خواص العلاقات على المجموعات والزمرة

Abstract Algebra
Algebre Absrait

نظرية زمر, حلقات وحقول, حلقيات, شبكيات, جبر بولي , تمثيل الزمر

المشرفون: إباء, Ould Youbba, المراقبون

قوانين المنتدى
  • هذا المنتدى مخصص لـ :
    • الجبر المجرد : زمر ، حلقات ، حقول ، ..
    • الجبر الخطي
  • يرجى طرح المواضيع المتعلقة بجبر الأعداد المركبة والمتتابعات الحسابية والهندسية وحل المعادلات والمتباينات في منتدى الثانوية العامة

خواص العلاقات على المجموعات والزمرة

مشاركةبواسطة عادل » الأحد فبراير 04, 2007 6:31 pm

أرجو إيضاح معى العلاقة العاكسة ، والمتناظرة ، والمتكافئة ، والمتخالفة والمتعدية والترتيب ومعنى الزمرة ؟
عادل
صورة العضو الشخصية
عادل
ضيف عزيز
 
مشاركات: 2
اشترك في: الخميس إبريل 13, 2006 4:36 pm
تلقى الشكر: 0 مرة

مشاركةبواسطة المحترف » الأحد فبراير 04, 2007 11:59 pm


أهلا بالأخ عادل
لنتذكر, العلاقة الثانئية على A عبارة عن مجموعة جزئية من الضرب الديكارتي A×A

إذا كانت R علاقة ثنائية معرفة على مجموعة A فإن

1) العلاقة تسمى منعكسة , إذا تحقق a Ra وذلك لكل عنصر a من A
2) العلاقة تسمى متناظرة, إذا كان تحقق a Rb يقتضي تحقق b Ra وذلك لأي عنصر a ,b من A

3) العلاقة تسمى متعدية إذا كان تحقق a Rb و b Rc يقتضي تحقق a Rc

إذا تحققت 1) , 2) , 3) في علاقة ما سميت علاقة تكافؤ . لأن كثير من المفاهيم الرياضية عندما تحقق هذه الشروط يصبح لا فرق جوهري بين a,b من وجهة نظر تلك العلاقة . والأمثلة على ذلك كثيرة مثل تكافؤ القطع الموجهة , فكل قطهة هنا تمثل المتجه .

تسمى علاقة ثنائية R على A علاقة ترتيب إذا حققت:

أ) خاصية التعدي .
ب) خاصية المقارنة ، بمعني لأي عنصرين مختلفين a,b من A فإن إما a Rb أو b Ra وليس كلاهما.
ج) خاصية عدم الانعكاس , بعنى أنه لا يوجد a من A بحيث a Ra.

والسلام

صورة العضو الشخصية
المحترف
مدير الموقع
 
مشاركات: 2548
اشترك في: السبت مارس 11, 2006 1:24 pm
مكان: داخل ملابسي
تلقى الشكر: 141 مرة


العودة إلى الجبر المجرد

الموجودون الآن

المستخدمون المتصفحون لهذا المنتدى: لا يوجد أعضاء مسجلين متصلين و 3 زائر/زوار