منتدى الرياضيات رمز

السلام عليكم قمت بحله منذو فترة وهذه صورة من الحل

: 1234.png (10.29 KiB) شوهد 372 مرات

بواسطة **smartboy** » السبت مارس 24, 2012 3:16 am

فى الواقع ....ان كان بالامكان تقديم الشكر الف مرة لقدمته.

بواسطة **smartboy** » السبت مارس 24, 2012 4:07 pm

وهذه محاولتى فى الحل......

$\begin{array}{l} {\left( {{x^{1111}}} \right)^{10}} - 1 = \left( {{x^{1111}} - 1} \right)\left( {{x^{9999}} + {x^{8888}} + ....... + {x^{1111}} + 1} \right)\\ {x^{10}} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^9} + {x^8} + ........ + x + 1} \right)\\ \Rightarrow a = \frac{{{{\left( {{x^{1111}}} \right)}^{10}} - 1}}{{{x^{1111}} - 1}}\\ \Rightarrow b = \frac{{\left( {{x^{10}} - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)}}\\ \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{{{{\left( {{x^{1111}}} \right)}^{10}} - 1}}{{{x^{1111}} - 1}}.\frac{{\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {{x^{10}} - 1} \right)}}\\ \Rightarrow \frac{a}{b}\left( {{x^{10}} - 1} \right) = \frac{{{{\left( {{x^{1111}}} \right)}^{10}} - 1}}{{{x^{1111}} - 1}}.\left( {x - 1} \right) \Rightarrow inTeger\\ \Rightarrow \frac{a}{b}\left( {{x^{10}} - 1} \right) = m............\left( {m \in z} \right)\\ \left. {\frac{a}{b}} \right|\frac{a}{b}\left( {{x^{10}} - 1} \right) \Rightarrow \frac{a}{b}\left| m \right.\\ \Rightarrow then,\left( {\frac{a}{b}} \right).is.inTeger \end{array}$

بواسطة **siddigss** » الجمعة مارس 30, 2012 9:12 pm

السلام عليكم

$(x - 1)\left( {\sum\limits_{i = 0}^9 {{x^i}} } \right) = {x^{10}} - 1$

وهذا يعني أنه لأي جذر r لكثيرة الحدود هذه يحقق ${r^{10}} = 1,r \ne 1$

سنثبت أن أي جذر لكثيرة الحدود

هو جذر لكثيرة الحدود

نلاحظ أن : $\begin{gathered} {r^{1111n}} = {r^n},\forall n \in \mathbb{R} \hfill \\ \hfill \\ \therefore \sum\limits_{i = 0}^9 {({r^i}} {)^{1111}} = \sum\limits_{i = 0}^9 {{r^i}} = 0 \hfill \\ \end{gathered}$

إذاً : جذور كثيرة الحدود

هي نفسها جذور كثيرة الحدود

وهذا يعني أن : b|a

وفقكم الله

منتدى الرياضيات رمز

a/b

a/b

Re: a/b

Re: a/b

Re: a/b

Re: a/b

الموجودون الآن