صفراً وحيداً عند 
وللمشتقة 
صفراً وحيداً عند 
(أي 
).
ليكن
عددا طبيعيا غير معدوم، ولتكن 
أعداد حقيقية لها نفس الإشارة وتحقق : 
.أثبت أن :
بالتوفيق للجميع
.
منتدى الرياضيات رمز
أول منتدى عربي قدم الرياضيات بأكواد الليتك لنقاش علمي في الجبر , الهندسة , التحليل , نظرية الأعداد
سؤال اليوم 56: متراجحة شيقة
المشرفون: Ould Youbba, المراقبون
12 مشاركة
• صفحة 1 من 2 • 1, 2
سؤال اليوم 56: متراجحة شيقة
بواسطة Ould Youbba » الأحد يناير 01, 2012 9:24 pm
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته.
ليكن عددا طبيعيا غير معدوم، ولتكن أعداد حقيقية لها نفس الإشارة وتحقق : .
أثبت أن :
بالتوفيق للجميع .
ليكن
عددا طبيعيا غير معدوم، ولتكن أعداد حقيقية لها نفس الإشارة وتحقق : .أثبت أن :
بالتوفيق للجميع
.اللهم صل وسلم على سيدنا محمد.
بقدر ما هي الرياضيات صعبة وربما معقدة، بقدر ما هي ممتعة ورائعة.
أخوكم : محمد الحسن ولد يـُـــبَّ
بقدر ما هي الرياضيات صعبة وربما معقدة، بقدر ما هي ممتعة ورائعة.
أخوكم : محمد الحسن ولد يـُـــبَّ
-
Ould Youbba - مشرف/ نجم رمز
- مشاركات: 585
- اشترك في: الثلاثاء فبراير 08, 2011 5:49 pm
- مكان: نواكشوط، موريتانيا
- تلقى الشكر: 158 مرة
Re: سؤال اليوم 56: متراجحة شيقة
بواسطة sabaga » الأحد يناير 01, 2012 11:32 pm
السلام عليكم
يمكننا ان نستخدم التراجع
لدينا![\[\begin{array}{l}
\left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_2} + 1} \right)\left( {{a_3} + 1} \right)...\left( {{a_n} + 1} \right) = \left( {1 + {a_1} + {a_2} + {a_1}{a_2}} \right)\left( {{a_3} + 1} \right)...\left( {{a_n} + 1} \right)\\
\Rightarrow \left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_2} + 1} \right)\left( {{a_3} + 1} \right)...\left( {{a_n} + 1} \right) = \left( {\left( {1 + {a_1} + {a_2}} \right) + {a_1}{a_2}} \right)\left( {{a_3} + 1} \right)...\left( {{a_n} + 1} \right)\\
\Rightarrow \left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_2} + 1} \right)\left( {{a_3} + 1} \right)...\left( {{a_n} + 1} \right) > \left( {1 + {a_1} + {a_2}} \right)\left( {{a_3} + 1} \right)...\left( {{a_n} + 1} \right)
\end{array}\]](/xyz/latexrender/pictures/af308a680b3a37f4233327fdc84adbfc.png "\[\begin{array}{l}
\left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_2} + 1} \right)\left( {{a_3} + 1} \right)...\left( {{a_n} + 1} \right) = \left( {1 + {a_1} + {a_2} + {a_1}{a_2}} \right)\left( {{a_3} + 1} \right)...\left( {{a_n} + 1} \right)\\
\Rightarrow \left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_2} + 1} \right)\left( {{a_3} + 1} \right)...\left( {{a_n} + 1} \right) = \left( {\left( {1 + {a_1} + {a_2}} \right) + {a_1}{a_2}} \right)\left( {{a_3} + 1} \right)...\left( {{a_n} + 1} \right)\\
\Rightarrow \left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_2} + 1} \right)\left( {{a_3} + 1} \right)...\left( {{a_n} + 1} \right) > \left( {1 + {a_1} + {a_2}} \right)\left( {{a_3} + 1} \right)...\left( {{a_n} + 1} \right)
\end{array}\]")
Ould Youbba كتب:
أثبت أن :
يمكننا ان نستخدم التراجع
لدينا
آخر تعديل بواسطة sabaga في الاثنين يناير 02, 2012 8:54 pm، عدل 1 مرة
ان ضاق عليك رزق اليوم فاصبر الى غد عسى نكبات الدهر عنك تزول
-
sabaga - عضو فـعّـال
- مشاركات: 1143
- اشترك في: الأربعاء يونيو 25, 2008 1:54 pm
- تلقى الشكر: 55 مرة
Re: سؤال اليوم 56: متراجحة شيقة
بواسطة sabaga » الأحد يناير 01, 2012 11:33 pm
هل انت متأكد من الطرف الايسر من المتراجحة
Ould Youbba كتب:أثبت أن :
آخر تعديل بواسطة sabaga في الاثنين يناير 02, 2012 8:56 pm، عدل 2 مرات
ان ضاق عليك رزق اليوم فاصبر الى غد عسى نكبات الدهر عنك تزول
-
sabaga - عضو فـعّـال
