منتدى الرياضيات رمز

بواسطة **sabaga** » الخميس مايو 03, 2012 9:22 pm

sabaga كتب:وعليكم السلام و رحمة من الله تعالى و بركاته

$\begin{array}{l} 3a^2 + b^2 + 2ac = a^2 + b^2 + 2a\left( {a + c} \right) \\ 3a^2 + b^2 + 2ac = \left( {a - b} \right)^2 + 2a\left( {a + c + b} \right) \\ \left( {a - b} \right)^2 + 2a\left( {a + c + b} \right) \ge 2a\left( {a + c + b} \right) \Rightarrow \frac{{2a}}{{3a^2 + b^2 + 2ac}} \le \frac{1}{{a + c + b}} \\ \end{array}$

و بالطريقة ذاتها نجد

$\begin{array}{l} 3b^2 + c^2 + 2ab = b^2 + c^2 + 2b\left( {a + b} \right) = \left( {b - c} \right)^2 + 2b\left( {a + c + b} \right) \\ \\ \left( {b - c} \right)^2 + 2b\left( {a + c + b} \right) \ge 2b\left( {a + c + b} \right) \Rightarrow \frac{{2b}}{{3b^2 + c^2 + 2ab}} \le \frac{1}{{a + c + b}} \\ \end{array}$

و
$\begin{array}{l} 3c^2 + a^2 + 2cb = b^2 + a^2 + 2c\left( {c + b} \right) = \left( {a - c} \right)^2 + 2c\left( {a + c + b} \right) \\ \\ \left( {a - c} \right)^2 + 2c\left( {a + c + b} \right) \ge 2c\left( {a + c + b} \right) \Rightarrow \frac{{2c}}{{3c^2 + a^2 + 2cb}} \le \frac{1}{{a + c + b}} \\ \end{array}$

وبجمع المتراجحات الثلاث يأتي لك المطلوب وشكرا

منتدى الرياضيات رمز

متباينة نووية

متباينة نووية

Re: متباينة نووية

الموجودون الآن