ارجوا المسااااااعده ( عاااجل )

Applied Math & Applications
Math Appliqué et Applications

التحليل العددي ، الطرق والنظريات الرياضية في الهندسة والفيزياء

المشرف: المراقبون

قوانين المنتدى
  • هذا المنتدى مخصص لـ :
    • التحليل العددي
    • الطرق الرياضية في الهندسة والفيزياء
    • التطبيقات الرياضية في الهندسة والفيزياء وعلم الحاسوب

ارجوا المسااااااعده ( عاااجل )

مشاركةبواسطة جرح المشاعر » الخميس مارس 01, 2007 2:10 am

السلام عليكم ورحمة الله بركاته

انا طالبه في ثاني كليه وطلبت منا دكتوره المعادلات التفاضليه مشروع اسمه ( المعلمة المتميزة ) وانا ما اعرف كيف اصلحه واتمنى انكم تساااعدوني لانها طالبته الاسبوع الجاي ومافي وقت كافي..

خطوات تنفيذ المشروع:

* تختار الطالبه مشروع معين من التطبيقات المختلفه للمعادلات التفاضليه العاديه والتي تشمل:

# تطبقات فيزيائيه
# تطبقات كيميائيه
# تطبيقات بيولوجيه
# تطبيقات احصائيه

* تتضح مهارة البحث العلمي الموجوده لدى الطالبات في اختيار موضوع صغير من تطبيقات المعادلات التفاضليه العاديه وتحضير الماده العلميه له متكامله ثم عرضها على استاذة الماده

* إعداد عرضاً متميزا لتلك الماده في شرائح بور بوينت على الحاسب الآلي ولا ننسى ان الابداع والتميز مهم في إخراج هذا العمل

* تحديد الطريقه المناسبه في شرح تلك الماده العلميه سواء كانت فرديه او جماعيه وتحديد الموعد المناسب مع الاستاذه


اتمنى تكونوا فهمتوا المطلوب...
وارجوكم سااااعدوني.
صورة العضو الشخصية
جرح المشاعر
ضيف عزيز
 
مشاركات: 7
اشترك في: الخميس مارس 01, 2007 1:57 am
تلقى الشكر: 0 مرة

مشاركةبواسطة علي » الخميس مارس 01, 2007 8:43 pm


ما هو المطلوب منا بالضبط ؟


إن كنت تريدين فكرة عن تطبيقات المعادلات التفاضلية ، فتطبيقاتها هائلة جداً ..


مثلاً إذا كان لديك خلفية في تحليل الدوائر الكهربائية وكيفية تطبيق قوانين كيرشوف ، فللمعادلات التفاضلية تطبيقات كثيرة هناك ، ويكفي لبحثك تحليل دائرة من الدرجة الثانية ( أي معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الثانية ) .. ولها عدة حالات .. وعادة تحوي الدائرة الكهرباء مقاومة ومكثف وملف فقط ..


مثال آخر .. حركة الزنبرك أيضاً محكومة بمعادلات تفاضلية من الدرجة الثانية ( باستخدام قانون نيوتن وقانون هوك ) .. خلفية هذا الموضوع تحتاج إلى معرفة كيفية تطبيق قانون نيوتن الثاني فقط ..

هذا الرابط مفيد :: http://en.wikipedia.org/wiki/Damping


في علم الصيدلة أيضاً .. أعتقد أن معادلة تفاضلية تستخدم لتمثيل زيادة تركيز الدواء في جسم الإنسان .. وفي الكيمياء أعتقد أنه تستخدم لغرض مشابه ..

في الدراسات السكانية .. هناك معادلة تفاضلية أيضاً تحكم مقدار الزيادة السكانية الطبيعية ..



أعتقد أن هذه التطبيقات مناسبة لبحث صغير كهذا ..



تحياتي
صورة العضو الشخصية
علي
في إجازة مفتوحة
 
مشاركات: 2952
اشترك في: السبت مارس 11, 2006 11:50 am
تلقى الشكر: 230 مرة

مشاركةبواسطة جرح المشاعر » الخميس مارس 01, 2007 9:23 pm

اشكرك جداً استاذ علي على ردك..
لكن والله ماعندي خلفيه عن شي..

