المنطق و طرق البرهنة

Mathematical Logic & Set Theory
Logique Mathematique et Theorie des Ensemble

المنطق الرياضي، طرق الإثبات، نظرية المجموعات ، البناء المسلماتي للمجموعات، أعداد الكاردينال والأوردينال ، نظرية التصنيف

المشرفون: ابو مؤيد, صديق الرياضيات, المراقبون

المنطق و طرق البرهنة

مشاركةبواسطة أ.تغريد » الجمعة سبتمبر 25, 2009 8:04 pm

المنطق و طرق البرهنة



مبادئ الرياضيات تعنى في البداية بالمنطق و طرق البرهنة

سنعرج بعد تناول هذا الموضوع بإذن الله لتناول نظرية المجموعات من حيت تعريفها و العمليات عليها و الاستنتاج الرياضي و مبادئ العد

و منها سننتقل للعلاقات و علاقات التكافؤ و التجزئ و تمثيل العلاقات

و بعد ذلك يفترض أن نخصص جزءا من الحديث للدوال بأنواعها و بناءها

و بعد ذلك سنطرق قليلا لمفهوم العدد الكاردينالي

بإذن الله تعالى
قال رسول الله صلى الله عليه و سلم :

أيها الناس ، اتقوا هذا الشرك ؛ فإنه أخفى من دبيب النمل ،

فقال له من شاء أن يقول : وكيف نتقيه وهو أخفى من دبيب النمل يا رسول الله ؟

قال قولوا :اللهم إنا نعوذ بك من أن نشرك بك شيئا نعلمه ونستغفرك لما لا نعلم

تم تقديم الشكر لـ أ.تغريد على هذه المشاركة من قبل :
الشاذلي (الاثنين أغسطس 05, 2013 1:02 am)
صورة العضو الشخصية
أ.تغريد
عضو فاعل
عضو فاعل
 
مشاركات: 155
اشترك في: السبت سبتمبر 06, 2008 1:01 pm
تلقى الشكر: 37 مرة

Re: المنطق و طرق البرهنة

مشاركةبواسطة أ.تغريد » الجمعة سبتمبر 25, 2009 8:15 pm

على الرغم من أن الرياضيات علم وفن في آن واحد إلا أن الرياضيات تتميز عن العلوم الانسانية و جميع العلوم الأخرى

بطبيعة استنتاجاتها و براهينها التي تطبعها بطابع خاص.

ففي العلوم الأخرى يهتم العلماء بعمل مشاهدات و قياسات لظاهرة معينة لمحاولة تعميمها أو تفسيرها، هذه طريقة تسمى الاستقراء.

و يمكن اختبار هذا التعميم أو التفسير بعمل المزيد من المشاهدات فإذا توافقت نتائجها مع التعميم أو التفسير قبلت

و إن لم تتوافق يتم رفضها أو العمل على تعديلها.

الرياضيون قد يستعملون هذه الطريقة من آن لأخر لاستنتاج الأنماط و العلاقات ،

و لكن ما يميز الرياضيون هو التفكير الاستنتاجي حيث يتم استخدام المنطق لاستنتاج التعميمات

ابتداءا من بعض العبارات التي يسلم بصحتها (فرضيات)،

و بناءا على ذلك تعتبر التعميمات صحيحة طالما كانت الفرضيات صحيحة،

و إذا حدث أن وجد تعارض ما للنظرية مع وقائع معينة، فإن الخطأ ليس في البرهان نفسه

و إنما في الفرضيات التي تم اعتبارها حقائق مسلم بها.

في الحقيقة الرياضيات لا تهتم بالظواهر الملاحظة على الرغم من أننا يمكن أن نرجع تطور الرياضيات

للحاجة لوصف

العلاقات في الفضاء (الهندسة)

أو الحركة (التفاضل )

أو حل المسائل الاقتصادية (الجبر).

فباستخدام المنطق يمكن التوصل لاستنتاجات متعلقة بأي بنية جبرية يمكن تخيلها في كل فروع الرياضيات.

