![\[\begin{array}{l}
prove.that:\\
\\
2011\left| {1 + {2^{1431}} + {3^{1431}} + {4^{1431}} + ......... + {{2010}^{1431}}} \right.
\end{array}\]](/xyz/latexrender/pictures/9686d79d92bac99677fef3b62d2b9038.png "\[\begin{array}{l}
prove.that:\\
\\
2011\left| {1 + {2^{1431}} + {3^{1431}} + {4^{1431}} + ......... + {{2010}^{1431}}} \right.
\end{array}\]")
منتدى الرياضيات رمز
أول منتدى عربي قدم الرياضيات بأكواد الليتك لنقاش علمي في الجبر , الهندسة , التحليل , نظرية الأعداد
قسمة
4 مشاركة
• صفحة 1 من 1
قسمة
بواسطة smartboy » الاثنين مارس 05, 2012 1:23 am
باحث الرياضيات هو كرجل أعمى يبحث في غرفة مظلمة عن قطة سوداء والقطة ليست في الغرفة. «تشارلز داروين»
- تم تقديم الشكر لـ smartboy على هذه المشاركة من قبل :
- صديق الرياضيات
-
smartboy - عضو فـعّـال
- مشاركات: 387
- اشترك في: الأربعاء أغسطس 24, 2011 2:26 am
- مكان: مصر
- تلقى الشكر: 47 مرة
Re: قسمة
بواسطة صديق الرياضيات » الثلاثاء مارس 06, 2012 2:13 am
السلام عليكم
قد كفاني علم ربي **من سؤالي واختياري
حاجة في النفس يارب ** فاقضها يا خير قاضي
وارح سري وقلبي **من لظاها والشواظ
محب الماث سابقاً
حاجة في النفس يارب ** فاقضها يا خير قاضي
وارح سري وقلبي **من لظاها والشواظ
محب الماث سابقاً
- تم تقديم الشكر لـ صديق الرياضيات على هذه المشاركة من قبل :
- عبدالله عبادي
-
صديق الرياضيات - مشرف
- مشاركات: 4257
- اشترك في: السبت مارس 08, 2008 10:48 pm
- مكان: عاصمة الثقافة الاسلامية2010 (تريم الغناء)
- تلقى الشكر: 183 مرة
![\[\begin{array}{l}
1 \equiv 1\left( {\bmod 2011} \right)\\
2010 \equiv - 1\left( {\bmod 2011} \right) \Rightarrow {2010^{1431}} \equiv - 1\left( {\bmod 2011} \right)\\
,\\
2 \equiv 2\left( {\bmod 2011} \right)\\
2009 \equiv - 2\left( {\bmod 2011} \right) \Rightarrow {2009^{1431}} \equiv - {2^{1431}}\left( {\bmod 2011} \right)\\
,\\
3 \equiv 3\left( {\bmod 2011} \right)\\
2008 \equiv - 3\left( {\bmod 2011} \right) \Rightarrow {2008^{1431}} \equiv - {3^{1431}}\left( {\bmod 2011} \right)\\
\vdots \\
\Rightarrow \left. \begin{array}{l}
1 + {2^{1431}} + {3^{1431}} + .... + {2010^{1431}} \equiv - \left( {{2^{1431}} + ..... + {{2009}^{1431}}} \right)\left( {\bmod 2011} \right)\\
1 + {2^{1431}} + {3^{1431}} + .... + {2010^{1431}} \equiv \left( {1 + {2^{1431}} + .... + {{2010}^{1431}}} \right)\left( {\bmod 2011} \right)
\end{array} \right\} + \\
2\left( {1 + {2^{1431}} + {3^{1431}} + .... + {{2010}^{1431}}} \right) \equiv \left( {1 + {{2010}^{1431}}} \right)\left( {\bmod 2011} \right)\\
1 + {2010^{1431}} \equiv 0\left( {\bmod 2011} \right)\\
\Rightarrow 2\left( {1 + {2^{1431}} + {3^{1431}} + .... + {{2010}^{1431}}} \right) \equiv 0\left( {\bmod 2011} \right)\\
\Rightarrow \left( {1 + {2^{1431}} + {3^{1431}} + .... + {{2010}^{1431}}} \right) \equiv 0\left( {\bmod 2011} \right)
\end{array}\]](/xyz/latexrender/pictures/121fb43ce21b18542a7967f36f5832ab.png "\[\begin{array}{l}
1 \equiv 1\left( {\bmod 2011} \right)\\
2010 \equiv - 1\left( {\bmod 2011} \right) \Rightarrow {2010^{1431}} \equiv - 1\left( {\bmod 2011} \right)\\
,\\
2 \equiv 2\left( {\bmod 2011} \right)\\
2009 \equiv - 2\left( {\bmod 2011} \right) \Rightarrow {2009^{1431}} \equiv - {2^{1431}}\left( {\bmod 2011} \right)\\
,\\
3 \equiv 3\left( {\bmod 2011} \right)\\
2008 \equiv - 3\left( {\bmod 2011} \right) \Rightarrow {2008^{1431}} \equiv - {3^{1431}}\left( {\bmod 2011} \right)\\
\vdots \\
\Rightarrow \left. \begin{array}{l}
1 + {2^{1431}} + {3^{1431}} + .... + {2010^{1431}} \equiv - \left( {{2^{1431}} + ..... + {{2009}^{1431}}} \right)\left( {\bmod 2011} \right)\\
1 + {2^{1431}} + {3^{1431}} + .... + {2010^{1431}} \equiv \left( {1 + {2^{1431}} + .... + {{2010}^{1431}}} \right)\left( {\bmod 2011} \right)
\end{array} \right\} + \\
2\left( {1 + {2^{1431}} + {3^{1431}} + .... + {{2010}^{1431}}} \right) \equiv \left( {1 + {{2010}^{1431}}} \right)\left( {\bmod 2011} \right)\\
1 + {2010^{1431}} \equiv 0\left( {\bmod 2011} \right)\\
\Rightarrow 2\left( {1 + {2^{1431}} + {3^{1431}} + .... + {{2010}^{1431}}} \right) \equiv 0\left( {\bmod 2011} \right)\\
\Rightarrow \left( {1 + {2^{1431}} + {3^{1431}} + .... + {{2010}^{1431}}} \right) \equiv 0\left( {\bmod 2011} \right)
\end{array}\]")
4 مشاركة
• صفحة 1 من 1
الموجودون الآن
المستخدمون المتصفحون لهذا المنتدى: لا يوجد أعضاء مسجلين متصلين و 1 زائر