منتدى الرياضيات رمز

بواسطة **Ould Youbba** » الخميس مارس 31, 2011 12:19 am

السلام عليكم
هذه أول مشاركة لي بعد انضمامي للمجموعة

: Image1.png (138.79 KiB) شوهد 1962 مرات

المهلة 15 يوليو 2011

هذه محاولة للحل
ليكن $x\in (a,b)$ (أي أن $x\ne a$ و $x\ne b$ ) نعرف الدالة

على المجال [a,b]

بـ

$\forall u\in [a,b] : \quad g(u)=\int_a^uf(t)dt-A\frac{(u-a)(b-u)}{2}$

حيث

عدد حقيقي يحقق g(x)=0

وبالتالي

$\int_a^xf(t)dt= A\frac{(x-a)(b-x)}{2}\qquad (1)$

بما أن f قابلة للاشتقاق و مشتقتها متصلة فإن g قابلة للاشتقاق مرتين و مشتقتها الثانية متصلة
وبما أن $\int_a^bf(t)dt=0$ فإن g(b)=0

.
حصلنا إذن على g(a)=g(x)=g(b)=0

باستخدام نظرية Rolle فإنه

$\exists\alpha\in(a,x)\quad : g'(\alpha)=0$

$\exists\beta \in(x,b)\quad : g'(\beta)=0$

أي أن $\alpha\ne\beta$ وباستخدام نظرية Rolle مرة أخرى نجد أنه

$\exists \theta \in(\alpha,\beta) \quad g''(\theta)=0$

لنحسب المشتقة الأولى والثانية لـ

لدينا أن

$\forall u\in[a,b] \quad g'(u)=f(u)+Au-A\frac{a+b}{2}$

$\forall u\in[a,b] \quad g''(u)=f'(u)+A$

وبالتالي

$g''(\theta)=0 \Rightarrow A=-f'(\theta) \qquad (2)$

بتعويض قيمة

التي في المساواة (2) في المساواة (1) نجد أن

$\int_a^xf(t)dt= -\frac{(x-a)(b-x)}{2}f'(\theta)$

مع ملاحظة أن هذه المساواة تبقى صالحة من أجل x=a

و

.
وبالتالي نحصل على

$\left|\int_a^xf(t)dt\right|=\left|\frac{(x-a)(b-x)}{2}f'(\theta)\right|\leq\left(\frac{(x-a)(b-x)}{2}\right)\max_{t\in[a,b]}|f'(t)|$

أي أننا حصلنا على المتراجحة المطلوبة ولله الحمد

نص مخفي:

ما رأيكم ؟؟؟؟
SS:

بواسطة **علي** » الجمعة إبريل 01, 2011 12:30 am

السلام عليكم

إعذرني إن لم أركز جيداً، ولكن كيف علمت بوجود A ؟
تحياتي

بواسطة **Ould Youbba** » الجمعة إبريل 01, 2011 11:08 pm

السلام عليكم
أعتقد أنه يكفي أخذ

$A=\left(\int_a^xf(t)dt\right)\cdot\frac{2}{(x-a)(x-b)}$

مع العلم بأن

مثبت وبالتالي فإن

ثابت. وبما أن $x\ne a$ و $x\ne b$ فإن

موجود.
ولدينا أن :

$g(x)=\int_a^xf(t)dt-\left(\int_a^xf(t)dt\right)\cdot\frac{2}{(x-a)(b-x)}\cdot \frac{(x-a)(b-x)}{2}=0$

ما رأيكم ؟؟

تحياتي
SS:

بواسطة **إباء** » الأحد إبريل 03, 2011 10:41 pm

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

gg:

أرى أن الحل صحيح.

بواسطة **Ould Youbba** » الثلاثاء إبريل 12, 2011 12:25 am

السلام عليكم
أرجو منكم التدقيق في الملف التالي

CMJ948.tex: (2.45 KiB) 98 مرة

CMJ948.pdf: (122.52 KiB) 112 مرة

نص مخفي:

تحياتي

بواسطة **إباء** » الخميس يونيو 23, 2011 9:50 pm

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

Ould Youbba كتب:السلام عليكم
أرجو منكم التدقيق في الملف التالي
CMJ948.tex

CMJ948.pdf

نص مخفي:
I am not good in English

تحياتي

وعليكم السلام

* خطأ مطبعي في

$g'\left( u \right) = f\left( u \right) - \frac{{b + a - 2x}}{2}A$

الحد الثاني في الطرف الأيمن يجب أن يكون في البسط 2u وليس x

* في السطر الرابع من الأخير في الصفحة الأولى بين القوسين يبدو لي أنه هناك and زائدة بعد because.

