منتدى الرياضيات رمز

بواسطة **smartboy** » الجمعة مارس 30, 2012 1:27 am

اذا كان:

${3^k}\left\| {19202122.............9192} \right.$

اوجد قيمة K

نص مخفي:

بما ان

هذا يعني ان العدد . 192021.....92

يقبل القسمة على 3 ولا يقبل القسمة على 9 وبالتالي يكون k = 1

بواسطة **smartboy** » السبت مارس 31, 2012 2:35 am

صديق الرياضيات كتب:بما ان

هذا يعني ان العدد .يقبل القسمة على 3 ولا يقبل القسمة على 9 وبالتالي يكون

الاستاذ صديق الرياضيات .......نعلم انه عند بحث قابلية قسمة عدد على 3 فاننا نبحث قابلية قسمة مجموع خاناته على 3 ...وحاصل جمع الاعداد (19+20+.......+92) لا يمثل مجموع خانات العدد .

بواسطة **smartboy** » السبت مارس 31, 2012 2:34 pm

هذه محاولة للحل:

$\begin{array}{l} N = 19202122.........9192\\ \end{array}$

ولايجاد مجموع خانات العدد.............:

$\begin{array}{l} 21 \cdots 22 \cdots 23 \cdots 24 \cdots 25 \cdots 26 \cdots 27 \cdots 28 \cdots 29 \Rightarrow {s_1} = 45 + 2 \times 9\\ 31 \cdots 32 \cdots 33 \cdots 34 \cdots 35 \cdots 36 \cdots 37 \cdots 38 \cdots 39 \Rightarrow {s_2} = 45 + 3 \times 9\\ 41 \cdots 42 \cdots 43 \cdots 44 \cdots 45 \cdots 46 \cdots 47 \cdots 48 \cdots 49 \Rightarrow {s_3} = 45 + 4 \times 9\\ \vdots \\ 81 \cdots 82 \cdots 83 \cdots 84 \cdots 85 \cdots 86 \cdots 87 \cdots 88 \cdots 89 \Rightarrow {s_7} = 45 + 8 \times 9 \end{array}$

اذا ..مجموع الخانات كلها يساوى:

$\begin{array}{l} s = \left( {1 + 9} \right) + 7 \times 45 + 9\left( {2 + .... + 8} \right) + \left[ {\left( {2 + 0} \right) + ....\left( {9 + 0} \right)} \right] + \left( {9 + 1} \right) + \left( {9 + 2} \right)\\ s = 705 = 3 \times 235 \end{array}$
وهذا المجموع يقبل القسمة على 3 ولا يقبل القسمة على 9 ......اذا اكبر اس للعدد 3 يمكن استخلاصه هو (1)

بواسطة **siddigss** » السبت مارس 31, 2012 11:19 pm

السلام عليكم

نعلم أنه إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 فإن مجموع خاناته يقبل القسمة على 3

ونعلم أن هذا هو إثباتها
$If:3|A = \overline {{a_1}{a_2}....{a_k}} \Leftrightarrow 3|\sum\limits_{i = 1}^k {{{10}^{i - 1}} \cdot {a_i}} = 9\sum\limits_{i = 2}^k {(\underbrace {111...1}_{i - 1}){a_i}} + \sum\limits_{i = 1}^k {{a_i}} \Leftrightarrow 3|\sum\limits_{i = 1}^k {{a_i}}$
بطريقة مشابة يمكننا القول أن :
$\begin{gathered} If:3|A = \overline {{a_1}{a_2}....{a_k}} \Leftrightarrow 3|\sum\limits_{i = 1}^k {{{10}^{i - 1}} \cdot {a_i}} = 10\sum\limits_{m = 1}^{\left\lfloor {\frac{k}{2}} \right\rfloor } {{{10}^{2m - 2}}} {a_{2m}} + \sum\limits_{m = 0}^{\left\lceil {\frac{k}{2}} \right\rceil - 1} {{{10}^{2m}}{a_{2m + 1}}} \hfill \\ \hfill \\ 10\sum\limits_{m = 1}^{\left\lfloor {\frac{k}{2}} \right\rfloor } {{{10}^{2m - 2}}} {a_{2m}} + \sum\limits_{m = 0}^{\left\lceil {\frac{k}{2}} \right\rceil - 1} {{{10}^{2m}}{a_{2m + 1}}} = 10\left( {9\sum\limits_{m = 2}^{\left\lfloor {\frac{k}{2}} \right\rfloor } {(\underbrace {111....1}_{2m - 2}){a_{2m}}} + \sum\limits_{m = 1}^{\left\lfloor {\frac{k}{2}} \right\rfloor } {{a_{2m}}} } \right) + 9\sum\limits_{m = 0}^{\left\lceil {\frac{k}{2}} \right\rceil - 1} {(\underbrace {111....1}_{2m}){a_{_{2m + 1}}}} + \sum\limits_{m = 0}^{\left\lceil {\frac{k}{2}} \right\rceil - 1} {{a_{2m + 1}}} \hfill \\ \hfill \\ \hfill \\ \therefore 3|10\sum\limits_{m = 1}^{\left\lfloor {\frac{k}{2}} \right\rfloor } {{a_{2m}}} + \sum\limits_{m = 0}^{\left\lceil {\frac{k}{2}} \right\rceil - 1} {{a_{2m + 1}}} \hfill \\ \end{gathered}$

إذاً : يكون حل الأستاذ صديق الرياضيات صحيح طبعاً

وفقك الله

منتدى الرياضيات رمز

3^k

3^k

Re: 3^k

Re: 3^k

Re: 3^k

Re: 3^k

Re: 3^k

الموجودون الآن