- مشاركات: 1143
- اشترك في: الأربعاء يونيو 25, 2008 1:54 pm
- تلقى الشكر: 55 مرة
Re: سؤال اليوم 56: متراجحة شيقة
بواسطة sabaga » الأحد يناير 01, 2012 11:38 pm
سأثبت في محاولة
.![\[\left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_2} + 1} \right)...\left( {{a_n} + 1} \right) > 1 + {a_1} + {a_2} + ... + {a_n}\]](/xyz/latexrender/pictures/6665cb3e4ffc5f84d0b99c92872f33bb.png "\[\left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_2} + 1} \right)...\left( {{a_n} + 1} \right) > 1 + {a_1} + {a_2} + ... + {a_n}\]")
آخر تعديل بواسطة sabaga في الاثنين يناير 02, 2012 9:00 pm، عدل 2 مرات
ان ضاق عليك رزق اليوم فاصبر الى غد عسى نكبات الدهر عنك تزول
-
sabaga - عضو فـعّـال
- مشاركات: 1143
- اشترك في: الأربعاء يونيو 25, 2008 1:54 pm
- تلقى الشكر: 55 مرة
Re: سؤال اليوم 56: متراجحة شيقة
بواسطة Ould Youbba » الأحد يناير 01, 2012 11:51 pm
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته.
أشكرك أخي سبخة على المرور
خطوات الحل غير واضحة وغير مفصلة، نرجو منك التفصيل واستخدام أسلوب رياضي دقيق.
تحياتي.
أشكرك أخي سبخة على المرور
خطوات الحل غير واضحة وغير مفصلة، نرجو منك التفصيل واستخدام أسلوب رياضي دقيق.
تحياتي.
اللهم صل وسلم على سيدنا محمد.
بقدر ما هي الرياضيات صعبة وربما معقدة، بقدر ما هي ممتعة ورائعة.
أخوكم : محمد الحسن ولد يـُـــبَّ
بقدر ما هي الرياضيات صعبة وربما معقدة، بقدر ما هي ممتعة ورائعة.
أخوكم : محمد الحسن ولد يـُـــبَّ
-
Ould Youbba - مشرف/ نجم رمز
- مشاركات: 585
- اشترك في: الثلاثاء فبراير 08, 2011 5:49 pm
- مكان: نواكشوط، موريتانيا
- تلقى الشكر: 158 مرة
Re: سؤال اليوم 56: متراجحة شيقة
بواسطة sabaga » الاثنين يناير 02, 2012 9:31 am
يمكننا ان نستخدم التراجع
لدينا![\[\begin{array}{l}
\left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_2} + 1} \right) = \left( {1 + {a_1} + {a_2} + {a_1}{a_2}} \right)\\
\Rightarrow \left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_2} + 1} \right) > 1 + {a_1} + {a_2}\;;{a_1}{a_2} \ge 0
\end{array}\]](/xyz/latexrender/pictures/18450fae7e5e52be855ea5b80dea833e.png "\[\begin{array}{l}
\left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_2} + 1} \right) = \left( {1 + {a_1} + {a_2} + {a_1}{a_2}} \right)\\
\Rightarrow \left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_2} + 1} \right) > 1 + {a_1} + {a_2}\;;{a_1}{a_2} \ge 0
\end{array}\]")
و لدينا :![\[\begin{array}{*{20}{l}}
{{a_3} + 1 > 0 \Rightarrow \left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_2} + 1} \right)\left( {{a_3} + 1} \right) > \left( {1 + {a_1} + {a_2}} \right)\;\left( {{a_3} + 1} \right)}\\
{ \Rightarrow \left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_2} + 1} \right)\left( {{a_3} + 1} \right) > \left( {\left( {1 + {a_1} + {a_2}} \right) + {a_3}} \right) + {a_1}{a_3} + {a_2}{a_3}}\\
{ \Rightarrow \left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_2} + 1} \right)\left( {{a_3} + 1} \right) > 1 + {a_1} + {a_2} + {a_3}}
\end{array}\]](/xyz/latexrender/pictures/9895c94d91aef411cc6e1d178edf0c77.png "\[\begin{array}{*{20}{l}}
{{a_3} + 1 > 0 \Rightarrow \left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_2} + 1} \right)\left( {{a_3} + 1} \right) > \left( {1 + {a_1} + {a_2}} \right)\;\left( {{a_3} + 1} \right)}\\
{ \Rightarrow \left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_2} + 1} \right)\left( {{a_3} + 1} \right) > \left( {\left( {1 + {a_1} + {a_2}} \right) + {a_3}} \right) + {a_1}{a_3} + {a_2}{a_3}}\\