* في السطر الثامن من الصفحة الثانية :

لا داعي لاستخدام أن $g\left( x \right) = 0$ لنستنتج كون

$\int\limits_a^x {f\left( t \right)dt} = \frac{{\left( {b - x} \right)\left( {x - a} \right)}}{2}A$

إذ أن هذا هو ما تم فرضه في السطر الثالث من البرهان.

بواسطة **Ould Youbba** » السبت يونيو 25, 2011 3:57 am

السلام عليكم

إباء كتب:السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

Ould Youbba كتب:السلام عليكم
أرجو منكم التدقيق في الملف التالي
المرفق CMJ948.tex لم يعد موجود

المرفق CMJ948.pdf لم يعد موجود

نص مخفي:
I am not good in English

تحياتي

وعليكم السلام

* خطأ مطبعي في

$g'\left( u \right) = f\left( u \right) - \frac{{b + a - 2x}}{2}A$

الحد الثاني في الطرف الأيمن يجب أن يكون في البسط 2u وليس x

* في السطر الرابع من الأخير في الصفحة الأولى بين القوسين يبدو لي أنه هناك and زائدة بعد because.

* في السطر الثامن من الصفحة الثانية :

لا داعي لاستخدام أن $g\left( x \right) = 0$ لنستنتج كون

$\int\limits_a^x {f\left( t \right)dt} = \frac{{\left( {b - x} \right)\left( {x - a} \right)}}{2}A$

إذ أن هذا هو ما تم فرضه في السطر الثالث من البرهان.

أخيرا رد !!!
لقد تم تصحيح الأخطاء بالنسبة للملاحظة الأخيرة لم أفهم كوني فرضت قيمة التكامل تساوي القيمة المطلوبة !!!

CMJ948.pdf: (122.68 KiB) 112 مرة

CMJ948.tex: (2.45 KiB) 76 مرة

تحياتي

بواسطة **إباء** » السبت يونيو 25, 2011 5:58 pm

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته..

في السطر الثالث من البرهان كتبت

where
$A = \left( {\int\limits_a^x {f\left( t \right)dt} } \right)\frac{2}{{\left( {b - x} \right)\left( {x - a} \right)}}$

منها نحصل على أن $\int\limits_a^x {f\left( t \right)dt} = \frac{{\left( {b - x} \right)\left( {x - a} \right)}}{2}A$

فلا داعي لكتابة

$g\left( x \right) = 0 \Rightarrow \int\limits_a^x {f\left( t \right)dt} = \frac{{\left( {b - x} \right)\left( {x - a} \right)}}{2}A$

وفي الأساس تم استخدام $\int\limits_a^x {f\left( t \right)dt} = \frac{{\left( {b - x} \right)\left( {x - a} \right)}}{2}A$ لإثبات $g\left( x \right) = 0$

أليس كذلك؟

وعذرا على التأخير.

بواسطة **Ould Youbba** » الأحد يونيو 26, 2011 12:38 pm

السلام عليكم

إباء كتب:

في السطر الثالث من البرهان كتبت

where
$A = \left( {\int\limits_a^x {f\left( t \right)dt} } \right)\frac{2}{{\left( {b - x} \right)\left( {x - a} \right)}}$

منها نحصل على أن $\int\limits_a^x {f\left( t \right)dt} = \frac{{\left( {b - x} \right)\left( {x - a} \right)}}{2}A$

ما قلته صحيح و لكنني فضلت أن أشير إلى g(x)=0

كون من أجل إيجاد قيمة التكامل لأنني لم أكتب في بداية البرهان تلك القيمة للتكامل,
على كل حال لا أري ضيرا في هذه العبارة.

نص مخفي:

تحياتي

بواسطة **Ould Youbba** » الخميس يوليو 07, 2011 8:58 pm

السلام عليكم

نص مخفي:

منتدى الرياضيات رمز

CMJ 948 [تم الحل]

CMJ 948 [تم الحل]

Re: CMJ 948

Re: CMJ 948

Re: CMJ 948

Re: CMJ 948

Re: CMJ 948

Re: CMJ 948

Re: CMJ 948

Re: CMJ 948

Re: CMJ 948

الموجودون الآن