التمرين الأول :
عين كل دالة كثير حدود تحقق
و
التمرين الثاني :
حل في مجموعة الأعداد الصحيحة :
التمرين الثالث :
حل في
المعادلة :
و إن أردتم سأضع تمارين أخرى (مازال الكثير)
سلام
منتدى الرياضيات رمز
أول منتدى عربي قدم الرياضيات بأكواد الليتك لنقاش علمي في الجبر , الهندسة , التحليل , نظرية الأعداد
مسائل أولمبياد نارية
المشرفون: صديق الرياضيات, المراقبون
قوانين المنتدى
- هذا المنتدى مخصص لـ :
- أسئلة أولمبياد الرياضيات والمسابقات الرياضية والأسئلة التي بمستواها والأسئلة التحضيرية لها
4 مشاركة
• صفحة 1 من 1
مسائل أولمبياد نارية
بواسطة aziiri » الأحد مايو 06, 2012 9:40 am
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
التمرين الأول :
عين كل دالة كثير حدود تحقق
و
التمرين الثاني :
حل في مجموعة الأعداد الصحيحة :
التمرين الثالث :
حل في المعادلة :
و إن أردتم سأضع تمارين أخرى (مازال الكثير)
سلام
التمرين الأول :
عين كل دالة كثير حدود تحقق
و
التمرين الثاني :
حل في مجموعة الأعداد الصحيحة :
التمرين الثالث :
حل في
المعادلة :و إن أردتم سأضع تمارين أخرى (مازال الكثير)
سلام
-
aziiri - عضو مشارك
- مشاركات: 98
- اشترك في: الثلاثاء فبراير 07, 2012 4:14 pm
- مكان: الجزائر
- تلقى الشكر: 7 مرة
![\[
\begin{array}{l}
\left( {a^3 + b} \right)\left( {a + b^3 } \right) = a^4 + b^4 + a^3 b^3 + ab \\
\\
\left( {a + b} \right)^4 = a^4 + b^4 + 4a^3 b + 6a^2 b^2 + 4ab^3 \\
\\
\left( {a^3 + b} \right)\left( {a + b^3 } \right) = \left( {a + b} \right)^4 \\
\\
\Rightarrow a^4 + b^4 + a^3 b^3 + ab = a^4 + b^4 + 4a^3 b + 6a^2 b^2 + 4ab^3 \\
\\
\Rightarrow a^3 b^3 + ab = 4a^3 b + 6a^2 b^2 + 4ab^3 \\
\\
\Rightarrow a^2 b^2 + 2ab + 1 = 4a^2 + 8ab + 4b^2 \\
\\
\Rightarrow \left( {ab + 1} \right)^2 = 4\left( {a + b} \right)^2 \\
\end{array}
\]](/xyz/latexrender/pictures/7a63016d18d52399a183bbe2b3cbc7d2.png "\[
\begin{array}{l}
\left( {a^3 + b} \right)\left( {a + b^3 } \right) = a^4 + b^4 + a^3 b^3 + ab \\
\\
\left( {a + b} \right)^4 = a^4 + b^4 + 4a^3 b + 6a^2 b^2 + 4ab^3 \\
\\
\left( {a^3 + b} \right)\left( {a + b^3 } \right) = \left( {a + b} \right)^4 \\
\\
\Rightarrow a^4 + b^4 + a^3 b^3 + ab = a^4 + b^4 + 4a^3 b + 6a^2 b^2 + 4ab^3 \\
\\
\Rightarrow a^3 b^3 + ab = 4a^3 b + 6a^2 b^2 + 4ab^3 \\
\\
\Rightarrow a^2 b^2 + 2ab + 1 = 4a^2 + 8ab + 4b^2 \\
\\
\Rightarrow \left( {ab + 1} \right)^2 = 4\left( {a + b} \right)^2 \\
\end{array}
\]")
Re: مسائل أولمبياد نارية
بواسطة siddigss » الجمعة مايو 11, 2012 6:31 pm
حل المسألة الأولى
تجده هنا viewtopic.php?f=9&t=12684
حل المسألة الثانية
من بعد إذن الأخ Sabaga
بعد الجبر الذي قام به الأخ Sabaga
أولاً : إذا كان كل من a,b موجبين أو سالبين معا
وبما أن الحالتين متناظرتان
فنفرض بدون إخلال بالعمومية أنهما موجبان
فلدينا :
وهي مكافئة لـ :
بالاستقراء على a وتثبيت قيمة b=3 نستطيع إثبات التالي
إذاً :
ومن غير الممكن وجود حلول هنا
يمكن بسرعة تجريب هذه الاحتمالات والتأكد من وجود حلول
--------
إذا كان احدهما 0 أو كلاهما
من الواضح أنه حل
-----
في حالة كان احدهما موجب والآخر سالب
لنفرض أن
بنفس الطريقة سنصل إلى :
إذاً كان :
وبديهيا هذا غير صحيح لكل
إذاً : a=1 و b=-1
ونفس الطريقة إذا كان
وفقكم الله
تجده هنا viewtopic.php?f=9&t=12684
حل المسألة الثانية
من بعد إذن الأخ Sabaga
بعد الجبر الذي قام به الأخ Sabaga
أولاً : إذا كان كل من a,b موجبين أو سالبين معا
وبما أن الحالتين متناظرتان
فنفرض بدون إخلال بالعمومية أنهما موجبان
فلدينا :
وهي مكافئة لـ :
بالاستقراء على a وتثبيت قيمة b=3 نستطيع إثبات التالي
إذاً :
ومن غير الممكن وجود حلول هنا
يمكن بسرعة تجريب هذه الاحتمالات والتأكد من وجود حلول
--------
إذا كان احدهما 0 أو كلاهما
من الواضح أنه حل
-----
في حالة كان احدهما موجب والآخر سالب
لنفرض أن
بنفس الطريقة سنصل إلى :
إذاً كان :
وبديهيا هذا غير صحيح لكل
إذاً : a=1 و b=-1
ونفس الطريقة إذا كان
وفقكم الله
-
siddigss - عضو فاعل
- مشاركات: 255
- اشترك في: الاثنين مارس 21, 2011 10:19 pm
- تلقى الشكر: 57 مرة
Re: مسائل أولمبياد نارية
بواسطة aziiri » الجمعة مايو 11, 2012 6:55 pm
مشكورين على المرور 
لا أدري لماذا لم تخطر هذه الطريقة على بالي
لا أدري لماذا لم تخطر هذه الطريقة على بالي
-
aziiri - عضو مشارك
- مشاركات: 98
- اشترك في: الثلاثاء فبراير 07, 2012 4:14 pm
- مكان: الجزائر
- تلقى الشكر: 7 مرة
4 مشاركة
• صفحة 1 من 1
العودة إلى الأولمبياد العالمي والمسابقات الدولية
الموجودون الآن
المستخدمون المتصفحون لهذا المنتدى: لا يوجد أعضاء مسجلين متصلين و 1 زائر