منتدى الرياضيات رمز

بواسطة **aziiri** » الثلاثاء مايو 08, 2012 1:42 pm

عبدالله عبادي كتب: $\begin{array}{l} \ln \left( e \right) = 1 \\ \ln \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to \infty } h\left( {\sqrt[h]{x} - 1} \right) \\ 1 = \mathop {\lim }\limits_{h \to \infty } h\left( {\sqrt[h]{e} - 1} \right) \\ \mathop {\lim }\limits_{h \to \infty } \left( {1 + \frac{1}{h}} \right) = \sqrt[h]{e} \\ e = \mathop {\lim }\limits_{h \to \infty } \left( {1 + \frac{1}{h}} \right)^h \\ \end{array}$

طريقة رائعه يا أستاذ ما رأيك في طريقتي ؟
$(1+\frac{1}{h})^h=e^{h.\ln(1+\frac{1}{h})} \\ \\ \lim_{h\to +\infty}(1+\frac{1}{h})^h=\lim_{h\to +\infty}e^{h.\ln(1+\frac{1}{h})} \\ \\ we\ put\ : x=\frac{1}{h} \\ \\ \lim_{h\to+ \infty}h.\ln(1+\frac{1}{h})=\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)}{x} \\ \Leftrightoarrow \lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)-\ln(1)}{x} \Leftrightarrow (\ln(1))'=1 \\ \\ \lim_{h\to +\infty}e^{h.\ln(1+\frac{1}{h})}=e^1=e \Rightarrow \lim_{h \to \infty} (1+\frac{1}{h})^h=e$

منتدى الرياضيات رمز

اثبت ان ؟؟؟؟؟؟؟

اثبت ان ؟؟؟؟؟؟؟

Re: اثبت ان ؟؟؟؟؟؟؟

Re: اثبت ان ؟؟؟؟؟؟؟

الموجودون الآن