وانا بصراحه مافهمت اش المطلوب من النشاط..
يعني بس اخذ مسأله واحلها وكذا انتهى النشاط..

ارجوا اذا انت فاهم تفهمني وتحددلي تطبيق معين وتقولي كيف اطبقه...

آآآآسفه جداً باتعبك معاي
صورة العضو الشخصية
جرح المشاعر
ضيف عزيز
 
مشاركات: 7
اشترك في: الخميس مارس 01, 2007 1:57 am
تلقى الشكر: 0 مرة

مشاركةبواسطة جرح المشاعر » الخميس مارس 01, 2007 10:09 pm

هل هذا يكفي لتحضير هذه الماده العلميه..

الف الف شكر... جزاك الله عني خير الجزاء..

لمعادلة لابلاس
من ويكيبيديا الموسوعه الحرة
القفز إلى : الملاحة ، بحث
في الرياضيات ، لابلاس في المعادله هي معادلة تفاضليه جزئية اسم مكتشف بعد ، بيير سيمون لابلاس. حلول لمعادلة لابلاس هامة في كثير من ميادين العلوم ، ولا مجال الكهرومغناطيسيه والفلك وديناميات السوائل لأنها تصف سلوك الكهرباء والجاذبية وسائل الامكانيات. النظريه العامة للالحلول لمعادلة لابلاس يعرف امكانيه نظرية.
المحتويات
[hide]
• 1 تعريف
• 2 - شروط الحدود
• 3 لابلاس المعادله بعدين
o 3.1 الوظائف التحليليه
o 3.2 تدفق السائل
o 3.3 علم الكهرباء المستقره
• 4 معادلة لابلاس في الأبعاد الثلاثة
o 4.1 حل جذري
o 4.2 الاخضر في وظيفة
• 5 انظر أيضا
• 6 روابط خارجية
• 7 اشارات

[تحرير] تعريف
في الابعاد الثلاثة ، المشكلة هي العثور على نصف قيمتها الحقيقية قابل للاختلاف وظائف ، هنالك متغيرات حقيقية ، سين وصاد وعين بحيث

وهذا غالبا ما كتب

او

Div يكون هو الاختلاف ، وخريج هو الميل او

Δ التي هي المشغل لابلاس.
حلول لمعادلة لابلاس هي منسجمه إلى الوظائف.
واذا كان الجانب الايمن كما هو محدد ظيفة معينة ، و (س ، ص ، ع) ، وهو

فالمعادله "بواسون في المعادله". لمعادلة لابلاس وبواسون في المعادله هي ابسط الامثله الاهليلجيه المعادلات التفاضليه الجزءيه. التفاضليه الجزءيه المشغل او δ (يمكن تحديد اي عدد من الأبعاد (اسم المشغل لابلاس او مجرد متعلقة بعمليات لابلاس الرياضية.
[تحرير] شروط الحدود
في ديريتشليت مشكلة لابلاس في المعادله يتمثل في ايجاد حل يستخدم في بعض المجالات بحيث د على مد خط تساوي بعض وظيفه معينة. منذ لابلاس مشغل يظهر في معادلة الحراره ، التفسير الفيزيائي لهذه المشكلة على النحو التالي : تحديد درجة الحراره فى حدود المجال وانتظر الحراره في الداخل لا تغيير بعد الآن. توزيع الحراره في الداخل ثم قدمها الى حل ديريتشليت نفس المشكلة.
نيومان في حدود شروط معادلة لابلاس لعدم تحديد وظيفة نفسه على الحد من مد طبيعي ، ولكن المشتقه. بدنيه يقابل ذلك بناء محتملة لتأثير موجة الميدان الذي يعرف في حدود د فقط.
حلول لمعادلة لابلاس لا يدعو المنتظم ؛ كلهم تحليلي ضمن المجال حيث المعادله هي راضيه. اي الوظيفتين هي الحلول لمعادلة لابلاس (او اي خطى متجانس معادلة تفاضليه) عن مبلغ (او اي مجموعة خطية هو ايضا الحل. هذه الممتلكات الى مبدأ هيمنه مفيدة جدا ، منذ حلول للمشاكل المعقده التي يمكن بناؤها من الجمع حلول بسيطة.
[تحرير] لابلاس المعادله بعدين
في معادلة لابلاس في دولتين مستقلتين المتغيرات الشكل

