : النهايات وقواعدها ، الاشتقاق وقواعده ، مسائل القيم القصوى والمعدلات الزمنية ،رسم الدوال ، التكامل وتقنياته ، ..
الرجاء طرح ما يتعلق بالمعادلات التفاضلية في المنتدى الفرعي من منتدى التحليل الرياضي

تكامل باستخدام الكسور الجزئيه

مشاركةبواسطة طالبة رياضيات » الأربعاء فبراير 27, 2008 2:19 am

أوجــــــــــد

\[
\int {\frac{{2x^2  + 2x + 13}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x^2  + 1} \right)^2 }}} dx
\]
صورة
صورة العضو الشخصية
طالبة رياضيات
ضيف عزيز
 
مشاركات: 13
اشترك في: الأحد فبراير 24, 2008 11:34 pm
تلقى الشكر: 0 مرة

Re: تكامل باستخدام الكسور الجزئيه

مشاركةبواسطة معادلة صعبة » الأربعاء فبراير 27, 2008 1:11 pm

\begin{array}{l}
 \int {\frac{{2x^2  + 2x + 13}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x^2  + 1} \right)^2 }}dx}  \\ 
 \frac{{2x^2  + 2x + 13}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x^2  + 1} \right)^2 }} = \frac{a}{{x - 2}} + \frac{{bx + c}}{{x^2  + 1}} + \frac{{dx + e}}{{\left( {x^2  + 1} \right)^2 }} \\ 
  \\ 
 2x^2  + 2x + 13 =  \\ 
 \left( {a + b} \right)x^4  + \left( { - 2b + c} \right)x^3  + \left( {2a + b - 2c + d} \right)x^2 \\  + \left( { - 2b + c - 2d + e} \right)x + \left( {a - 2c - 2e} \right) \\ 
 \end{array}


\begin{array}{l}
  \\ 
 a + b = 0 \to b =  - a \\ 
  \\ 
  - 2b + c = 0 \to c = 2b \\ 
  \\ 
 2a + b - 2c + d = 2 \to  - 5b + d = 2 \to d = 2 + 5b \\ 
  \\ 
  - 2b + c - 2d + e = 2 \to  - 2d + e = 2 \to  - 2\left( {2 + 5b} \right) + e = 2 \to e = 6 + 10b \\ 
  \\ 
 a - 2c - 2e = 13 \to  - 5b - 2e = 13 \to  - 5b - 2\left( {6 + 10b} \right) = 13 \to b =  - 1 \\ 
  \\ 
 b =  - 1 \\ 
 a = 1 \\ 
 c =  - 2 \\ 
 d =  - 3 \\ 
 e =  - 4 \\ 
 \end{array}


\begin{array}{l}
 \int {\frac{{2x^2  + 2x + 13}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x^2  + 1} \right)^2 }}dx}  = \int {\left[ {\frac{a}{{x - 2}} + \frac{{bx + c}}{{x^2  + 1}} + \frac{{dx + e}}{{\left( {x^2  + 1} \right)^2 }}} \right]} dx \\ 
  \\ 
 \int {\left[ {\frac{1}{{x - 2}} + \frac{{ - x - 2}}{{x^2  + 1}} + \frac{{ - 3x - 4}}{{\left( {x^2  + 1} \right)^2 }}} \right]} dx \\ 
  \\ 
 \int {\frac{1}{{x - 2}}dx = \ln \left( {x - 2} \right)}  \\ 
  \\ 
 \int {\frac{{ - x - 2}}{{x^2  + 1}}dx = \int {\frac{{ - x}}{{x^2  + 1}}dx} }  + \int {} \frac{{ - 2}}{{x^2  + 1}}dx =  - \frac{1}{2}\ln \left( {x^2  + 1} \right) - 2\arctan x \\ 
  \\ 
 \int {\frac{{ - 3x - 4}}{{\left( {x^2  + 1} \right)^2 }}dx = \int {\frac{{ - 3x}}{{\left( {x^2  + 1} \right)^2 }}dx + \int {\frac{{ - 4}}{{\left( {x^2  + 1} \right)^2 }}dx} } }  = \frac{3}{{2\left( {x^2  + 1} \right)}} - 4............. \\ 
 \end{array}

العذر والسموحة للقصور

التكامل الاخير لم يحضرني

انشالله بقية الاخوان المبدعين يذكرونا فيه

جزاكم الله خيرا

تحياتي لك
ربــــــــي زدنـــــــــي علمــــــــــــا...