سنهتم هنا بالحديث عن أساسيات المنطق و البرهان الرياضي، و هما أساس التفكير الاستنتاجي،

هذه المعرفة مهمة مهمة للرياضيين و لكنها مهمة أيضا لكل المجالات المرتبطة بالرياضيات
قال رسول الله صلى الله عليه و سلم :

أيها الناس ، اتقوا هذا الشرك ؛ فإنه أخفى من دبيب النمل ،

فقال له من شاء أن يقول : وكيف نتقيه وهو أخفى من دبيب النمل يا رسول الله ؟

قال قولوا :اللهم إنا نعوذ بك من أن نشرك بك شيئا نعلمه ونستغفرك لما لا نعلم
صورة العضو الشخصية
أ.تغريد
عضو فاعل
عضو فاعل
 
مشاركات: 155
اشترك في: السبت سبتمبر 06, 2008 1:01 pm
تلقى الشكر: 37 مرة

Re: المنطق و طرق البرهنة

مشاركةبواسطة أ.تغريد » الجمعة سبتمبر 25, 2009 8:23 pm

دعونا في البداية نتطرق للمفاهيم الأساسية مثل مفهوم القضية ،و أنواعها و أدوات الربط المنطقية بين القضايا

في اللغة نجد أن هناك أنواعا متعددة من الجمل،

فبعض الجمل جمل استفهامية و بعضها جمل تعجب و هناك الجمل الخبرية،

الجملة الخبرية هي جملة تحتمل الصواب و الخطأ ،


القضية proposition :


القضية هي جملة خبرية تحتمل إمكانيتان فقط فهي محددة من حيث أنها إما جملة صواب و إما خطأ

و نؤكد هنا أننا نعني بذلك أن القضية لا تحتمل أن تكون صواب و خطأ في نفس الوقت

و لا تحتمل أن تكون صواب في بعض حالاتها و خطأ لبعض الحالات الأخرى.

ملاحظة: هناك بعض الكتب تطلق على مصطلح القضية مصطلح العبارة

أمثلة
1- جذر العدد 2 عدد غير نسبي

2- 1+1=5

3- أحمد يدرس فيزياء بحتة

كل جملة من الجمل السابقة تشكل قضية

و يمكن ملاحظة أن قضية ما قد يكون بالإمكان التثبت من صحتها

بينما قد نجد قضية أخرى لا يمكن بحال اختبارها لعدم توفر أدوات ذلك مثل قولنا


4- سوف ينقرض سمك القرش قبل الحيتان

و لكن هذا لا ينفي كونها فضية

و طبعا هناك جمل لا تشكل قضايا مثل

5- ماذا تقول؟

6- هذه الجملة خاطئة

7- مربع العدد س يساوي 36.


فالجملة الأولى استفهامية و لا معنى لكونها صادقة أم لا

أما الجملة الثانية فهي مضللة. لماذا؟

و بالتالي لا يمكن أن تكون صحيحة كما لا يمكن أن تكون خاطئة، مثل هذه الجمل تسمى مفارقة paradox

أما الجملة الأخيرة فهي صحيحة لبعض قيم س و في نفس الوقت غير صحيحة لبعض القيم الأخرى.
آخر تعديل بواسطة أ.تغريد في الاثنين سبتمبر 28, 2009 1:22 pm، عدل 1 مرة
قال رسول الله صلى الله عليه و سلم :

أيها الناس ، اتقوا هذا الشرك ؛ فإنه أخفى من دبيب النمل ،

فقال له من شاء أن يقول : وكيف نتقيه وهو أخفى من دبيب النمل يا رسول الله ؟

قال قولوا :اللهم إنا نعوذ بك من أن نشرك بك شيئا نعلمه ونستغفرك لما لا نعلم

تم تقديم الشكر لـ أ.تغريد على هذه المشاركة من قبل :
QwareeqMathematics
صورة العضو الشخصية
أ.تغريد
عضو فاعل
عضو فاعل
 
مشاركات: 155
اشترك في: السبت سبتمبر 06, 2008 1:01 pm
تلقى الشكر: 37 مرة

Re: المنطق و طرق البرهنة

مشاركةبواسطة أ.تغريد » الجمعة سبتمبر 25, 2009 8:34 pm

أنواع القضايا

القضايا نوعان إما قضايا بسيطة أو مركبة

القضية البسيطة simple (atomic) proposition

هي القضية التي لا يمكن تجزئتها إلى قضايا حزئية.

القضية المركبة compound proposition

هي قضية تتشكل من قضيتين بسيطتين أو أكثر ترتبط مع بعضها البعض بأدوات الربط.

أدوات الربط المنطقية logical connectives

إذا كانت P، Q قضايا بسيطة فإن من أدوات الربط

1- أداة الربط ،الوصل conjunction "و"\wedge تربط بين القضيتين البسيطتين P,Q و يرمز لذلك

P\wedge Q

و تكونP\wedge Q صحيحة إذا كان كلا القضيتين P,Q صحيحة في نفس الوقت.