{ \Rightarrow \left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_2} + 1} \right)\left( {{a_3} + 1} \right) > 1 + {a_1} + {a_2} + {a_3}}
\end{array}\]")
نفرض أنَّ الخاصية محققة حتى الرتبة و نبرهن صحتها من أجل الرتبة
أي:
و نبرهن![\[\left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_2} + 1} \right)...\left( {{a_n} + 1} \right)\left( {{a_n} + 1} \right) > 1 + {a_1} + {a_2} + ... + {a_n} + {a_{n + 1}}\]](/xyz/latexrender/pictures/5beb25804f126874e3913255a6c359cb.png "\[\left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_2} + 1} \right)...\left( {{a_n} + 1} \right)\left( {{a_n} + 1} \right) > 1 + {a_1} + {a_2} + ... + {a_n} + {a_{n + 1}}\]")
لدينا
و لدينا :
نفرض أنَّ الخاصية محققة حتى الرتبة
و نبرهن صحتها من أجل الرتبةأي:و نبرهن
آخر تعديل بواسطة sabaga في الاثنين يناير 02, 2012 2:50 pm، عدل 2 مرات
ان ضاق عليك رزق اليوم فاصبر الى غد عسى نكبات الدهر عنك تزول
- تم تقديم الشكر لـ sabaga على هذه المشاركة من قبل :
- Ould Youbba
-
sabaga - عضو فـعّـال
- مشاركات: 1143
- اشترك في: الأربعاء يونيو 25, 2008 1:54 pm
- تلقى الشكر: 55 مرة
Re: سؤال اليوم 56: متراجحة شيقة
بواسطة sabaga » الاثنين يناير 02, 2012 2:37 pm
من فرضية التراجع لدينا:
و منه :![\[\left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_2} + 1} \right)...\left( {{a_n} + 1} \right)\left( {{a_{n + 1}} + 1} \right) > \left( {1 + {a_1} + {a_2} + ... + {a_n}} \right)\left( {{a_{n + 1}} + 1} \right)\]](/xyz/latexrender/pictures/54d1ada9d904fa21168ddaf9658995aa.png "\[\left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_2} + 1} \right)...\left( {{a_n} + 1} \right)\left( {{a_{n + 1}} + 1} \right) > \left( {1 + {a_1} + {a_2} + ... + {a_n}} \right)\left( {{a_{n + 1}} + 1} \right)\]")
يمكننا ملاحظة:![\[\begin{array}{l}
\left( {1 + {a_1} + {a_2} + ... + {a_n}} \right)\left( {{a_{n + 1}} + 1} \right) = 1 + {a_1} + ... + {a_n} + {a_{n + 1}} + \left( {{a_1} + {a_2} + ... + {a_n}} \right){a_{n + 1}}\\
\Rightarrow \left( {1 + {a_1} + {a_2} + ... + {a_n}} \right)\left( {{a_{n + 1}} + 1} \right) > 1 + {a_1} + {a_2} + ... + {a_n} + {a_{n + 1}}
\end{array}\]](/xyz/latexrender/pictures/0bf759e320d44d902df0c8545f7ad738.png "\[\begin{array}{l}
\left( {1 + {a_1} + {a_2} + ... + {a_n}} \right)\left( {{a_{n + 1}} + 1} \right) = 1 + {a_1} + ... + {a_n} + {a_{n + 1}} + \left( {{a_1} + {a_2} + ... + {a_n}} \right){a_{n + 1}}\\
\Rightarrow \left( {1 + {a_1} + {a_2} + ... + {a_n}} \right)\left( {{a_{n + 1}} + 1} \right) > 1 + {a_1} + {a_2} + ... + {a_n} + {a_{n + 1}}
\end{array}\]")
لأنَّ:![\[{\left( {{a_1} + {a_2} + ... + {a_n}} \right){a_{n + 1}} \ge 0}\]](/xyz/latexrender/pictures/5a4d38800fa1e1fbaae6623e77b8ecec.png "\[{\left( {{a_1} + {a_2} + ... + {a_n}} \right){a_{n + 1}} \ge 0}\]")
و منه الخاصية مححقة من الرتبة
من هذا نستنتج أن الخاصية المراد برهنتها صحيحة من اجل كل عدد طبيعي![\[n \ge 1\]](/xyz/latexrender/pictures/a3a04efa28ea9eeeec0d64f3aca037d2.png "\[n \ge 1\]")
و منه :
يمكننا ملاحظة:
لأنَّ:
و منه الخاصية مححقة من الرتبة
من هذا نستنتج أن الخاصية المراد برهنتها صحيحة من اجل كل عدد طبيعي
آخر تعديل بواسطة sabaga في الثلاثاء يناير 03, 2012 8:55 pm، عدل 1 مرة
ان ضاق عليك رزق اليوم فاصبر الى غد عسى نكبات الدهر عنك تزول
- تم تقديم الشكر لـ sabaga على هذه المشاركة من قبل :
- Ould Youbba
-
sabaga - عضو فـعّـال
- مشاركات: 1143
- اشترك في: الأربعاء يونيو 25, 2008 1:54 pm
- تلقى الشكر: 55 مرة
Re: سؤال اليوم 56: متراجحة شيقة
بواسطة Ould Youbba » الثلاثاء يناير 03, 2012 7:09 pm
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته.
