مغالطات رياضية

Puzzles & Mysteries
اطرح اللغز الذي عندك ودعنا نتشارك التفكير والترفيه

المشرف: المراقبون

قوانين المنتدى
    []* هذا المنتدى مخصص لـ :
    • كتابة موضوع عن أحد الألغاز أو المشاركة بفكرة أو جواب عن لغز موجود.

مغالطات رياضية

مشاركةبواسطة صديق الرياضيات » الخميس فبراير 17, 2011 5:48 pm

السلام عليكم

أحب أن أضع بين يدي أصدقائي مجموعة من المغالطات الرياضية بغية الفائدة فأرجوا من أصدقاء الرياضيات التفاعل

ولنبدء على بركة الله

الأولى : مغالطة ينتج عنها 4=0 كما يلي :

\begin{gathered}
  \cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x \hfill \\
   \hfill \\
  1 + \cos x = 1 + \left( {1 - \sin ^2 x} \right)^{\frac{1}{2}}  \hfill \\
   \hfill \\
  \left( {1 + \cos x} \right)^2  = \left( {1 + \left( {1 - \sin ^2 x} \right)^{\frac{1}{2}} } \right)^2  \hfill \\
   \hfill \\
  x = \pi  \Rightarrow \left( {1 - 1} \right)^2  = \left( {1 + \left( {1 - 0} \right)^{\frac{1}{2}} } \right)^2  \Rightarrow \boxed{\boxed{0 = 4}} \hfill \\ 
\end{gathered}
قد كفاني علم ربي **من سؤالي واختياري
حاجة في النفس يارب ** فاقضها يا خير قاضي
وارح سري وقلبي **من لظاها والشواظ

محب الماث سابقاً
صورة العضو الشخصية
صديق الرياضيات
مشرف
 
مشاركات: 4370
اشترك في: السبت مارس 08, 2008 10:48 pm
مكان: عاصمة الثقافة الاسلامية2010 (تريم الغناء)
تلقى الشكر: 244 مرة

Re: مغالطات رياضية

مشاركةبواسطة إباء » الخميس فبراير 17, 2011 6:48 pm

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته


نص مخفي:
A^2  = c \Rightarrow A =  \pm \sqrt c
نص مخفي:
للإنسان عقل لن يقول له يوما

قف

لا أستطيع مجاراة طموحك

صورة العضو الشخصية
إباء
مشرفة الجبر
 
مشاركات: 2032
اشترك في: الثلاثاء يوليو 10, 2007 4:03 pm
تلقى الشكر: 78 مرة

Re: مغالطات رياضية

مشاركةبواسطة caesar » الخميس فبراير 17, 2011 11:51 pm

السلام عليكم
كالعادة نور بهي وعطر شذي
هي مداخلاتك وابداعاتك يا صديقنا الوفي
بالطبع تميزت الفاضلة إباء وتكرمت بمفتاح الحل
وما أدرجة تالياً ما هو إلا توضيح بسيط عسى أن يكون صحيحاً بإذن الله:

\begin{array}{l}
 \cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x \Rightarrow  \\ 
  \\ 
 \sqrt {\cos ^2 x}  = \sqrt {1 - \sin ^2 x}  \Rightarrow  \\ 
  \\ 
 \left| {\cos x} \right| = \sqrt {1 - \sin ^2 x}  \Rightarrow  \\ 
  \\ 
 \left( {1 + \left| {\cos x} \right|} \right)^2  = \left( {1 + \sqrt {1 - \sin ^2 x} } \right)^2  \Rightarrow  \\ 
  \\ 
 at\;x = \pi  \Rightarrow  \\ 
  \\ 
 \left( {1 + \left| {\cos \pi } \right|} \right)^2  = \left( {1 + \sqrt {1 - \sin ^2 \pi } } \right)^2  \Rightarrow  \\ 
 4 = 4 \\ 
 \end{array}

ويدري الناس.......

كل الناس يعترفون ..

بعبلةٍ لم تعد عبلة

.... وليلى خانت المجنون................


