منتدى الرياضيات رمز

بواسطة **DR-Youness** » الخميس فبراير 23, 2012 11:22 pm

Ould Youbba كتب:أخي يونس :
لعلك تقصد أن : $\sin^22x=4\sin ^2x\cos^2 x$
وعلى كل حال لا يؤثر ذلك في الحسابات إذ ستبقى قيمة النهاية هي نفسها، قم أنت بنفسك بالحسابات بنفس الطريقة التي قام بها الأستاذ caesar`.

اجل صحيح

بارك الله فيك و في الأستاذ cezar :pray:

بواسطة **DR-Youness** » الخميس فبراير 23, 2012 11:35 pm

بارك الله فيكم جميعا عمل رائع صراحة وأنا ممتن لكم أتمنى ان تساعدني وتملوا علي افكاركم في حل التمرين الآخر ولكم جزيل الشكر ، حياكم الله

بواسطة **Ould Youbba** » الجمعة فبراير 24, 2012 4:13 am

DR-Youness كتب:

1)
أ) ليكن $x\in\mathbb R^\ast$ عددا حقيقيا غير معدوم. لدينا أن :

$0\leq|\cos 2x|\leq 1$

وبالتالي :

$0\leq|\cos^n2x|\leq 1$

أي أن :

$-1\leq\cos^n2x\leq 1$

نضرب أطراف المتراجحات في

لنحصل على :

$-1\leq-\cos^n2x\leq 1$

نضيف

إلى أطراف المتراجحات لنحصل على :

$0\leq 1-\cos^n2x\leq 2$

نضرب أطراف المتراجحات بـ : $\frac1{x^2}$ (والذي هو عدد موجب تماما) لنحصل على :

$0\leq\frac{1-\cos^n2x}{x^2}\leq\frac2{x^2}$

وهكذا حصلنا على المتراجحة المطلوبة :

$\boxed{\forall x\in\mathbb R^\ast,\quad 0\leq f_n(x)\leq\frac2{x^2}}$

ب) لدينا أن :

$\lim_{x\to\pm\infty}\frac2{x^2}&=\frac2{+\infty}=0$

وبالتالي حسب نظرية الدركيين (ساندويش) نجد أن :

$\boxed{\lim_{x\to\pm\infty}f_n(x)=0}$

2)
لحساب : $\lim_{x\to0}\frac{1-\cos2x}{x^2}$ فإننا نضع t=2x

لنجد أنه يكون حينئذ : $x^2=\frac{t^2}4$ وأنه عندما $x\to 0$ فإن : $t\to 0$ أيضا.
وبالتالي :

$\lim_{x\to0}\frac{1-\cos2x}{x^2}&=\lim_{t\to0}\frac{1-\cos t}{\frac{t^2}4}\\&=4\lim_{t\to0}\frac{1-\cos t}{t^2}\\&=4\times\frac12\\&=2$

والآن لنحسب $\lim_{x\to0}f_n(x)$ .
لدينا أن :

$\lim_{x\to0}f_n(x)&=\lim_{x\to0}\frac{1-\cos^n2x}{x^2}\\&=\lim_{x\to0}\frac{\left(1-\cos2x \right )\left(\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}\cos^k2x \right )}{x^2}\\&=\lim_{x\to0}\frac{\left(1-\cos2x \right )}{x^2}\times\lim_{x\to0}\sum_{k=0}^{n-1}\cos^k2x\\&=2n$

أي أن :

$\boxed{\lim_{x\to0}f_n(x)=2n}$

تحياتي.

بواسطة **DR-Youness** » الجمعة فبراير 24, 2012 3:33 pm

بارك الله فيك استاذ حسن على المساعدة فعلا بقي لي السؤال الأخير في ذالك التمرين فقمت بحله جزاك الله كل خير على عملك الجاد و الخير

تحياتي لك

بواسطة **DR-Youness** » الجمعة فبراير 24, 2012 4:03 pm

ممكن تفسير كيف نشرت سيغما في هذه الحالة من فضلكم لم افهم ذالك

بواسطة **DR-Youness** » الجمعة فبراير 24, 2012 4:07 pm

ممكن تفسير كيف نشرت سيغما في هذه الحالة من فضلكم لم افهم ذالك

منتدى الرياضيات رمز

مساعدة بالنهايات الآتية من فضلكم :

Re: مساعدة بالنهايات الآتية من فضلكم :

Re: مساعدة بالنهايات الآتية من فضلكم :

Re: مساعدة بالنهايات الآتية من فضلكم :

Re: مساعدة بالنهايات الآتية من فضلكم :

Re: مساعدة بالنهايات الآتية من فضلكم :

Re: مساعدة بالنهايات الآتية من فضلكم :

الموجودون الآن