صورة
صورة العضو الشخصية
معادلة صعبة
عضو فـعّـال
عضو فـعّـال
 
مشاركات: 336
اشترك في: السبت مارس 17, 2007 10:54 pm
مكان: الدمام
تلقى الشكر: 1 مرة

Re: تكامل باستخدام الكسور الجزئيه

مشاركةبواسطة ابو مؤيد » الأربعاء فبراير 27, 2008 6:06 pm

السلام عليكم إليكم التتمة
المرفقات
900.PNG
900.PNG (31.83 KiB) شوهد 4437 مرات
صورة
[/color][/color]صورة
راقب أفكارك لأنها ستصبح أفعالا - راقب أفعالك لأنها ستصبح عاداتك.
راقب عاداتك لأنها ستصبح طباعك- راقب طباعك لأنها ستحدد مصيرك
صورة العضو الشخصية
ابو مؤيد
مشرف
 
مشاركات: 2297
اشترك في: الثلاثاء إبريل 11, 2006 11:03 pm
مكان: سوريا
تلقى الشكر: 21 مرة

Re: تكامل باستخدام الكسور الجزئيه

مشاركةبواسطة طالبة رياضيات » الأربعاء فبراير 27, 2008 7:49 pm

نعــــــــــم أحسنتي يامعادلة اجابتك صحيحه ولكن ننتظر حل التكامل الباقي
أستاذ ابو مؤيد بارك الله فيك
حسنا المطلوب الآن أوجد

\[
\int {\frac{{2x^2  + 2x + 13}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x^2  + 1} \right)^2 }}} dx = \int {\frac{1}{{x - 2}}dx - \int {\frac{{x + 2}}{{x^2  + 1}}} } dx - \int {\frac{{3x + 4}}{{\left( {x^2  + 1} \right)^2 }}} dx
\]
صورة
صورة العضو الشخصية
طالبة رياضيات
ضيف عزيز
 
مشاركات: 13
اشترك في: الأحد فبراير 24, 2008 11:34 pm
تلقى الشكر: 0 مرة

Re: تكامل باستخدام الكسور الجزئيه

مشاركةبواسطة معادلة صعبة » الخميس فبراير 28, 2008 1:45 pm

ابو مؤيد ابدعت جزاك الله خير

طالبة رياضيات يعطيكِ ربي العافية


\begin{array}{l}
 \int {\frac{{2x^2  + 2x + 13}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x^2  + 1} \right)^2 }}} dx =  \\ 
  \\ 
 \ln \left( {x - 2} \right) - \frac{1}{2}\ln \left( {x^2  + 1} \right) - 2\tan ^{ - 1} x + \frac{3}{{2\left( {x^2  + 1} \right)}} - \frac{4}{2}\tan ^{ - 1} x - \frac{{4x}}{{2\left( {1 + x^2 } \right)}} + c \\ 
  \\ 
  = \ln \left( {x - 2} \right) - \frac{1}{2}\ln \left( {x^2  + 1} \right) + \frac{3}{{2\left( {x^2  + 1} \right)}} - 4\tan ^{ - 1} x - \frac{{4x}}{{2\left( {1 + x^2 } \right)}} + c \\ 
 \end{array}
ربــــــــي زدنـــــــــي علمــــــــــــا...

صورة
صورة العضو الشخصية
معادلة صعبة
عضو فـعّـال
عضو فـعّـال
 
مشاركات: 336
اشترك في: السبت مارس 17, 2007 10:54 pm
مكان: الدمام
تلقى الشكر: 1 مرة

Re: تكامل باستخدام الكسور الجزئيه

مشاركةبواسطة طالبة رياضيات » الخميس فبراير 28, 2008 4:56 pm

معادله صعبه ماشاء الله :green2: جزاك الله خير

لمن يريد حل التكامل الاخير بالتفصيل انا حاضره
صورة
صورة العضو الشخصية
طالبة رياضيات
ضيف عزيز
 
مشاركات: 13
اشترك في: الأحد فبراير 24, 2008 11:34 pm
تلقى الشكر: 0 مرة

Re: تكامل باستخدام الكسور الجزئيه

مشاركةبواسطة ابو مؤيد » الخميس فبراير 28, 2008 5:03 pm

بالعمل المتكامل يكون الحل قد تم وأليك اختي معادلة صعبة طريقة أخرى لحل التكامل الجزئي
المرفقات
777.PNG
777.PNG (18.13 KiB) شوهد 4185 مرات
صورة
[/color][/color]صورة
راقب أفكارك لأنها ستصبح أفعالا - راقب أفعالك لأنها ستصبح عاداتك.
راقب عاداتك لأنها ستصبح طباعك- راقب طباعك لأنها ستحدد مصيرك
صورة العضو الشخصية
ابو مؤيد
مشرف
 
مشاركات: 2297
اشترك في: الثلاثاء إبريل 11, 2006 11:03 pm
مكان: سوريا
تلقى الشكر: 21 مرة

Re: تكامل باستخدام الكسور الجزئيه

مشاركةبواسطة بسمة نجد » الأحد مايو 03, 2009 10:05 pm

الله يعطيكم العافية
صورة العضو الشخصية
بسمة نجد
ضيف عزيز
 
مشاركات: 2
اشترك في: السبت يناير 03, 2009 7:39 pm
تلقى الشكر: 0 مرة


العودة إلى التفاضل والتكامل للمرحلة الثانوية

الموجودون الآن

المستخدمون المتصفحون لهذا المنتدى: لا يوجد أعضاء مسجلين متصلين و 1 زائر