[تحرير] تحليلي وظائف
الحقيقية والمتخيله اجزاء معقدة تحليليه وظيفة ترضي معادلة لابلاس. هذا اذا ع = س + الرماده ، واذا

ثم الضروري والكافي شرط و (ض) ان تحليلي هو ان معادلات كاوشي - ريمان الاكتفاء :

ويترتب على ذلك

لذا يو ترضي معادلة لابلاس. مماثلة الحساب ايضا في ان تفي معادلة لابلاس.
وفي المقابل ، تعطي منسجمه وظيفة فهي جزء حقيقي تحليلي وظيفة ، و (ع) (على الاقل محليا). اذا كانت القضية هي الشكل

فمعادلات كاوشي - ريمان ستكون راضيه اذا حددنا

هذه العلاقة لا تحدد ψ ، وانما يقتصر على العلاوات :

معادلة لابلاس في الاحداثيات يعني أن شروط الاندماج ψ ما يلي :

Ψ وهكذا يمكن تعريف خط متكاملة. في حالة الاندماج ويذكي نظرية ' يعني ان قيمة خط متكامل يربط نقطتين مستقلة عن الطريق. يترتب على الزوج من الحلول لمعادلة لابلاس يطلق صرفي منسجمه وظائف. هذا هو البناء الوحيد محليا ، او ان الطريق لا حول حلقة التفرد. على سبيل المثال ، إذا كان البحث وΘ لا ينسق والقطبيه

ثم نفس تحليلي الوظيفة

ومع ذلك ، ومن زاويه Θ أحد قيمتها إلا في منطقة لا ارفق الاصل.
ارتباط معادلة لابلاس والتحليليه وظائف يعني ان اي حل لهذه المعادله لابلاس المشتقات جميع الطلبات ، ويمكن التوسع في قوة السلسله على الاقل داخل داءره لا ارفق الفرديه. وهذا يتناقض بشكل حاد مع حلول موجة من المعادله ، التي تكون عادة اقل من الانتظام.
فهناك صلة حميمه بين السلطة سلسلة وسلسلة فوريير. اذا كنا توسيع مهمة القوة و في سلسلة داخل داءره نصف قطرها البحث ، وهذا يعني ان

مناسب مع تحديد المعاملات الحقيقية والمتخيله التي ترد من أجزاء

لذا

الذي هو ورييه السلسله F.
[تحرير] تدفق السائل
فلكميات من اليورانيوم والخامس ان المكونات الافقيه والراسيه للسرعة المجال بشكل مطرد وغير قابل للضغط تدفق يروتاتيونال في بعدين. بشرط ان يكون غير قابل للضغط التدفق ان

وبشرط ان يكون تدفق يروتاتيونال ان

اذا نحدد فرق مهمة من ψ

ثم ان فقدان القدرة على الضغط هو شرط من شروط الاندماج في هذا الفرق : الناتج الوظيفة الى وظيفة في الجدول لانه ثابت على خطوط التدفق. الاولى مشتقات ψ تقدمها

ويعني هذا الشرط يروتاتيوناليتي ψ ترضي معادلة لابلاس. المنتظم في الوظيفة التي تحسب صرفي الى ψ يسمى السرعه المحتملة. في معادلات كاوشي - ريمان يعني ان

وهكذا كل وظيفة تحليليه يقابل ثابت غير قابل للضغط ، يروتاتيونال تدفق السوائل في الطائرة. الجزء الحقيقي هو امكانيه سرعة وهمية هي جزء جدول العمل.
[تحرير] علم الكهرباء المستقره
استنادا الى معادلات ماكسويل ، في مجال كهربائي (يو ، في (اثنان في الفضاء الابعاد مستقلة الوقت يرضى

