تمارين حلقات وحقول

Abstract Algebra
Algebre Absrait

نظرية زمر, حلقات وحقول, حلقيات, شبكيات, جبر بولي , تمثيل الزمر

المشرفون: إباء, Ould Youbba, المراقبون

قوانين المنتدى
  • هذا المنتدى مخصص لـ :
    • الجبر المجرد : زمر ، حلقات ، حقول ، ..
    • الجبر الخطي
  • يرجى طرح المواضيع المتعلقة بجبر الأعداد المركبة والمتتابعات الحسابية والهندسية وحل المعادلات والمتباينات في منتدى الثانوية العامة

تمارين حلقات وحقول

مشاركةبواسطة روح الابتسامه » الاثنين ديسمبر 06, 2010 8:31 pm

المطلوب بحث عن تمارين حلقات وحقول ووجدت بعض الاسءله الا انها محلوله فارجو حلها ولو بعض منها وهي كالاتي School of Mathematics and Statistics
MT4517 Rings & Fields
Exercises 3
Exercise 3.1. Determine which of the following are subrings of the given rings.
(i) the positive integers in Z;
(ii) all polynomials with integer constant in Q[x];
(iii) all integers divisible by 3 in Z;
(iv) all polynomials of degree at least 6 in Q[x];
(v) the set f 75a + 30b : a; b 2 Z g in Z;
(vi) all the zero divisors of Z=(14) in Z=(16).
Also determine which of the examples above are ideals in the respective rings.
Exercise 3.2. Let R denote the set of all subsets of a set S. Define operations + and  on R by
A + B = (A [ B) n (A \ B) and A  B = A \ B;
where A;B 2 R. Prove that R is a ring. [Aside: R is called a Boolean ring.]
Does this ring have an identity element? Which elements of the ring have multiplicative
inverses? If we redefine + by A + B = A [ B, do we still get a ring?
Let A be a subset of S. Describe the ideal of R generated by A.
Exercise 3.3. Prove that the set of real polynomials a0+a1x+a2x2+  +anxn where a0 = a1 = 0
is a subring of the polynomial ring R[x]. Is it an ideal?
Exercise 3.4. Prove that the set of all real polynomials a0 + a1x + a2x2 +    + anxn for which
the sum a0 + a1 + a2 +    + an = 0 is an ideal of R[x].
Exercise 3.5. Prove that the set f r + s
p
2 : r; s 2 Q g is a field under real addition and
multiplication. Prove that it is the smallest subfield of R which contains
p
2.
Exercise 3.6. What is the ideal of R generated by
p
2?
Exercise 3.7. If R is a commutative ring with identity whose only ideals are f0g and R, prove
that R is a field. If R is a commutative ring with identity, do the non-invertible elements of R
form an ideal? Prove this or find a counterexample.
Exercise 3.8. Let R be the set of real matrices of the form

a b
2b a

:
Prove that R is a subring of the ring of all real matrices. If we insist that the entries of R are
rationals, prove that R is then a field. [Hint: a matrix with entries in a field is invertible if its
determinant is non-zero.]
If the entries of R are taken from the ring Z=(3), prove that R is a field with 9 elements.
Exercise 3.9. Prove Lemma 5.13 from lectures.
Exercise 3.10. Prove that every field is a PID.
Exercise 3.11. Let I and J be ideals in a commutative ring R with identity. Prove that I \ J,
I + J = f i + j : i 2 I; j 2 J g, and
IJ =
(
Xn
i=1
aibi : n  1; ai 2 I; bi 2 J
)
are ideals in R.
Prove that IJ  I \ J. Find examples of ideals I and J such that IJ 6= I \ J. Is f ij : i 2
I; j 2 J g an ideal?
Exercise 3.12. Let
I1  I2  I3    
be an infinite increasing sequence of ideals in a ring R. Prove that the union of the ideals is an
ideal. Show that the union
f 2m : m 2 Z g [ f 3n : n 2 Z g
of two ideals in Z is not even a subring of Z.
Exercise 3.13. Let R be a ring with the property that every ideal I  R is finitely generated,
that is, there exist r1; : : : ; rn 2 R where I = (r1; r2; : : : ; rn). A ring with this property is called
noetherian. Let
I1  I2  I3    
be an infinite increasing sequence of ideals in a ring R. Prove that there exists N 2 N such that
IN = IN+1 =    .
Exercise 3.14. Let I be an ideal in a ring R. Prove that I[x] is an ideal in R[x].
56
صورة العضو الشخصية
روح الابتسامه
ضيف عزيز
 