تم تقديم الشكر لـ caesar على هذه المشاركة من قبل :
إباء
صورة العضو الشخصية
caesar
عـــضــــو رائــــد
عـــضــــو رائــــد
 
مشاركات: 461
اشترك في: الأربعاء يناير 27, 2010 12:44 am
مكان: المملكة الأردنية الهاشمية
تلقى الشكر: 62 مرة

Re: مغالطات رياضية

مشاركةبواسطة صديق الرياضيات » الجمعة فبراير 18, 2011 12:34 am

رائع أ.إباء gg:
caesar كتب:السلام عليكم
كالعادة نور بهي وعطر شذي
هي مداخلاتك وابداعاتك يا صديقنا الوفي
بالطبع تميزت الفاضلة إباء وتكرمت بمفتاح الحل
وما أدرجة تالياً ما هو إلا توضيح بسيط عسى أن يكون صحيحاً بإذن الله:


وعليكم السلام هلا بنجمنا شكراً على الإطراء كم أنت رائع gg:

والان مع المغالطة الثانية

ثانياً : مغالطة ينتج عنها 1=-1 كما يلي :

\begin{gathered}
  \boxed{\boxed{1 =  - 1}} \hfill \\
  1 = \sqrt 1  = \sqrt {\left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right)}  = \sqrt { - 1} \sqrt { - 1}  = i \times i = i^2  =  - 1 \hfill \\ 
\end{gathered}
قد كفاني علم ربي **من سؤالي واختياري
حاجة في النفس يارب ** فاقضها يا خير قاضي
وارح سري وقلبي **من لظاها والشواظ

محب الماث سابقاً
صورة العضو الشخصية
صديق الرياضيات
مشرف
 
مشاركات: 4370
اشترك في: السبت مارس 08, 2008 10:48 pm
مكان: عاصمة الثقافة الاسلامية2010 (تريم الغناء)
تلقى الشكر: 244 مرة

Re: مغالطات رياضية

مشاركةبواسطة caesar » الجمعة فبراير 18, 2011 3:01 am

صديق الرياضيات كتب:
والان مع المغالطة الثانية

ثانياً : مغالطة ينتج عنها 1=-1 كما يلي :

\begin{gathered}
  \boxed{\boxed{1 =  - 1}} \hfill \\
  1 = \sqrt 1  = \sqrt {\left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right)}  = \sqrt { - 1} \sqrt { - 1}  = i \times i = i^2  =  - 1 \hfill \\ 
\end{gathered}[/center]


السلام عليكم
بالرغم من أني قرأت عن هذه المعضلة في أحد المواقع الإلكترونية من قبل إلا أنني أتصور الحل كما يلي :

\begin{array}{l}
 c = \sqrt {a \times b}  = \sqrt a  \times \sqrt b \quad  \Leftrightarrow a,b \ge 0\;otherwise \\ 
  \\ 
 c = \sqrt {ab}  =  - c\sqrt {ab} : \\ 
  \\ 
 c = \sqrt {a \times b}  = \sqrt { - a \times  - b}  = \sqrt { - a}  \times \sqrt { - b}  = i\sqrt a  \times i\sqrt b  =  - \sqrt {ab}  =  - c \\ 
 \end{array}

ويدري الناس.......

كل الناس يعترفون ..

بعبلةٍ لم تعد عبلة

.... وليلى خانت المجنون................

صورة العضو الشخصية
caesar
عـــضــــو رائــــد
عـــضــــو رائــــد
 
مشاركات: 461
اشترك في: الأربعاء يناير 27, 2010 12:44 am
مكان: المملكة الأردنية الهاشمية
تلقى الشكر: 62 مرة

Re: مغالطات رياضية

مشاركةبواسطة صديق الرياضيات » الجمعة فبراير 18, 2011 10:45 am

caesar كتب:

السلام عليكم
بالرغم من أني قرأت عن هذه المعضلة في أحد المواقع الإلكترونية من قبل إلا أنني أتصور الحل كما يلي :

\begin{array}{l}
 c = \sqrt {a \times b}  = \sqrt a  \times \sqrt b \quad  \Leftrightarrow a,b \ge 0\; \\ 
 \end{array}



