منتدى الرياضيات رمز

بواسطة **QwareeqMathematics** » الأحد ديسمبر 05, 2010 10:33 pm

نعم صدقتي ...نسيت أن Uncountable union of countable sets not necessary countable set ... ooh:

بارك الله فيك ...

وفقك الله :-)

السلام عليكم :

أرجو التدقيق و قراءة الملف .

MathMaq1853.pdf: (76.87 KiB) 77 مرة

MathMaq1853.tex: (3.58 KiB) 63 مرة

وفقكم الله :-)

بواسطة **أ.تغريد** » السبت ديسمبر 18, 2010 10:06 pm

QwareeqMathematics كتب:السلام عليكم :

أرجو التدقيق و قراءة الملف .

MathMaq1853.pdf

MathMaq1853.tex

وفقكم الله

و عليكم السلام و رحمة الله و بركاته
أشكرك أخي الكريم QwareeqMathematics
و أنا أسفة لتأخري في الرد
و لكني بإذن الله تعالى سأحاول التدقيق جيدا في الحل
و أفكر الآن بحل المطلوب الأول بطريقة اخرى
سأعرضها بعد اكتمالاها بإذن الله فربما تكون أكثر دقة

و الله الموفق

بواسطة **أ.تغريد** » السبت يناير 01, 2011 11:35 pm

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
ربما يكون الحل التالي أكثر دقة للمطلوب الأول

Let $f:X\rightarrow Y$ be a continuous everywhere function,

where
$X=Y=\mathbb{R} ,$ and $\tau_{X} =\tau_{Y} = \tau_{stand}$ ( the
standard topology on $\mathbb{R}$ ).

Then there exists a countable
set

such that

is continuous on $A^{c}=\mathbb{R}\setminus A$ .

Let $G \in \tau_{Y} .$ Since

is continuous on $A^{c}$ , we
have $\forall x \in f^{-1}(G)\cap A^{c}$ ,

is continuous at

and hence $\exists U_{x} \in \tau_{X}$ such that $x\in U_{x}$ and
$f(U_{x})\subseteq G .$

Note that $x\in U_{x} \subseteq f^{-1} (G})$
since $x\in U_{x}\subseteq f^{-1}f(U_{x})\subseteq f^{-1} (G}).$

Let $O=\bigcup _{x \in f^{-1}(G)\cap A^{c}}U_{x}.$

Clearly,

is open in $\tau_{X}$ and $f^{-1}(G)\cap A^{c}\subseteq O \subseteq f^{-1}(G) .$

But $f^{-1}(G)= (f^{-1}(G)\cap A^{c} ) \cup (f^{-1}(G)\cap A ).$
Thus $f^{-1}(G)\subseteq O \cup (f^{-1}(G)\cap A) \subseteq f^{-1}(G),$

which implies that $f^{-1}(G)= O \cup (f^{-1}(G)\cap A)$ .

Let $C=f^{-1}(G)\cap A .$ It is clear that

is countable since

is countable.

Therefore, we proved that $\exists$ open set $O \in \tau_{X}$

and
a countable set

such that $f^{-1}(G)= O \cup C$

and this
completes the proof.

و هذا البرهان تم تعديله ضمن ملف أخي QwareeqMathematics مرفق ربما يكون أكثر وضوحا

أرجو مراجعته مع خالص الشكر

بواسطة **أ.تغريد** » الأحد يناير 02, 2011 9:28 pm

تم إجراء بعض التعديلات على الملفات المرفقة في المشاركة السابقة

نرجو من الله التوفيق

بواسطة **إباء** » الثلاثاء يناير 04, 2011 9:23 pm

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بارك الله فيكم.

لدي سؤال: ما الضرورة لكتابة X,Y

لم لا تكتب مباشرة $\mathbb R$ ?

ملاحظة: ناقص كلمة nearly قبل آخر كلمة .

بواسطة **أ.تغريد** » الخميس يناير 06, 2011 12:57 am

شكرا لك أختي الكريمة إباء بارك الله فيك
سأعمل على تعديل ذلك النقص
أما بالنسبة لسؤالك أختي الكريمة
الحقيقة أن محاولتي للفصل بين X, Y ناجمة عن محاولة الابتعاد عن الخلط الذي قد ينشأ في الفهم عند الحديث عن التبولوجي المعرف على ٌR
فأحيانا مقصد الحديث عن مجموعات مفتوحة من التبولوجي المعرف على المجال و أحيانا نقصد مجموعات مفتوحة في المجال المقابل أو عناصر أساس له و كلاهما R
فرأيت أنه من الأفضل التمييز بينهما
كل الشكر لك

بواسطة **علي** » الأربعاء فبراير 16, 2011 12:32 am

السلام عليكم

سيتم تسليم الحل خلال بضعة أيام إن شاء الله، فإن كان لدى أحد ملاحظات فليتقدم بها.

تحياتي

بواسطة **إباء** » الجمعة فبراير 18, 2011 4:34 pm

وعليكم السلام

good2:

نص مخفي:

بواسطة **أ.تغريد** » الاثنين فبراير 21, 2011 3:42 pm

و عليكم السلام و رحمة الله و بركاته

أشكرك أختي الكريمة إباء

نص مخفي:

بارك الله فيك

منتدى الرياضيات رمز

1853 [تم حله]

Re: 1853

Re: 1853

Re: 1853

Re: 1853

Re: 1853

Re: 1853

Re: 1853

Re: 1853

Re: 1853 [تم حله]

Re: 1853 [تم حله]

الموجودون الآن