و

حيث ρ هي كثافه التهمة. الاولى هي معادلة ماكسويل الاندماج شرط لفرق

لالكهربائي امكانيه ان يكون هنالك مبني على الوفاء

الثانية في معادلات ماكسويل ثم يعني ذلك

هي معادلة بواسون.
[تحرير] معادلة لابلاس في الأبعاد الثلاثة
[تحرير] الحل الجذري
الحل الاساسي لمعادلة لابلاس ليفي

حيث دلتا ديراك الوظيفة δ ترمز الى وحدة المصدر تتركز في نقطة لا وظيفة له هذه الممتلكات ، ولكن يمكن اعتباره حدا من الوظائف التي ينتيغرالس على الفضاء وحده والذي دعم المنطقة حيث الوظيفة غير صفر) ينكمش الى نقطة (انظر ضعيف الحل). تعريف اساسي في حل مما يعني انه اذا كانت متعلقة بعمليات لابلاس الرياضية يو ومن متكامل على أي حجم المصدر ان يرفق نقطة ، ثم

لابلاس في المعادله لم يتغير في ظل التناوب ، من الاحداثيات وبالتالي يمكننا ان نتوقع اي حل جذري قد حصل بين الحلول التي تعتمد فقط على المسافة البحث عن نقطة المصدر. فاذا اخترنا ان يكون حجم كرة قطرها من اي مصدر حول نقطة ثم غاوس اختلاف يعني ان نظرية

ويترتب على ذلك

في مجال البحث قطرها التي تمحورت حول نقطة المصدر ، وبالتالي

نفس الحجه التي تظهر في بعدين

[تحرير] الاخضر في وظيفة
خضراء في وظيفة (المصطلح ليس نحوي) هو الحل الاساسي الذي يلبي الظروف الملاءمه على الحدود او من المجلد الخامس. مثلا ، هل يرضى


اذا يو ان اي حل لهذه المعادله في بواسون :

ويفترض يو الحدود او على مجموعة القيم ، فنحن قد الاخضر لتطبيق صيغة (نتيجة للاختلاف النظريه) التي تنص على انه

الترقيم ش ز و ن ن تدل على طبيعية او مشتقاتها. نظرا للظروف التي اقتنعت ش ز ، ونتيجة لهذا يبسط

هكذا الاخضر في وظيفة يصف التأثير في من البيانات و ز. للحالة الداخلية لداءره قطرها الف الاخضر في وظيفة يمكن الحصول عليها من اي تفكير) سوميرفيلد 1949 : المصدر نقطة ف ρ في المسافة من مركز المجال ينعكس على طول خط شعاعي الى نقطة ف 'ان مسافه

علما بأنه اذا عين داخل المجال ، ثم ف 'سيكون خارج المجال. الاخضر في مهمة ثم اعطت

البحث التي تعني المسافة الى نقطة المصدر ص ف و ‘يدل على المسافة الواردة نقطة ف' . نتيجة لهذا التعبير الاخضر في مهمة هي صيغة متكاملة بواسون. فلρ Θ ، وتحسب الاحداثيات الكرويه لتكون المصدر نقطة ف. هنا يشير Θ زاويه مع المحور الرأسي الذي يتعارض المعتاده الامريكى رياضي الترقيم ، ولكنه يتفق مع معايير السلامة الاوروبية والممارسه. ثم التوصل الى حل لمعادلة لابلاس داخل مجال خاص به

