منتدى الرياضيات رمز

بواسطة **smartboy** » الأحد مايو 06, 2012 4:22 pm

اوجد جميع العوامل الاولية لكل مما يأتى :

$\begin{array}{l} 27000001\\ \\ 343000001\\ \\ {3^{18}} - {2^{18}} \end{array}$

مع توضيح طريقة الحل.

بواسطة **sabaga** » الأربعاء مايو 09, 2012 9:11 am

بواسطة **المحايد** » الأربعاء مايو 09, 2012 12:43 pm

27000001= 27000000+1 ( نطبق متطابقة مجمموع مكعبين )

= 7.43.271.331

بواسطة **smartboy** » الخميس مايو 10, 2012 1:44 am

sabaga كتب:
$\begin{array}{l} 3^{18} - 2^{18} = \left( {3^9 - 2^9 } \right)\left( {3^9 + 2^9 } \right) = 19683^2 - 512^2 \\ = 19171 \times 20195 = {\rm 387158345} \\ 20195 = 1 \times 5 \times 4039 \\ {\rm 1009} \times {\rm 19 = }19171 \\ \end{array}$

الاستاذ sabaga ...هل تقصد حضرتك ان العوامل الاولية هى : 5,4039,19,1009 ؟

هذه النواتج النهائية باستخدام أحد البرامج للتأكد من الحلول :

CODE: تحديد الكل: factor(27000001) 7 * 43 * 271 * 331 factor(343000001) 67^2 * 109 * 701 factor(3^18-2^18) 5 * 7 * 19 * 577 * 1009

بواسطة **smartboy** » الخميس مايو 10, 2012 2:08 am

نريد طرق الحل

محاولة /
الأولى :
$27000001\\=300^3+1=(300+1)(300^2-300+1)\\=301\times(300^2+2*300+1-3*300) \\=7\times43(301^2-30^2)=7\times43\times 331\times 271$

الثالثة :
$3^{18}-2^{18}\\ =(3^9-2^9)(3^9+2^9)\\ =(3^3-2^3)(3^3+2^3)(3^6+3^32^3+2^6)(3^6-3^32^3+2^6)\\ =(3-2)(9+6+4)(3+2)(9-6+4)(3^6+3^32^3+2^6)(3^6-3^32^3+2^6)\\ =19*5*7*1009*577$

أما الثانية فكانت البداية :
$343000001\\ 700^3+1=701(700^2-700+1)$
وبعدها توقفت ، واحتاج مساعدة help:

بواسطة **sabaga** » الخميس مايو 10, 2012 2:48 pm

smartboy كتب:
sabaga كتب:
$\begin{array}{l} 3^{18} - 2^{18} = \left( {3^9 - 2^9 } \right)\left( {3^9 + 2^9 } \right) = 19683^2 - 512^2 \\ = 19171 \times 20195 = {\rm 387158345} \\ 20195 = 1 \times 5 \times 4039 \\ {\rm 1009} \times {\rm 19 = }19171 \\ \end{array}$

الاستاذ sabaga ...هل تقصد حضرتك ان العوامل الاولية هى : 5,4039,19,1009 ؟

لا لأنك تلاحظ 4039=7*577
العوامل هي

$\left\{ {5;7;19;577;1009} \right\}$

$\left( {{\rm 489301 = 67} \times {\rm 67} \times {\rm 109}} \right);700^2 - 700 + 1 = {\rm 489301}$

بواسطة **حميد مسعود** » السبت أغسطس 18, 2012 4:47 am

27000001= 7×43×271×331
343000001= 67×67×109×701

منتدى الرياضيات رمز

عوامل اولية

عوامل اولية

Re: عوامل اولية

Re: عوامل اولية

Re: عوامل اولية

Re: عوامل اولية

Re: عوامل اولية

Re: عوامل اولية

Re: عوامل اولية

Re: عوامل اولية

الموجودون الآن