وعليكم السلام
ماذا عن :
\sqrt {4\left( { - 1} \right)}  = \sqrt 4 \sqrt { - 1}  = 2i
قد كفاني علم ربي **من سؤالي واختياري
حاجة في النفس يارب ** فاقضها يا خير قاضي
وارح سري وقلبي **من لظاها والشواظ

محب الماث سابقاً
صورة العضو الشخصية
صديق الرياضيات
مشرف
 
مشاركات: 4370
اشترك في: السبت مارس 08, 2008 10:48 pm
مكان: عاصمة الثقافة الاسلامية2010 (تريم الغناء)
تلقى الشكر: 244 مرة

Re: مغالطات رياضية

مشاركةبواسطة المحايد » الجمعة فبراير 18, 2011 1:20 pm



السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

تبغى الحقيقة أخي" صديق الرياضيات" موضوعك هذا من أهم وأجمل المواضيع لأنه يعطي ترسيخ للمفاهيم الرياضية

و الأهم بعد ذلك أن يقدم الحل الصحيح ويكشف مكمن المغالطة( كما قدم الأخ Caesar ) حتى يتم الانتباه لها مستقبلاً بحيث لا

يقع فيها لأننا الحقيقة كثيراً ما نقع في مثل هذه المغالطات .((أقترح أن يثبت هذا الموضوع))
صورة العضو الشخصية
المحايد
عضو فـعّـال
عضو فـعّـال
 
مشاركات: 633
اشترك في: الخميس مارس 16, 2006 12:27 am
تلقى الشكر: 14 مرة

Re: مغالطات رياضية

مشاركةبواسطة صديق الرياضيات » الجمعة فبراير 18, 2011 1:44 pm

المحايد كتب:

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

تبغى الحقيقة أخي" صديق الرياضيات" موضوعك هذا من أهم وأجمل المواضيع لأنه يعطي ترسيخ للمفاهيم الرياضية

و الأهم بعد ذلك أن يقدم الحل الصحيح ويكشف مكمن المغالطة( كما قدم الأخ Caesar ) حتى يتم الانتباه لها مستقبلاً بحيث لا

يقع فيها لأننا الحقيقة كثيراً ما نقع في مثل هذه المغالطات .((أقترح أن يثبت هذا الموضوع))


وعليكم السلام ورحمةالله وبركاته

طبعاً أخي هذا موضوع مهم جداً وكم أتمنى التفاعل معه hello:
قد كفاني علم ربي **من سؤالي واختياري
حاجة في النفس يارب ** فاقضها يا خير قاضي
وارح سري وقلبي **من لظاها والشواظ

محب الماث سابقاً
صورة العضو الشخصية
صديق الرياضيات
مشرف
 
مشاركات: 4370
اشترك في: السبت مارس 08, 2008 10:48 pm
مكان: عاصمة الثقافة الاسلامية2010 (تريم الغناء)
تلقى الشكر: 244 مرة

Re: مغالطات رياضية

مشاركةبواسطة caesar » الجمعة فبراير 18, 2011 2:05 pm

صديق الرياضيات كتب:
caesar كتب:

السلام عليكم
بالرغم من أني قرأت عن هذه المعضلة في أحد المواقع الإلكترونية من قبل إلا أنني أتصور الحل كما يلي :

\begin{array}{l}
 c = \sqrt {a \times b}  = \sqrt a  \times \sqrt b \quad  \Leftrightarrow a,b \ge 0\; \\ 
 \end{array}



وعليكم السلام
ماذا عن :
\sqrt {4\left( { - 1} \right)}  = \sqrt 4 \sqrt { - 1}  = 2i