أين

بسيطة نتيجة هذه الصيغة اذا يو هو التوافقي ، ثم وظيفة قيمة يو في وسط المجال هو متوسط قيمة من القيم المجال. هذا يعني قيمة الممتلكات فورا يعني ذلك غير منسجمه وظيفة ثابتة لا يستطيع تحمل اقصى قيمة في داخل النقطه.
[تحرير] انظر أيضا
• كرويه التوافقي
• امكانيه نظرية
• التدفق المحتمل
[تحرير] روابط خارجية
• معادلة لابلاس (ولا حلول مشاكل الحدود وقيمه) في يكوورلد : عالم من المعادلات الرياضية.
• مثال الاولى قيمة مشاكل الحدود باستخدام معادلة لابلاس لمن كسامبليبروبليمس.كوم.
• ايريك دبليو ويستين ، في معادلة لابلاس في ماثورلد.
• وحده لمعادلة لابلاس لماثيوس جون ه.
[تحرير] المراجع
• L.c. ايفانز ، المعادلات التفاضليه الجزءيه الامريكية رياضي المجتمع ، بروفيدانس ، 1998. ISBN 0-8218-0772-2
• اولا - زاي بتروفسكي ، المعادلات التفاضليه الجزءيه ، دبليو باء سوندرز المحدوده يلادلفيا ، 1967.
• الف - دال بوليانين ، دليل خطي المعادلات التفاضليه الجزءيه للمهندسين والعلماء ، وقاعة شابمان (اتفاقيه حقوق الطفل الصحافة بوكا raton ، 2002. ISBN 1-58488-299-9
• ألف سوميرفيلد المعادلات التفاضليه الجزءيه ، الفيزياء ، اكاديميه ، نيويورك ، 1949.
صورة العضو الشخصية
جرح المشاعر
ضيف عزيز
 
مشاركات: 7
اشترك في: الخميس مارس 01, 2007 1:57 am
تلقى الشكر: 0 مرة

مشاركةبواسطة علي » الخميس مارس 01, 2007 11:05 pm

معادلة لابلاس هي معادلة تفاضلية جزئية ، وهي خارج المعادلات التفاضلات العادية الذي تدرسينه ..


لم توضحي ما هو الطول المطلوب للبحث .. وكم مدة الحديث عنه باستخدام الـ Power Point

حسبما أتوقع ..

فإن معادلة الزنبرك مناسبة ..

إذا كانت كتلة m معلقة بزنبرك ثابته k تخضع لقوة محركة f ، وهناك احتكاك يتناسب طردياً مع السرعة بثابت b


صورة

بتطبيق قانون نيوتن الثاني .. :

m \frac { d^2 x } { dt^2 } = f(t) - k x - b \frac {dx}{dt}

m \ \"{x} (t) + b \  \.{x} (t) + k \ x(t) = f(t)


حل هذه المعادلة التفاضلية يعطي عدة حالات .. :

منها :: أن يكون خليط خطي من الجيب والجيب تمام وتسمى ( Not Damped )
منها :: أن يكون الحل دوالة أسية ذات أسس سالبة ويسمى (Overdamped)
منها :: أن يكون دالة جيب وجيب تمام متضائلة بشكل أسي (Underdamped) ..

طبعاً توجد يمكنك رسم منحنيات كل حالة وإعطاء أمثلة .. إلخ ..

ابحثي عن هذا الموضوع وستجدين الكثير .



تحياتي
آخر تعديل بواسطة علي في الاثنين مارس 05, 2007 8:05 pm، عدل 1 مرة
صورة العضو الشخصية
علي
في إجازة مفتوحة
 
مشاركات: 2952
اشترك في: السبت مارس 11, 2006 11:50 am
تلقى الشكر: 230 مرة

مشاركةبواسطة جرح المشاعر » الجمعة مارس 02, 2007 6:13 pm

اشكرك من كل قلبي..

طول البحث مو محدد المهم تكون الماده العلميه متكامله..

وكمان على البور بوينت ماحددت.. لانها اصلاً ماوضحتلنا طريقة البحث..

أذا اخذت معادلة الزنبرك من الموقع اللي اعطيتني كااافيه ولا ابحث كمان..


وآآآآآآسفه والله تعبتك.
صورة العضو الشخصية
جرح المشاعر
ضيف عزيز
 
مشاركات: 7
اشترك في: الخميس مارس 01, 2007 1:57 am
تلقى الشكر: 0 مرة

مشاركةبواسطة علي » الجمعة مارس 02, 2007 8:35 pm



لا أعرف مواقعاً بالعربية تتحدث عن هذا الموضوع بشكل جيد ، إذا كنت تجيدين التعامل بالانجليزية فهناك العشرات ..
هناك كتاب مترجم لعله يفيدك وهو كتاب 3000 مسألة في المعادلات التفاضلية من سلسلة شوم .


بالنسبة لحجم البحث .. فعليك أنت تقدير إذا كان المقدار كافياً أم لا ..

