منتدى الرياضيات رمز

بواسطة **sabaga** » الثلاثاء مايو 01, 2012 2:35 pm

نعتبر المجموعتين $A;B$ من فضاء طبولوجي $\left( {E;\tau } \right)$
انثبت الخاصية

$A \subset B \Rightarrow \overline A \subset \overline B$

هل العكس صحيح؟

تذكير:

$x \in \overline A \Leftrightarrow \forall v \in \vartheta \left( x \right):v \cap A \ne \phi$

و $\overline A$ هي أصغر مجموعة مغلقة تحتوي على $\ A$
أذا كانت $\ A$ مغاقة $\overline A = A$

بواسطة **sabaga** » الثلاثاء مايو 01, 2012 2:43 pm

بواسطة **sabaga** » الجمعة مايو 04, 2012 1:57 pm

$f:\left( {E;d} \right) \to \left( {E';d'} \right)$ تطبيق:(الفضاءات مترية)
نريد اثبات

$A \subset E:f\left( {\overline A } \right) \subset \overline {f\left( A \right)}$

بواسطة **sabaga** » الأربعاء مايو 09, 2012 9:44 am

$f;g:\left( {E;\tau } \right) \to \left( {E';\sigma } \right)$

تطبيقين مستمرين و $\left( {E';\sigma } \right)$ فضاء طبولوجي منفصل séparé
نريد اثبات ان المجموعة

$\left\{ {f = g} \right\} = \left\{ {x \in E:f(x) = g(x)} \right\}$

مغلقة

بواسطة **ould teyib** » الخميس مايو 10, 2012 2:19 am

السلام عليكم ورحمة الله
بالنسبة للسؤال الاول العكس غير صحيح لنعتبر علي سبيل المثال :
$E=\mathbb R, A=]0,1[,B=[0,1]$

بواسطة **ould teyib** » الخميس مايو 10, 2012 2:22 am

بالنسبة للسؤال الثاني هل التطبيق مستمر ام لا.

بواسطة **ould teyib** » الخميس مايو 10, 2012 2:37 am

نذكر بالقاعدة التالية في الفضاءات المنفصلة المجموعات التي تحوي عنصر وحيد هي مجموعت مغلقة اذا
$$\{f=g\}={(f-g)}^{-1}(\{0\})$
اذا اصبحت المجموعة {f=g} هي الصورة العكسية لمجموعة مغلقة بواسطة تطبيق مستمر (f-g)
اذا هي مغلقة.

بواسطة **Ould Youbba** » الخميس مايو 10, 2012 2:42 am

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته.

sabaga كتب:
$f;g:\left( {E;\tau } \right) \to \left( {E';\sigma } \right)$
تطبيقين مستمرين و $\left( {E';\sigma } \right)$ فضاء طبولوجي منفصل séparé
نريد اثبات ان المجموعة
$\left\{ {f = g} \right\} = \left\{ {x \in E:f(x) = g(x)} \right\}$
مغلقة

ould teyib كتب:نذكر بالقاعدة التالية في الفضاءات المنفصلة المجموعات التي تحوي عنصر وحيد هي مجموعت مغلقة اذا
$$\{f=g\}={(f-g)}^{-1}(\{0\})$
اذا اصبحت المجموعة {f=g} هي الصورة العكسية لمجموعة مغلقة بواسطة تطبيق مستمر (f-g)
اذا هي مغلقة.

التطبيق $f:E\to E'$ حيث

فضاء توبولوجي فصول séparé وليس بالضرورة فضاء متجهيا

بواسطة **ould teyib** » الخميس مايو 10, 2012 4:05 am

عذرا لم انتبه لذالك جيد ولكن اليك الطريقة التالية في الحالة العامة:
لكي نثبت ان مجموعة ما مغلقة يكفي ان نثبت ان مكملتها مفتوحة.
ليكن $x\notin \{f=g\}$
اذا
$f(x)\neq g(x)$ باستخدام الانفصال بين (f(x و(g(x يوجد:
$\exists V_1 \in V(f(x)), V_2\in V(g(x))$ مع $V_1\cap V_2=\emptyset$ .
من جهة اخري باستخدام الاستمرار ل f ,gيوجد:
$\exists O_1 \in V(x) avec\quad f(O_1)\subset V_1 , O_2\in V(x) avec\quad g(O_2)\subset V_2$
نضع $O=O_1\cap O_2$ اذا
$$ O\in V(x)$ , f(y)\neq g(y) \forall y\in O$ مما يعني
$O\cap \{f=g\}=\emptyset$ و $O\cap \{f=g\}=\emptyset$
خلاصة
$\forall \quad x\notin \{f=g\} ,\quad \exists O \in V(x) telque(such that) O\cap \{f=g\}=\emptyset$ .
اذا المجموعة مغلقة.

بواسطة **sabaga** » الخميس مايو 10, 2012 2:30 pm

المجموعة

$f^{ - 1} \left( {V_1 } \right) \cap g^{ - 1} \left( {V_2 } \right)$

مفتوحة

$f\left( {f^{ - 1} \left( {V_1 } \right) \cap g^{ - 1} \left( {V_2 } \right)} \right) \subset V_1 ;g\left( {f^{ - 1} \left( {V_1 } \right) \cap g^{ - 1} \left( {V_2 } \right)} \right) \subset V_2$

منتدى الرياضيات رمز

ملاصقة مجموعة

ملاصقة مجموعة

Re: ملاصقة مجموعة

Re: ملاصقة مجموعة

Re: ملاصقة مجموعة

Re: ملاصقة مجموعة

Re: ملاصقة مجموعة

Re: ملاصقة مجموعة

Re: ملاصقة مجموعة

Re: ملاصقة مجموعة

Re: ملاصقة مجموعة

الموجودون الآن