2- أداة الربط ،الفصلb]disjunction "أو " \vee تربط بين P,Q و يرمز لذلك ب

P\vee Q

و تكون صحيحة إذا كانت على الأقل احدي العبارتين صحيحة.

3- أداة النفي negation \sim للعبارة P و يرمز لذلك ب

\sim P

و تكون صحيحة إذا كانت القضية P خاطئة.


يتبــــع
آخر تعديل بواسطة أ.تغريد في الاثنين سبتمبر 28, 2009 1:18 pm، عدل 4 مرات
قال رسول الله صلى الله عليه و سلم :

أيها الناس ، اتقوا هذا الشرك ؛ فإنه أخفى من دبيب النمل ،

فقال له من شاء أن يقول : وكيف نتقيه وهو أخفى من دبيب النمل يا رسول الله ؟

قال قولوا :اللهم إنا نعوذ بك من أن نشرك بك شيئا نعلمه ونستغفرك لما لا نعلم

تم تقديم الشكر لـ أ.تغريد على هذه المشاركة من قبل :
QwareeqMathematics
صورة العضو الشخصية
أ.تغريد
عضو فاعل
عضو فاعل
 
مشاركات: 155
اشترك في: السبت سبتمبر 06, 2008 1:01 pm
تلقى الشكر: 37 مرة

Re: المنطق و طرق البرهنة

مشاركةبواسطة ذياب » السبت سبتمبر 26, 2009 11:36 am

كتبت رقية :القضية البسيطة هي القضية التي لا يمكن تجزئتها إلى قضايا أبسط .
السلام عليكم : من المتعارف عليه ألاّ يذكر المعرّف في التعريف. وشكرا
صورة
صورة العضو الشخصية
ذياب
مشرف أقسام الثانوية
 
مشاركات: 2746
اشترك في: الثلاثاء يونيو 26, 2007 6:49 pm
مكان: الجزائر
تلقى الشكر: 17 مرة

Re: المنطق و طرق البرهنة

مشاركةبواسطة علي » السبت سبتمبر 26, 2009 1:16 pm

السلام عليكم

ممتاز جداً .. good2:
إذا اكتمل الموضوع، يمكن نقله حينئذ إلى القسم المناسب له في الشبكة حيث أنه ما زال القسم غير مكتمل:
http://www.mathramz.com/math/setstheory

تحياتي
صورة
صورة العضو الشخصية
علي
في إجازة مفتوحة
 
مشاركات: 2952
اشترك في: السبت مارس 11, 2006 11:50 am
تلقى الشكر: 232 مرة

Re: المنطق و طرق البرهنة

مشاركةبواسطة أ.تغريد » السبت سبتمبر 26, 2009 4:22 pm

أشكرك كثيرا أخي الكريم ذياب على التذكير
هل تعتقد أن التعريف سيكون بهذا الشكل أدق
يسعدني أن اعرف اقتراحاتك




شكرا لك أخي الكريم علي

هل أطمع بتوفير مراجعة و متابعة كاملة للموضوع
مع العلم أن الموضوع لا زال في بدايته و ربما يستغرق مني اتمامه وقتا طويلا حسب توفر الوقت لذلك
قال رسول الله صلى الله عليه و سلم :

أيها الناس ، اتقوا هذا الشرك ؛ فإنه أخفى من دبيب النمل ،

فقال له من شاء أن يقول : وكيف نتقيه وهو أخفى من دبيب النمل يا رسول الله ؟

قال قولوا :اللهم إنا نعوذ بك من أن نشرك بك شيئا نعلمه ونستغفرك لما لا نعلم
صورة العضو الشخصية
أ.تغريد
عضو فاعل
عضو فاعل
 
مشاركات: 155
اشترك في: السبت سبتمبر 06, 2008 1:01 pm
تلقى الشكر: 37 مرة

Re: المنطق و طرق البرهنة

مشاركةبواسطة QwareeqMathematics » السبت سبتمبر 26, 2009 5:34 pm

السلام عليكم :

كنت اجهل وجود مثل هذا الموضوع

بارك الله فيك أختي رقية و جزاك الله كل خير :)

أكملي و لك منا كل العون .

سيتم نقل المواضيع كما تفضل الأخ علي إلى الشبكة و باسمك .

إرشادات بسيطة :

1) لا تنسي أن ترفقي الترجمة باللغة الإنجليزية للعنوانين الرئيسية و الفرعية إن أمكن .

2) إن قمت بتقسيم المواضيع لأقسام ليتم فصلها و التسهيل وضعها في الشبكة في صفحات منفصلة لكان أفضل .