أعتقد عليك أن تتحدثي في البداية عن قانون هوك (F=-kx) الذي ينطبق على الزنبرك ، وبتطبيقه مع قانون نيوتن (F=ma) وباعتبار وجود قوة الاحتكاك (f= -bv) فإن ذلك يعطيك المعادلة المذكورة سابقاً ..
في حالة عدم وجود احتكاك فإن اهتزاز الزنبرك لن يتوقف بل سيستمر إلى المالانهاية ، هذا النوع من الاهتزاز معروف بالحركة التوافقية البسيطة (Simple Harmonic Motion )

وهناك حالات عديدة لحل هذه المعادلة التفاضلية ،
مثلاً .. :

x (t) = e ^ { - \alpha x } ( c_1 \sin x + c_2 \cos x )

x(t) = c_1 e^ { - r_1 t } + c_2 e ^ { - r_2 t }


أعتقد أنه عليك
رسم منحنيات كل حالة ، وإعطاء أمثلة عددية على هذا النوع من المسائل بشكل عام .


لاحظي المقارنة بين حالة الاهتزاز الدائم والاهتزاز المتخامد ( أو المتضائل أسياً ) .. ::

صورة


ابحثي هن هذا الموضوع في الكتب التي تتحدث عن المعادلات التفاضلية حيث أن هذا النوع من المسائل يستخدم عادة كمثال عليها ..



مع تمنياتي بالتوفيق ..
آخر تعديل بواسطة علي في الأحد مارس 04, 2007 8:18 pm، عدل 1 مرة
صورة العضو الشخصية
علي
في إجازة مفتوحة
 
مشاركات: 2952
اشترك في: السبت مارس 11, 2006 11:50 am
تلقى الشكر: 230 مرة

مشاركةبواسطة جرح المشاعر » الأحد مارس 04, 2007 7:42 pm

آسفه على الازعاج

بس ابغى منك خدمه لو تكرمت...

في الموقع اللي اعطيتني عن المياه الضحله عجب الاستاذه..

لكن لمن ترجمته في موقع الترجمه جات اللغه مكسوره ومافهمته..
ولازم اشرحه يوم الثلاثاء..

ممكن تشرحه لي؟؟!!
صورة العضو الشخصية
جرح المشاعر
ضيف عزيز
 
مشاركات: 7
اشترك في: الخميس مارس 01, 2007 1:57 am
تلقى الشكر: 0 مرة

مشاركةبواسطة علي » الاثنين مارس 05, 2007 8:03 pm


السلام عليكم ..

لم أعرف ما تقصدين بـ " المياه الضحلة" .. ؟!!


إن كنت تقصدين الرابط : http://en.wikipedia.org/wiki/Damping

فللأسف ليس لدي وقت هذه الأيام لشرح كل هذه الكمية ، ولكن المسألة تطبيق مباشر على حل معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الثانية ، عليك فقط إيجاد المعادلة الجبرية المرافقة للمعادلة التفاضلية واستعراض حالاتها :: حالة جذرين حقيقين ( وسالبين ) (Overdamping):
صورة
حالة جذر مكرر (Critical Damping):
صورة
حالة جذرين مركبين (غير تخيليين) (Under damping) (اهتزاز متخامد) ،
وحالة جذرين تخيليين (Not damping) ( اهتزاز غير متخامد ) :
صورة




تحياتي
صورة العضو الشخصية
علي
في إجازة مفتوحة
 
مشاركات: 2952
اشترك في: السبت مارس 11, 2006 11:50 am
تلقى الشكر: 230 مرة

مشاركةبواسطة جرح المشاعر » الأربعاء مارس 07, 2007 7:41 am

خلاص الف شكر

جزاك الله كل خير
صورة العضو الشخصية
جرح المشاعر
ضيف عزيز
 
مشاركات: 7
اشترك في: الخميس مارس 01, 2007 1:57 am
تلقى الشكر: 0 مرة

التالي

العودة إلى الرياضيات التطبيقية

الموجودون الآن

المستخدمون المتصفحون لهذا المنتدى: لا يوجد أعضاء مسجلين متصلين و 0 زائر/زوار