مشاركات: 9
اشترك في: الأربعاء يونيو 16, 2010 4:19 pm
تلقى الشكر: 0 مرة

Re: تمارين حلقات وحقول

مشاركةبواسطة روح الابتسامه » الجمعة ديسمبر 10, 2010 11:20 pm

تكفوون احد يجاااوب عندي بحث ضروووووووري :???: :???:
صورة العضو الشخصية
روح الابتسامه
ضيف عزيز
 
مشاركات: 9
اشترك في: الأربعاء يونيو 16, 2010 4:19 pm
تلقى الشكر: 0 مرة

Re: تمارين حلقات وحقول

مشاركةبواسطة إباء » السبت ديسمبر 11, 2010 1:34 am

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الأخت الكريمة روح الابتسامه

كان يجب أن تحددي وجه الصعوبة بالنسبة لكِ في الأسئلة

إضافةً إلى أن الرموز غير واضحة فلو وضعت رابط الملف لكان أفضل

http://www-groups.mcs.st-and.ac.uk/~neu ... orial3.pdf





للعلم الحلول موجودة في نفس المصدر الذي جلبتي الأسئلة منه !

فهل أضع لك الرابط الآن أم تبحثين بنفسك عنه؟

والأفضل طبعا أن تحاولي حلها بنفسك أولا ، أليس كذلك؟






وهذان كتابان أتمنى أن تستفيدي منهما في بحثك ( وضعهما الأخ غريب محمود جزاه الله خيرا)


viewtopic.php?f=17&t=11090&p=57857#p57857

viewtopic.php?f=17&p=61538#p61538


أدعو الله لك بالتوفيق.
نص مخفي:
للإنسان عقل لن يقول له يوما

قف

لا أستطيع مجاراة طموحك

صورة العضو الشخصية
إباء
مشرفة الجبر
 
مشاركات: 2026
اشترك في: الثلاثاء يوليو 10, 2007 4:03 pm
تلقى الشكر: 78 مرة

Re: تمارين حلقات وحقول

مشاركةبواسطة روح الابتسامه » الثلاثاء ديسمبر 14, 2010 12:42 am

شكرا اختي يعطييك الف عااافيه وان شالله ابذل قصارى جهدي لايجاد الحلول ........

لكن المشكله كتاب الحلقات موجود عندي واريد تمارين مختلفه عنه....
صورة العضو الشخصية
روح الابتسامه
ضيف عزيز
 
مشاركات: 9
اشترك في: الأربعاء يونيو 16, 2010 4:19 pm
تلقى الشكر: 0 مرة

Re: تمارين حلقات وحقول

مشاركةبواسطة إباء » الأربعاء ديسمبر 15, 2010 10:05 pm

السلام عليكم

الأخت روح الابتسامه


لا أعلم إن استطعتي البحث أم لا؟

هذه الطريقة التي أتبعها أتمنى أن تفيدك


هذا هو رابط الأسئلة
CODE: تحديد الكل
http://www-groups.mcs.st-and.ac.uk/~neunhoef/Teaching/MT4517_2010/tutorial3.pdf


بحذف نهايته نحصل على

http://www-groups.mcs.st-and.ac.uk/~neu ... 4517_2010/


ستجدين في القائمة على اليسار Rings and Fields 10/11

بالضغط عليها ستحصلين على 6 مجموعات من التمارين وحلولها

http://www-groups.mcs.st-and.ac.uk/~neu ... _2010.html

أرجو منك أن تحاولي فهمها جيدا قبل كتباتها في بحثك.


تحياتي.
نص مخفي:
للإنسان عقل لن يقول له يوما

قف

لا أستطيع مجاراة طموحك

صورة العضو الشخصية
إباء
مشرفة الجبر
 
مشاركات: 2026
اشترك في: الثلاثاء يوليو 10, 2007 4:03 pm
تلقى الشكر: 78 مرة


العودة إلى الجبر المجرد

الموجودون الآن

المستخدمون المتصفحون لهذا المنتدى: لا يوجد أعضاء مسجلين متصلين و 0 زائر/زوار

cron