فمثلاً عنوان المشاركة الآتية :

القضية :.............. لهنا انتهت القضية ليتم نقل موضوعك في صفحة خاصة للقضية .

و أفضل كما يقول الأستاذ أبو أحمد وضع تهيأ أو تصور لما سيتم كتابته مثلما فعلتي في البداية عن المواضيع .

ليس المشكلة في الوقت المهم الإستمرار :fly:

وفقك الله :-)
اعذروني و سامحوني لتقصيري معكم ...بحاجة لدعائكم ..و فقكم الله

صورة
صورة العضو الشخصية
QwareeqMathematics
مراقب عام
 
مشاركات: 2658
اشترك في: الخميس إبريل 05, 2007 8:49 am
مكان: In DiFfErEnT OpEn SeT oF IdEaL L
تلقى الشكر: 48 مرة

Re: المنطق و طرق البرهنة

مشاركةبواسطة أ.تغريد » الاثنين سبتمبر 28, 2009 10:20 am

شكرا لك أخي الكريم QwareeqMathematics
سأحاول الالتزام بتوجيهاتكم و أرجو منكم متابعتي لأتأكد من فهمها بشكل سليم

و بارك الله فيكم
قال رسول الله صلى الله عليه و سلم :

أيها الناس ، اتقوا هذا الشرك ؛ فإنه أخفى من دبيب النمل ،

فقال له من شاء أن يقول : وكيف نتقيه وهو أخفى من دبيب النمل يا رسول الله ؟

قال قولوا :اللهم إنا نعوذ بك من أن نشرك بك شيئا نعلمه ونستغفرك لما لا نعلم
صورة العضو الشخصية
أ.تغريد
عضو فاعل
عضو فاعل
 
مشاركات: 155
اشترك في: السبت سبتمبر 06, 2008 1:01 pm
تلقى الشكر: 37 مرة

Re: المنطق و طرق البرهنة

مشاركةبواسطة أ.تغريد » الثلاثاء سبتمبر 29, 2009 8:46 pm

أمثلة

1- القضايا من 1إلى 4 المذكورة خلال الشرح السابق كما ترون قضايا بسيطة .



2- إذا كانت القضية P : "العدد 1 لا يساوي 3 " و القضية Q : "العدد 7 عدد فردي"

فإن القضية P\wedge Q " هي "العدد 1 لا يساوي 3 و العدد 7 عدد فردي"

بينما القضية P\vee Q هي: إما العدد 1 لا يساوي 3 و إما أن العدد 7 عدد فردي


أما القضية \sim P فتعني: العدد 7 ليس عددا فرديا .


ملاحظة:

نظرا لأن الجملتين P,Q كلتيهما صحيحتان فإن العبارة الأولى و الثانية صحيحة بينما العبارة الثالثة خاطئة.


3- إذا كانت القضية P : "الحليب غني بالكالسيوم " و القضية Q : "إيطاليا قارة "

فإن القضية P\wedge Q : هي "الحليب غني بالكالسيوم و إيطاليا قارة"

بينما القضية P\vee Q هي:" إما أن الحليب غني بالكالسيوم أو أن إيطاليا قارة"


أما القضية \sim P فتعني: "الحليب ليس غني بالكالسيوم."

ملاحظة:

نظرا لأن القضية P صحيحة بينما القضية Q خاطئة فإن القضية الأولى خاطئة و الثانية صحيحة بينما القضية الثالثة خاطئة


إلى هنا انتهى (مفهوم القضية ،و أنواعها و أدوات الربط المنطقية بين القضايا )
قال رسول الله صلى الله عليه و سلم :

أيها الناس ، اتقوا هذا الشرك ؛ فإنه أخفى من دبيب النمل ،

فقال له من شاء أن يقول : وكيف نتقيه وهو أخفى من دبيب النمل يا رسول الله ؟

قال قولوا :اللهم إنا نعوذ بك من أن نشرك بك شيئا نعلمه ونستغفرك لما لا نعلم

تم تقديم الشكر لـ أ.تغريد على هذه المشاركة من قبل :
QwareeqMathematics
صورة العضو الشخصية
أ.تغريد
عضو فاعل
عضو فاعل
 
مشاركات: 155
اشترك في: السبت سبتمبر 06, 2008 1:01 pm
تلقى الشكر: 37 مرة

التالي

العودة إلى المنطق ونظرية المجموعات

الموجودون الآن

المستخدمون المتصفحون لهذا المنتدى: لا يوجد أعضاء مسجلين متصلين و 0 زائر/زوار