منتدى الرياضيات رمز

بواسطة **Nash** » الأربعاء يناير 05, 2011 7:14 am

مسألة جميلة

اولا ليكن X=x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1

و

الان اذا كان

عدد اولي يقسم

فانه يقسم

ومنه

اذا كان

يصبح لدينا $X \equiv 7(mod\ p)$ ومنه p=7

اما اذا كان ord_p(x)=7

فيكون لدينا 7 | p-1

ومنه $p \equiv 1(mod\ 7)$

الان لدينا :
X=(y-1)Y

الان يمكن رؤية ان y-1

اما ان يكون م مضاعفات

او يكون باقي قسمته على

يسوي
اذا لدينا حالتان لا اكثر:

الحالة الاولى:
$y \equiv 1 (mod\ 7)$ فيكن $Y \equiv 5 (mod\ 7)$ اذا يجد قاسم اولي

يقسم

ولكن لا يحقق $q \equiv 1(mod\ 7)$
وهذا تناقض

الحالة الثانية:
$y \equiv 2(mod\7)$ ومنه $Y \equiv 3(mod\ 7)$ ومنه :
$X \equiv 3(mod\ 7)$
وهذا تناقض ايضا
اذا المعادلة ليس لها حلول في الاعداد الصحيحة

بواسطة **Nash** » الخميس يناير 06, 2011 6:26 am

هذه مسألة تستعمل نفس الفكرة في الحل

اذا كان

عددا اوليا، هل يوجد عدد صحيح

يحقق ان:
$x^{p-1}+...+x+2$
مربع كامل؟

لكي يكتمل فهمي للحل ... لماذا y-1 إما يكافئ واحد آو صفر مود ٧ ؟؟

بواسطة **Nash** » الخميس يناير 20, 2011 4:18 am

اليزيد بسيوني كتب:لكي يكتمل فهمي للحل ... لماذا y-1 إما يكافئ واحد آو صفر مود ٧ ؟؟

لو كان

لا يطابق صفر او واحد قياس

، فيوجد عدد اولي

يقسم

ولا يطابق واحد او صفر قياس

هل تستطيع البرهان؟

Nash كتب:
اليزيد بسيوني كتب:لكي يكتمل فهمي للحل ... لماذا y-1 إما يكافئ واحد آو صفر مود ٧ ؟؟

لو كان لا يطابق صفر او واحد قياس ، فيوجد عدد اولي يقسم ولا يطابق واحد او صفر قياس
هل تستطيع البرهان؟

همم ..صحيح :em

البرهان "افرض العكس لتحصل على تناقض .."

تحياتي

بواسطة **amzilfree** » الأحد يناير 23, 2011 9:15 pm

سؤالين كيف

اما اذا كان ord_p(x)=7

فيكون لدينا 7 | p-1

ومنه $p \equiv 1(mod\ 7)$

اذا يجد قاسم اولي

يقسم

ولكن لا يحقق $q \equiv 1(mod\ 7)$

amzilfree كتب:سؤالين كيف

اما اذا كان فيكون لدينا ومنه $p \equiv 1(mod\ 7)$

اذا يجد قاسم اولي يقسم
ولكن لا يحقق $q \equiv 1(mod\ 7)$

بما أن $ord{}_p(x)$ يقسم أي عدد يحقق :
$x^t \equiv 1(\bmod p)$ وبشكل خاص عندما t=p-1
بالنسبة للسؤال الثاني .. بما أن $Y \equiv 5(\bmod 7)$ فلا يمكن أن تكون جميع القواسم الأولية للعدد Y على الصورة 7k+1 وإلا كان y على الصورة 7k+1 ...
وبالمناسبة المسألة من IMO 2007 Short List .. ووضعت المسألة لتكون المسألة الخامسة في الـ IMO ...

تحياتي

Nash كتب:
هذه مسألة تستعمل نفس الفكرة في الحل

اذا كان عددا اوليا، هل يوجد عدد صحيح يحقق ان:
$x^{p-1}+...+x+2$
مربع كامل؟

في الأخيير .. +2 أو +1 ؟؟؟

تحياتي

منتدى الرياضيات رمز

حل المعادلة في z

حل المعادلة في z

Re: حل المعادلة في z

Re: حل المعادلة في z

Re: حل المعادلة في z

Re: حل المعادلة في z

Re: حل المعادلة في z

Re: حل المعادلة في z

Re: حل المعادلة في z

Re: حل المعادلة في z

الموجودون الآن