أخي سبخة الخطوة التي قمت بها في المشاركتين الأخيرتين صحيحة وبقيت لك خطوة واحدة ويصبح جوابك صحيحا.
هل يمكن أن تفسر هذه العبارة ؟
تحياتي.
أخي سبخة الخطوة التي قمت بها في المشاركتين الأخيرتين صحيحة وبقيت لك خطوة واحدة ويصبح جوابك صحيحا.
هل يمكن أن تفسر هذه العبارة ؟
sabaga كتب:
لأنَّ:
تحياتي.
اللهم صل وسلم على سيدنا محمد.
بقدر ما هي الرياضيات صعبة وربما معقدة، بقدر ما هي ممتعة ورائعة.
أخوكم : محمد الحسن ولد يـُـــبَّ
بقدر ما هي الرياضيات صعبة وربما معقدة، بقدر ما هي ممتعة ورائعة.
أخوكم : محمد الحسن ولد يـُـــبَّ
-
Ould Youbba - مشرف/ نجم رمز
- مشاركات: 585
- اشترك في: الثلاثاء فبراير 08, 2011 5:49 pm
- مكان: نواكشوط، موريتانيا
- تلقى الشكر: 158 مرة
Re: سؤال اليوم 56: متراجحة شيقة
بواسطة sabaga » الثلاثاء يناير 03, 2012 8:13 pm
تحياتي الخالصة للاخ الفاضل ولد يوبا
الامثال![\[{a_i};i = \overline {1;n} \]](/xyz/latexrender/pictures/b7d51df07d5d77ad4f6a855542a46017.png "\[{a_i};i = \overline {1;n} \]")
من المعطيات لها نفس الاشارة .
Ould Youbba كتب:السلام عليكم ورحمة الله وبركاته.
أخي سبخة الخطوة التي قمت بها في المشاركتين الأخيرتين صحيحة وبقيت لك خطوة واحدة ويصبح جوابك صحيحا.
هل يمكن أن تفسر هذه العبارة ؟sabaga كتب:
لأنَّ:
تحياتي.
الامثال
من المعطيات لها نفس الاشارة .ان ضاق عليك رزق اليوم فاصبر الى غد عسى نكبات الدهر عنك تزول
- تم تقديم الشكر لـ sabaga على هذه المشاركة من قبل :
- Ould Youbba
-
sabaga - عضو فـعّـال
- مشاركات: 1143
- اشترك في: الأربعاء يونيو 25, 2008 1:54 pm
- تلقى الشكر: 55 مرة
Re: سؤال اليوم 56: متراجحة شيقة
بواسطة Ould Youbba » الثلاثاء يناير 03, 2012 8:43 pm
sabaga كتب:تحياتي الخالصة للاخ الفاضل ولد يوباOuld Youbba كتب:السلام عليكم ورحمة الله وبركاته.
أخي سبخة الخطوة التي قمت بها في المشاركتين الأخيرتين صحيحة وبقيت لك خطوة واحدة ويصبح جوابك صحيحا.
هل يمكن أن تفسر هذه العبارة ؟sabaga كتب:
لأنَّ:
تحياتي.
الامثال
ممتاز
بقيت لك خطوة بسيطة جدا ويكون الجواب كاملا
اللهم صل وسلم على سيدنا محمد.
بقدر ما هي الرياضيات صعبة وربما معقدة، بقدر ما هي ممتعة ورائعة.
أخوكم : محمد الحسن ولد يـُـــبَّ
بقدر ما هي الرياضيات صعبة وربما معقدة، بقدر ما هي ممتعة ورائعة.
أخوكم : محمد الحسن ولد يـُـــبَّ
-
Ould Youbba - مشرف/ نجم رمز
- مشاركات: 585
- اشترك في: الثلاثاء فبراير 08, 2011 5:49 pm
- مكان: نواكشوط، موريتانيا
- تلقى الشكر: 158 مرة
12 مشاركة
• صفحة 1 من 2 • 1, 2
الموجودون الآن
المستخدمون المتصفحون لهذا المنتدى: لا يوجد أعضاء مسجلين متصلين و 1 زائر