بارك الله فيك يا صديقنا الوفي فلقد نبهتني إلى خطأ جسيم سقط مني سهواً أو أنني لم أوضح المقصود بكلامي بالشكل المنطقي الرياضي الصحيح :

\begin{array}{l}
 \sqrt {a \times b}  = \sqrt a  \times \sqrt b  \Leftrightarrow a\;or\;b\; \ge 0 \\ 
 one\;of\;them\;(\;a\;or\;b\;)\;at\;least \\ 
 must\;be\;greater\;than\;or\;equal\;to\;zero \\ 
  \\ 
 in\;other\;worlds: \\ 
 \; \\ 
 if\;a\;and\;b\;were\;both\;less\;than\;zero\; \\ 
 then\;the\;formula: \\ 
 \; \\ 
 \sqrt {a \times b}  = \sqrt a  \times \sqrt b \;is\;not\;applicable.\; \\ 
 \end{array}


إن شاء الله أكون قد وفقت في التوضيح وفي الإجابة أيضاً.

ويدري الناس.......

كل الناس يعترفون ..

بعبلةٍ لم تعد عبلة

.... وليلى خانت المجنون................

صورة العضو الشخصية
caesar
عـــضــــو رائــــد
عـــضــــو رائــــد
 
مشاركات: 461
اشترك في: الأربعاء يناير 27, 2010 12:44 am
مكان: المملكة الأردنية الهاشمية
تلقى الشكر: 62 مرة

Re: مغالطات رياضية

مشاركةبواسطة صديق الرياضيات » الجمعة فبراير 18, 2011 3:10 pm

رائع أ. caesar gg:

والان مع المغالطة الثالثة والتي ينتج عنها 1=-1 كما يلي :


.\begin{gathered}
  \cot \theta  + \tan 3\theta  = 0 \hfill \\
   \hfill \\
   \Rightarrow \cot \theta  + \tan \left( {\theta  + 2\theta } \right) = 0 \hfill \\
   \hfill \\
   \Rightarrow \cot \theta  + \frac{{\tan \theta  + \tan 2\theta }}{{1 - \tan \theta \tan 2\theta }} = 0 \hfill \\
   \hfill \\
   \Rightarrow \cot \theta  - \tan 2\theta  + \tan \theta  + \tan 2\theta  = 0 \hfill \\
   \hfill \\
   \Rightarrow \cot \theta  + \tan \theta  = 0 \hfill \\
   \hfill \\
   \Rightarrow \tan ^2 \theta  + 1 = 0 \hfill \\
   \hfill \\
   \Rightarrow \tan ^2 \theta  =  - 1 \hfill \\
   \hfill \\
   \Rightarrow \tan \theta  =  \pm i \hfill \\ 
\end{gathered}


لكن هناك قيم حقيقية لـ\thetaفي الصيغة \theta  = \frac{1}{4}\pi  + \frac{1}{2}n\pi  \to \left( {n \in \mathbb{Z}} \right)


\begin{gathered}
  \tan 3\theta  =  - \cot \theta  = \tan \left( {\theta  + \frac{1}{2}\pi } \right) \hfill \\
   \hfill \\
   \Rightarrow 3\theta  = \theta  + \frac{1}{2}\pi  + n\pi  \Rightarrow \theta  = \frac{1}{4}\pi  + \frac{1}{2}n\pi  \hfill \\
   \hfill \\
  \boxed{\theta  = \frac{1}{4}\pi } \Rightarrow \tan ^2 \frac{1}{4}\pi  =  - 1 \Rightarrow \boxed{\boxed{1 =  - 1}} \hfill \\ 
\end{gathered}
قد كفاني علم ربي **من سؤالي واختياري
حاجة في النفس يارب ** فاقضها يا خير قاضي
وارح سري وقلبي **من لظاها والشواظ

محب الماث سابقاً
صورة العضو الشخصية
صديق الرياضيات
مشرف
 
مشاركات: 4370
اشترك في: السبت مارس 08, 2008 10:48 pm
مكان: عاصمة الثقافة الاسلامية2010 (تريم الغناء)
تلقى الشكر: 244 مرة

التالي

العودة إلى الأحاجي والألغاز

الموجودون الآن

المستخدمون المتصفحون لهذا المنتدى: لا يوجد أعضاء مسجلين متصلين و 3 زائر/زوار