اثبات فى المشتقات

Real Analysis
Analyse Réel

المتتاليات اللانهائية ، المتسلسلات اللانهائية ، الإتصال وقابلية الاشتقاق في IR و IR^n ، تكامل ريمان ، ..

المشرف: المراقبون

قوانين المنتدى
  • هذا المنتدى مخصص لـ :
    • التحليل الرياضي بفروعه : الحقيقي والمركب (العقدي) والدالي (التابعي)
    الرجاء طرح ما يتعلق بـالمواضيع التالية في المنتديات الفرعية المخصصة لها :
  • التفاضل والتكامل المتقدم والمعادلات التفاضلية.
  • يرجى طرح ما يتعلق بالتبولوجي في منتدى " التبولوجي والهندسة المتقدمة "

اثبات فى المشتقات

مشاركةبواسطة ikledes2006 » السبت مايو 12, 2007 8:10 am

\frac{{d^n }}{{dx^n }}(x^2 \sin x) = \left[ {x^2  - n(n - 1)} \right]\sin (x + \frac{{n\pi }}{2}) - 2nx\cos (x + \frac{{n\pi }}{2})
صورة العضو الشخصية
ikledes2006
عضو فـعّـال
عضو فـعّـال
 
مشاركات: 374
اشترك في: الثلاثاء مايو 09, 2006 11:53 pm
تلقى الشكر: 0 مرة

توضيح

مشاركةبواسطة ikledes2006 » السبت مايو 12, 2007 8:12 am

\frac{{d^n }}{{dx^n }}(x^2 \sin x) = \left[ {x^2  - n(n - 1)} \right]\sin (x + \frac{{n\pi }}{2}) - 2nx\cos (x + \frac{{n\pi }}{2})
صورة العضو الشخصية
ikledes2006
عضو فـعّـال
عضو فـعّـال
 
مشاركات: 374
اشترك في: الثلاثاء مايو 09, 2006 11:53 pm
تلقى الشكر: 0 مرة

مشاركةبواسطة subhee » الأحد مايو 13, 2007 12:10 am

يمكن استخدام الاستقراء الرياضي
صورة العضو الشخصية
subhee
عـــضــــو رائــــد
عـــضــــو رائــــد
 
مشاركات: 337
اشترك في: السبت مايو 12, 2007 1:49 am
مكان: سوري في الكويت
تلقى الشكر: 37 مرة

مشاركةبواسطة MathLover » الأحد مايو 13, 2007 12:53 am

السلام عليكم

يمكن اثبات ذللك باستخدام نظرية ليبنتز:
وهى كالتالي:

(uv)_n=u_n v+(_2^n)u_{n-1}v_1+.....+(_r^n)u_{n-r}v_r+....+uv_n

حيث ان u_n=\frac{d^nu}{dx^n}

وفي هذا المثال بجعل v=x^2 و u=sinx

وبتطبيق النظرية ينتج الطرف الايمن

واسف لعدم اكمالي الحل بسبب ضيق الوقت

والسلام عليكم
صورة العضو الشخصية
MathLover
عـضـو
 
مشاركات: 32
اشترك في: الأربعاء إبريل 18, 2007 5:30 pm
مكان: egypt
تلقى الشكر: 0 مرة


العودة إلى التحليل الحقيقي

الموجودون الآن

المستخدمون المتصفحون لهذا المنتدى: لا يوجد أعضاء مسجلين متصلين و 1 زائر