الحقيقة أشكر الأخ المحترف على هذا المنتدى الجميل.
ولدي بعض المسائل من الأولومبياد وأتمنى منكم أن تساعدوني في حلها وبالتفصيل :
1) ماهو رقم خانة الآحاد في العدد ( 3^2005 + 4^1426) ( الأساسات 3 ، 4)
2)إذا كان ل وَ م عددين صحيحين موجبين بحيث أن : ل م = 2(ل+م) فأوجد قيمة |ل - م|
3) ما هو أكبر عدد من النقاط داخل مربع طول ضلعه 2 سم ، بحيث أن المسافة بين نقطتين تكون أكبر من 1.5 سم ؟
4)ما قيمة العدد: 1\6 + 1\12 + 1\20 + 1\30 + 1\42 + 1\56+ 1\72 + 1\90 ؟؟
5) إذا كان : م = ن^3 -8ن^2 + 20 ن -13 فكم عددا صحيحاً موجباً ن يجعل م عدداً أولياً ؟
6) عدداً صحيحاً بين 10.000 وَ 100.000 تكون قراءته من اليمين إلى اليسار هي نفس قراءته من اليسار إلى اليمين. هل هو:
90 ،،، 100،،، 810 ،،، 900 ،،، 1000
7)كم عدد الثلاثيات ( ل ، م ، ن ) التي تحقق المعادلة ل + م + ن = 8 بيحيث أن : ل ، م ، ن هي أعداد كلية.
إذا كان: م = 333....333 بحيث أن الرقم 3 مكرر 100 مرة ، وكان ن = 222....222 ، بحيث أن الرقم 2 مكرر 25 مرة ، فأوجد القاسم المشترك الأكبر للعددين م وَ ن .9)أربع نقاط في مستوى واحد لا تقع جميعها على دائرة ، ولا يقع أي ثلاثة منها على خط مستقيم. ما هو أكبر عدد من الدوائر التي يمكن رسمها بحيث أن كل دائرة تمر بثلاثة من هذه النقاط.
فهي تعبر عما تريد بشكل واضح .
أولاً : لو لاحظنا ان دورة رقم الآحاد في 4 مرفوع للقوى الطبيعية هي
